Аннотация: В работе предложен подход к выбору конечно-разностной схемы хаотического генератора псевдослучайных последовательностей, основанный на использовании шаговых диаграмм (h-диаграмм). В качестве тестовой задачи рассматривается генератор на основе хаотической системы Рёсслера, дискретизируемой явными, неявными и полуявными численными методами первого и второго порядка алгебраической точности. Порождаемые различными вариантами генератора последовательности проверяются на случайность батареей статистических тестов NIST. Показаны преимущества предлагаемого подхода при проектировании генераторов хаотических сигналов, заключающиеся в существенном (на порядок) ускорении времени проектирования устройства за счет нового способа выбора шага дискретизации и дискретного оператора. Подтверждена эффективность использования полунеявных конечно-разностных схем при генерации псевдослучайных последовательностей методом численного решения хаотических дифференциальных уравнений. Полученные результаты могут быть использованы в приложениях криптографии, при проектировании защищенных систем связи, решении задач численного моделирования динамических систем и математической статистики.

Abstract: An approach to the selection of a finite-difference scheme of a chaotic pseudo-random sequence generator based on the use of step diagrams (h-diagrams) is proposed. As a test problem, a generator is considered based on the random Rössler system discretized by explicit, implicit and semiquant numerical methods of the first and second order of algebraic accuracy. The sequences generated by different variants of the generator are randomly checked by a battery of NIST statistical tests. Advantages of the proposed approach in the design of chaotic signal generators are shown, consisting in an essential (by an order of magnitude) acceleration of the device design time due to a new method of selecting the discretization step and the discrete operator. The effectiveness of using semi-implicit finite difference schemes in the generation of pseudo-random sequences by the method of numerical solution of chaotic differential equations is confirmed. The obtained results can be used in cryptography applications, in the design of secure communication systems, in solving problems of numerical simulation of dynamical systems and mathematical statistics.