Аннотация: Предметом исследований является функциональная зависимость коэффициента теплопроводности снега от его плотности. Объектом исследований являлась линеаризация функции, выраженной полиномом произвольной степени, характерной для количественной зависимости коэффициента теплопроводности от плотности снега. Особое внимание уделено анализу ошибок, возникающих при замене полиномиальной функции линейной. Выполнен анализ существующих функциональных зависимостей коэффициента теплопроводности от плотности снега, которая является интегральным показателем сложных тепло- и массообменных процессов, происходящих при метаморфизме снежного покрова. В результате анализа основных расчетных формул для прогноза коэффициента теплопроводности от плотности снега все зависимости условно разделены на две группы: линейные и нелинейные (выраженные полиномами второй, третьей и четвертой степени). Для поиска точки, соответствующей максимальному значению ошибки линеаризации второй группы методов, построена и исследована соответствующая целевая функция в наиболее общем виде. При построении функции, определяющей возникающую при линеаризации абсолютную ошибку, в качестве исходных формул принят обобщающий полином производной степени, которым описываются известные экспериментальные и теоретические зависимости коэффициента теплопроводности снега от плотности. Полученная функция исследована на максимум классическим способом дифференцирования исходной зависимости по аргументу. Научная новизна заключается в том, что впервые получена зависимость между ошибкой, возникающей между линейным и нелинейным способом представления экспериментальных аппроксимирующих зависимостей коэффициента теплопроводности снега и плотности снега. Показано, что при линеаризации квадратичной зависимости (формулы Абельса, Кондратьевой, Брэхта, Штурма и др.) максимальная абсолютная ошибка находится в середине интервала усреднения. При этом значение её равно значению исходной функции в этой точке. С увеличением показателя степени максимальная ошибка смещается к верхней границе участка линеаризации, и изменяется, например для кубического полинома (формула Ван Дуссена) до значения, равного 0,58 величены диапазона линеаризации. А, для полинома четвертой степени (формула Янсона ) до 0,63 величены диапазона. При снижении показателя степени меньше двух,(формула Йена, Швандера), наоборот, максимальная ошибка линеаризации смещается от середины интервала к нижней границе.

Abstract: The subject of the research is the functional dependence of the thermal conductivity coefficient of snow on its density. The object of the research was the linearization of the function expressed by a polynomial of arbitrary degree, characteristic of the quantitative dependence of the thermal conductivity coefficient on the density of snow. Special attention is paid to the analysis of errors arising from replacing a polynomial function with a linear one. Particular attention is also given to the analysis of existing functional dependencies of the thermal conductivity coefficient on snow density, which is an integral indicator of complex heat and mass transfer processes occurring during the metamorphism of the snow cover. The main formulas for predicting the thermal conductivity coefficient based on snow density have been analyzed. All dependencies are conditionally divided into two groups: linear and nonlinear (expressed by polynomials of the second, third, and fourth degrees). To find the point corresponding to the maximum value of the linearization error of the second group of methods, an appropriate target function has been constructed and studied in its most general form. When constructing the function defining the absolute error that arises from linearization, a generalized polynomial of derivative degree, which describes known experimental and theoretical dependencies of the thermal conductivity coefficient of snow on its density, was taken as the original formulas. The resulting function was analyzed for its maximum using the classical method of differentiating the original dependence with respect to the argument. The scientific novelty lies in the fact that for the first time a dependence has been obtained between the error arising from the linear and nonlinear representations of the experimental approximating dependencies of the thermal conductivity coefficient of snow and its density. It has been shown that when linearizing a quadratic dependence (Abel's, Kondratyeva's, Brecht's, Sturm's formulas, etc.), the maximum absolute error is found in the middle of the averaging interval. At this point, its value equals the value of the original function. As the degree of the polynomial increases, the maximum error shifts toward the upper boundary of the linearization interval and changes, for example, for the cubic polynomial (Van Dussen's formula) to a value equal to 0.58 of the linearization range. For the fourth-degree polynomial (Jansen's formula), it reaches 0.63 of the range. When the degree is reduced to less than two (Yen's, Schwander's formula), on the contrary, the maximum linearization error shifts from the middle of the interval to the lower boundary.

