О роли математики в исследовании социальных объектов

Щербаков Михаил Геннадьевич аспирант, кафедра предпринимательского права, Казанский (Приволжский) федеральный университет 428000, Россия, республика Чувашская, г. Чебоксары, ул. Базарная, 7, оф. 77 Shcherbakov Mikhail Gennad'evich Postgraduate student, Department of Business Law, Kazan (Volga Region) Federal University 428000, Russia, respublika Chuvashskaya, g. Cheboksary, ul. Bazarnaya, 7, of. 77 pravovednalog777@mail.ru

Математику справедливо называют царицей наук. Математика, будучи универсальным языком науки, является ключом к познанию физических и социальных явлений.

Галилей справедливо отмечал, что «книга природы написана на языке математики». ^{[3, с. 187]}

Важно отметить, что задачей математики является теоретическое описание явлений природы, в том числе путем формулирования математических теорий и гипотез (мир идей).

Абстракция, формализация и аксиоматизация позволяют математике описывать сложные физические явления математическим языком, который отличается особой точностью.

Между тем, как правило, в гуманитарных и социальных науках математический метод уступает свое место непосредственному анализу явлений, поэтому использование математического аппарата сводится главным образом через информационно-компьютерные технологии.

К. Поппер выделял мир: реальности, ментальности и общечеловеческих идей.

В настоящее время математика представляет собой мост между физическим и духовным миром.

Г. Штейнгауз отмечал, что «математика - посредник между духом и материей» ^{[15, с. 187]}

Кроме того, математика, будучи абстрактной наукой и обладающей особым математическим аппаратом, имеет дело с многомерными феноменами.

Например, теория струн (М-теория) имеет дело с микромиром миром, длинна которого не превышает планковскую длину (1,616 х 10-35 метра). Суть теории состоит в том, что элементарные частицы, рассматриваются в виде струн - вибрирующих нитей энергии. ^{[14, с. 321]}

Так, когда квантовая струна вибрирует, она производит различные свойства частиц. М-теория утверждает, что все физические объекты состоят из вибрирующих нитей энергии (рис. 1).

Рис. 1 Теория струн

Более того, М-теория рассматривает одиннадцать измерений (десять пространственных и одно временное).

Человеку, живущему в трехмерном пространстве, невозможно представить десятимерное пространство.

Например, наблюдая проекцию на плоскости (двумерное пространство), изображенную на рисунке 2, сложно представить реальную форму куба (трехмерное пространство).

Рис. 2 Сечение куба плоскостью

Между тем математика может успешно создать модели, например, десятимерного пространства (рис. 3).

Рис. 3 Многомерное постранство

Таким образом, математика может описывать объекты, имеющие любые размерности.

Важно отметить, что в настоящее время, в том числе в силу отсутствия необходимых технологий, нет доказательств существования нитей энергии, предсказанных М-теорией.

Современные математические теории настолько универсальны, что подходят для описания не только физических, но и социальных процессов.

Н. Бурбаки отмечали, что «своей аксиоматической форме математика представляется скоплением абстрактных форм - математических структур, и оказывается (хотя по существу и неизвестно почему), что некоторые аспекты экспериментальной действительности как будто в результате предопределения укладываются в некоторые из этих форм». ^{[1, с. 10]}.

Важно отметить, что в цифровом мире математика является необходимым и достаточным элементом развития цивилизации.

Игнашов С.В. отмечает, что «математика служит цивилизационным двигателем развития культуры, определяющим темпы и глубину процессов рационализации и модернизации культуры». ^{[4, с. 10]}

Между тем математика выражает происходящие в количественных отношениях и пространственных формах, поэтому имеет существенное ограничение в описании социальных процессов.

Например, невозможно выразить математическим языком таким субъективные чувства: любовь, страх, ненависти, радость и т.п.

К. Ясперс отмечает, что для человека важны не только способности к языкам или к математическому мышлению, а готовность к духовному постижению. ^{[16, с. 123]}

Более того, невозможно создать универсальную математическую модель, описывающую все общество.

Краснощеков П.С. отмечает, что «человеческое общество значительно сложнее любых математических моделей. Так, например, параметр, характеризующий психический склад индивида, далеко не всегда является для него фатальной константой. Ее значение во многом определяется обстоятельствами. Один и тот же индивид в одной ситуации может проявить себя как чистый индивидуалист, а в другой - как слабохарактерный конформист». ^[7]

Между тем, по нашему мнению, необходимо, с одной стороны, постоянно совершенствовать математический метод, с другой стороны, расширять возможность использования математического метода в описании социальных процессов.

Математические методы лежат в основе современного моделирования социальных процессов.

Например, Краснощеков П.С. создал модель социального поведения людей, которые действуют в социальной группе.

Более того, по нашему мнению, можно использовать топологию и теорию хаоса в описании социальных процессов.

Центральным институтом социологии является общество, которое, как правило, раскрывается посредством социальных связей.

