Аннотация: Объектом исследования является формообразование семейства кривых смещения, применяемых при проектировании траектории инструмента, обрабатывающего карманные поверхности. Предметом исследования являются рабочие кривые смещения в случае многосвязных областей. Рабочие кривые смещения– это линии, из которых удалены нерабочие участки. К нерабочим участкам относятся петли самопересечений кривых смещения и участки, образованные при пересечении кривых смещения встречных фронтов. В работе приведены способы анализа и отсечения нерабочих участков для случаев самопересечения и пересечения кривых смещения встречных фронтов. В основу пространственной геометрической модели формообразования кривых смещения положен циклографический метод отображения пространства. В качестве инструмента, выявляющего нерабочие участки для случая встречных фронтов, предложен способ тестирующего луча. В случае самопересечений кривых смещения нерабочие участки отсекаются по параметру этих линий в точках самопересечения. Новизна исследования заключается в том, что полученная математическая модель формообразования кривых смещения для многосвязных областей с контурами кривых сложной форы позволяет получать на выходе вычислительного алгоритма параметрические уравнения рабочих линий, более надежным и простым способом. Это существенно упрощает решение задачи автоматизированного проектирования траектории режущего инструмента. В работе выполнена сравнительная оценка предложенного метода формообразования семейства кривых смещения с отсечением нерабочих участков и известных методов, использующих функцию расстояний.

Abstract: The object of research is the shaping of a family of displacement curves used in designing the path of a tool that processes pocket surfaces. The subject of the study is the working displacement curves in the case of multiply connected areas. Working displacement curves are lines from which non-working sections have been removed. Non-working areas include self-intersecting loops of displacement curves and sections formed when intersecting displacement curves of opposing fronts. The paper presents methods for analyzing and cutting off non-working sections for cases of self-intersection and intersection of displacement curves of opposing fronts. The spatial geometric model of the formation of displacement curves is based on the cyclographic method of displaying space. As a tool for detecting non-working areas for the case of opposing fronts, a method of a testing beam is proposed. In the case of self-intersections of the displacement curves, non-working sections are cut off by the parameter of these lines at the points of self-intersection. The novelty of the study lies in the fact that the obtained mathematical model of the formation of displacement curves for multiply connected regions with contours of complex handicap curves makes it possible to obtain parametric equations of working lines at the output of the computational algorithm in a more reliable and simple way. This greatly simplifies the solution to the problem of automated design of the trajectory of the cutting tool. A comparative assessment of the proposed method of shaping a family of displacement curves with cutting off non-working sections and known methods using the distance function is performed.