Аннотация: Предметом исследований являются природные и техногенные курумы (глыбовые скопления скальных пород). Целью работы был анализ основных литературных источников, в которых опубликованы результаты исследований по формированию теплового режима скальных отвалов (курумов). Ретроспективный период составил более 50 лет. Рассмотрены отечественные и зарубежные источники информации. Выбраны для анализа наиболее представительные, в которых опубликованы результаты исследований, имеющих теоретическую ценность и практическую значимость. Анализ показал, что по многим важным аспектам формирования теплового режима природных и техногенных курумов, все авторы исследований, проведенных в различных регионах и в разные периоды времени, независимо друг от друга, пришли к одинаковым выводам. Это свидетельствует о надежности и объективности полученных результатов.
В качестве метода исследований использовался аналитический обзор научных статей, в которых опубликованы материалы исследований по формированию теплового режима как собственно курумов, так и их грунтовых оснований. Рассмотрены курумы зоны многолетней и островной мерзлоты. Выполнен аналитический обзор литературных источников, содержащих теоретические и практические результаты исследований по формированию теплового режима природных и техногенных курумов. Результаты анализа позволяют сделать следующие основные выводы. 1. Любые виды, природных и техногенных курумов приводят к прогрессирующему охлаждению основания, на котором они находятся. 2. При взаимодействии с породным основанием техногенный курум работает как активная тепловая защита, изменяя свое термическое сопротивление в течение годового цикла. 3. При моделировании процесса теплового взаимодействия техногенного курума вполне допустимым является рассмотрение курума как теплозащитного слоя, термическое сопротивление которого зависит от эффективного коэффициента теплопроводности, изменяющего свое значение при изменении знака температуры атмосферного воздуха. На основании анализа результатов опубликованных работ сделаны выводы о возможности ряда упрощений при построении расчетных моделей для прогноза и управления тепловым режимом мерзлых оснований техногенных курумов.

Abstract: The subject of research is natural and man-made kurums (blocky accumulations of rocks). The purpose of the work was to analyze the main literary sources, in which the results of research on the formation of the thermal regime of rock dumps (kurums) were published. The retrospective period of the research extends for more than 50 years. Domestic and foreign sources of information are considered. The most representative ones have been selected for analysis, in which the results of research with theoretical value and practical significance have been published. The analysis showed that on many important aspects of the formation of the thermal regime of natural and man-made kurums, all the authors of studies conducted in different regions and at different time periods, independently of each other, came to the same conclusions. This indicates the reliability and objectivity of the results obtained. An analytical review of scientific articles was used as a research method, in which research materials on the formation of the thermal regime of both the kurums themselves and their soil bases were published. The kurums of the permafrost and island permafrost zones are considered. An analytical review of literary sources containing theoretical and practical results of research on the formation of the thermal regime of natural and man-made kurums is carried out. The results of the analysis allow us to draw the following main conclusions. 1. Any types of natural and man-made kurums lead to progressive cooling of the base on which they are located. 2. When interacting with the rock base, the technogenic kurum works as an active thermal protection, changing its thermal resistance during the annual cycle. 3. When modeling the process of thermal interaction of technogenic kurum, it is quite acceptable to consider the kurum as a heat-protective layer, the thermal resistance of which depends on the effective coefficient of thermal conductivity, which changes its value when the sign of atmospheric air temperature changes. Based on the analysis of the results of the published works, conclusions are drawn about the possibility of a number of simplifications in the construction of computational models for forecasting and controlling the thermal regime of frozen bases of technogenic kurums.