К. Макс определял общество как особый социальный организм, «сумму связей и отношений, в которых индивиды находятся друг в друге». ^{[8, с. 13]}

Ф. Теннис разработал систему о социальных отношениях и социальных связях. По мнению Ф. Тенниса, основу общества составляют общественные связи. ^{[13, с. 45]}

М. Вебер рассматривает общество как взаимодействие людей, являющее результатом социального действия. ^{[2, с. 69]}

К. Маркс отмечал, что «человек - не абстрактное, где-то вне мира ютящееся существо. Человек - это мир человека, государство, общество». ^{[8, с. 414]}

Н.К. Михайловский отмечал, что «человек есть частица более высокого целого - общества, критерий и цель прогресса - сам человек, человек - не средство, а результат, цель». ^{[10, с. 73]}

Ж. Местр отмечал, что «каждый народ имеет то правительство, которое он заслуживает». ^{[9, с. 224]}

Другими словами, социальные связи являются системообразующим элементом социальной системы.

Таким образом, общество - это не просто совокупность индивидов, а главным образом социальные связи, которые являются результатом общественных отношений.

Другими словами, человек перманентно является как частью социальной группы, так и всего общества (рис. 4), следовательно, его свойства непрерывно отображаются в других элементах социальной системы.

Рис. 4 Общество

По нашему мнению, социальную взаимосвязь, обусловленную непрерывным отображением свойств одного социального объекта в другом, можно представить в виде топологического многообразия.

Топология, будучи разделом математики, изучает систему множеств в их непрерывности. Основоположником топологии является А. Пуанкаре, который связал математику с качественными характеристиками объектов. ^[12]

В математическом аспекте социальные объекты можно рассматривать как математические множества.

Что же такое множество? Как множества взаимодействуют друг с другом? Множество - это набор абстрактных объектов (рис. 5). Например, в социальном аспекте множеством является индивид. социальная группа и общество.

Рис. 5 Множество

Важно отметить, что множества могут сочетаться друг с другом. Например, элементы одного множества могут быть элементами другого множества (рис. 6).

Рис. 6 Сочетание множеств

Так, члены одной социальной группы могут одновременно являться членами другой социальной группы, индивид может выполнять множество социальных ролей, а социальные свойства индивида являться свойствами социальной группы и государства.

Важно отметить, что в топологии имеет место такое явление, как гомеоморфизм.

Так, согласно гипотезе А. Пуанкаре всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере (рис. 7). ^[12]

Иными словами, гомеоморфизм - это постоянная непрерывная связь объектов, которая позволяет переносить свойства одного объекта на другой.

Таким образом, гомеоморфизм является свойством, отражающим непрерывную связь объектов.

Рис. 7 Гомеоморфизм сферы

Топологическая связь объектов можно выражается математическим языком. Например: два объекта и называют гомеоморфными, если существует непрерывное взаимно однозначное отображение , причем обратное отображение тоже непрерывно.

Таким образом, свойства одного пространства сохраняются при трансформации его в другое пространство.

В социальном аспекте свойства социальной группы отражаются в личности, а свойства общества в социальной группе, поэтому можно предположить, что социальные объекты гомеоморфны друг другу.

Кроме того, по нашему мнению, можно попытаться математически описать некоторые свойства общества посредством теории хаоса.

Например, в математическом аспекте общество является диссипативной структурой, в которой отношения между людьми и социальными группами можно условно обозначить как траектории.

Что же такое диссипативная структура? По мнению И. Пригожина, «диссипативные структуры - это открытые системы, которые обмениваются энергией (результатами работы) или информацией с внешней средой ^{[11, с. 187]}.

Важно отметить, что в диссипативных структурах особую роль играет «странный» аттрактор.

Что же такое «странный аттрактор»? По мнению математиков «странный аттрактор» - это нетривиального притягивающего замкнутого инвариантного множества, лежащего в фазовом пространстве системы внутри поглощающей области, в которую входят все траектории, пересекающие границу этой области (рис. 8).

Рис. 8 Странный аттрактор

Другими словами, «странный» аттрактор «притягивает» все возможные траектории.

Между тем в социальной сфере роль «странного» аттрактора, связанную с регулированием отношений (траекторий движения), выполняют социальные нормы.

Например, правила дорожного движения определяют порядок движения автотранспорта и пешеходов (рис. 9).

Рис. 9 Город

Более того, например, в социальной сфере особую роль социальных регуляторов играет мораль.

И. Кант отмечал, что «поступай только согласно такой максиме, руководствуясь которой ты в то же время можешь пожелать, чтобы она стала всеобщим законом» ^{[5, 6, с. 321]}.

Таким образом, в социальной сфере социальные нормы «притягивают» или «поощряют» полезные действия, а также «отталкивают» или «запрещают» противоправные поступки.

Другим свойством «странного» аттрактора является то, что небольшие изменения первоначальных условий могут привести к непредсказуемым последствиям (эффект бабочки).

Между тем, например, в социальной сфере отсутствие формального равенства граждан (равенства в начальных условиях) может привести к социальному кризису.

В связи с этим необходимо и достаточно гарантировать юридическое равенство граждан.

По нашему мнению, задача математики попытаться описать социальные процессы языком математики, а также создать математические модели социальных процессов.

В заключение необходимо отметить, что математический метод является универсальным средством описания как физического, так и социального мира. Более того, по нашему мнению, математическое моделирование социальных процессов в будущем станет основным инструментом исследования. Между тем необходимо помнить, что математический метод имеет объективные ограничения, связанные с высокой степенью неопределенности социальных процессов.