Аннотация: Предметом исследования является снежный покров, который определяет формирование теплового режима грунтов в зимний период года. Целью работы является определение глубины зоны теплового влияния поверхности в снежном покрове. То есть, определение зоны колебаний температуры (суточных, декадных) в снежном покрове при изменении температуры атмосферного воздуха. Определение глубины этой зоны важно как для учета формирования свойств самого снежного покрова, так и для выбора метода моделирования процесса теплового взаимодействия атмосферы с грунтом при наличии снежного покрова. В частности, возможности учета снежного покрова в качестве термического сопротивления при моделировании тепловых процессов. Для оценки глубины теплового влияния использовалась известная формула Гудмена, полученная при решении соответствующей задачи теплопроводности интегральным методом и представляющая собой зависимость глубины зоны изменения температуры в твердом теле при скачкообразном изменении температуры на поверхности от времени и температуропроводности материала (в данном случае снега определенной плотности). Для определения температуропроводности использовались формулы Абельса и Осокина для определения коэффициента теплопроводности снега в зависимости от плотности. При этом учитывалось, что плотность снежного покрова является переменной по глубине величиной, определяемой по линеаризованной формуле Абэ. Как вариант, рассмотрен снежный покров с плотностью, равной средней интегральной плотности по глубине. Получены зависимости для определения длительности периода затухания колебаний температуры поверхности на определенной глубине снежного покрова. Предложен показатель изменения глубины затухания колебаний (глубины теплового влияния). Для оценки влияния снежной мелиорации предложена формула, позволяющая определить степень изменения длительности периода полного затухания температуры по глубине при уплотнении снежного покрова в зависимости от коэффициента уплотнения. Получена зависимость, связывающая глубину зоны теплового влияния с длительностью периода суточных колебаний температуры на поверхности снежного покрова и его плотностью. Сравнение расчетных данных по полученным формулам с данными, по глубине затухания суточных колебаний температуры в снежном покрове с различной плотностью снега, приведенными в литературных источниках, показали хорошую сходимость. Это позволяет рекомендовать полученные формулы для практического использования при оценках процесса формирования теплового режима снежного покрова.

Abstract: The subject of the study is the snow cover, which determines the formation of the thermal regime of soils in winter. The purpose of the work is to determine the depth of the zone of thermal influence of the surface in the snow cover. That is, the determination of the zone of temperature fluctuations (daily, decadal) in the snow cover when the temperature of the atmospheric air changes. Determining the depth of this zone is important both for taking into account the formation of the properties of the snow cover itself, and for choosing a method for modeling the process of thermal interaction of the atmosphere with the ground in the presence of snow cover. In particular, the possibility of taking into account snow cover as thermal resistance in modeling thermal processes. To assess the depth of thermal influence, the well-known Goodman formula was used, obtained by solving the corresponding problem of thermal conductivity by the integral method and representing the dependence of the depth of the zone of temperature change in a solid with an abrupt change in surface temperature on time and thermal conductivity of the material (in this case, snow of a certain density). To determine the thermal conductivity, the formulas of Abels and Osokin were used to determine the thermal conductivity coefficient of snow depending on density. At the same time, it was taken into account that the density of snow cover is a variable in depth, determined by the linearized Abe formula. Alternatively, a snow cover with a density equal to the average integral density in depth is considered. Dependences are obtained to determine the duration of the attenuation period of surface temperature fluctuations at a certain depth of snow cover. An indicator of the change in the depth of vibration attenuation (the depth of thermal influence) is proposed. To assess the effect of snow reclamation, a formula is proposed that allows us to determine the degree of change in the duration of the period of complete attenuation of temperature in depth during compaction of snow cover, depending on the compaction coefficient. A dependence has been obtained linking the depth of the zone of thermal influence with the duration of the period of daily temperature fluctuations on the surface of the snow cover and its density. Comparison of the calculated data according to the obtained formulas with the data on the depth of attenuation of daily temperature fluctuations in snow cover with different snow densities, given in the literature, showed good convergence. This allows us to recommend the obtained formulas for practical use in assessing the process of formation of the thermal regime of snow cover.

Аннотация: Предметом исследований являются подземные сооружения криолитозоны (зоны многолетней мерзлоты). Проектирование подобных сооружений, в частности выбор объемно-планировочных решений, способов и средств крепления горных пород, в отличие от сооружений, размещаемых не в мерзлых породах, имеет ряд особенностей и связано с необходимостью учета зоны теплового влияния камер, эксплуатируемых с различными тепловыми режимами постоянно, либо периодически. Например, при изменении вида теплового режима в камерах в случаях природных или техногенных аварий и катастроф. Целью исследований было определение зоны теплового влияния одиночной камеры подземного сооружения криолитозоны в зависимости от вида используемого крепления (при наличии и отсутствии теплозащитного слоя) и длительности эксплуатационного периода, с использованием различных расчетных формул. Для достижений цели были исследованы три вида формул, определяющих зависимость безразмерного радиуса теплового влияния камер от критериев Фурье и Био. По формулам были проведены многовариантные расчеты, которые приведены в виде 3D графиков. Анализ выполненных расчетов показал, что расчеты по всем трем формулам дают близкие результаты в достаточно широком диапазоне изменения исходных параметров. Причем, формула, которая не учитывает влияние числа Био на радиус теплового влияния, дает определенный расчетный запас. В целом же, показано, что чем больше значение числа Био, тем меньше его влияние на глубину зоны теплового влияния подземной камеры. Малые значения числа Био (до 5-6) характерны для камер, которые закреплены набрызгбетоном или имеют специальные теплозащитные покрытия. Установлено, что при выборе объемно-планировочных решений подземных сооружений для оценки влияния теплового фактора вполне допустимым является использование приближенной формулы для оценки радиуса теплового влияния одиночной камеры. Научная новизна заключается в установлении области применения исследованных формул для прогноза радиуса зоны теплового влияния камер с различными видами крепления и тепловой защиты.

Abstract: The subject of research is the underground structures of the cryolithozone (permafrost zones). The design of such structures, in particular the choice of space-planning solutions, methods and means of fastening rocks, unlike structures located not in frozen rocks, has a number of features and is associated with the need to take into account the zone of thermal influence of chambers operated with different thermal conditions constantly or periodically. For example, when changing the type of thermal regime in the chambers in cases of natural or man-made accidents and catastrophes. The purpose of the research was to determine the zone of thermal influence of a single chamber of an underground cryolithozone structure, depending on the type of fastening used (in the presence and absence of a thermal protective layer) and the duration of the operational period, using various calculation formulas. To achieve this goal, three types of formulas were studied that determine the dependence of the dimensionless radius of thermal influence of chambers on Fourier and Bio criteria. Multivariate calculations were performed using the formulas, which are presented in the form of 3D graphs. The analysis of the performed calculations showed that the calculations for all three formulas give similar results in a fairly wide range of changes in the initial parameters. Moreover, the formula, which does not take into account the influence of the Bio number on the radius of thermal influence, gives a certain calculated margin. In general, it is shown that the higher the value of the Bio number, the less its effect on the depth of the thermal influence zone of the underground chamber. Small values of the Bio number (up to 5-6) are typical for cameras that are fixed with sprayed concrete or have special heat-protective coatings.It is established that when choosing space-planning solutions for underground structures to assess the influence of the thermal factor, it is quite acceptable to use an approximate formula to estimate the radius of the thermal influence of a single chamber. The scientific novelty lies in establishing the scope of the studied formulas for predicting the radius of the zone of thermal influence of cameras with various types of fastening and thermal protection.

Аннотация: Тепловой режим подземных сооружений криолитозоны различного назначения, как связанных , так и не связанных с горным производством, является важным фактором, определяющим их надежную и безопасную эксплуатацию. В связи с этим, прогноз теплового режима в горных выработках является обязательным и важным элементом обоснования проектных решений для строительства и реконструкции подземных сооружений в зонах распространения сплошной и островной мерзлоты. Одним из главных источников тепловыделений в выработках является работа дизельной техники, которая широко применяется, как при разработке месторождений полезных ископаемых подземным способом, так и для обеспечения технологических процессов в подземных сооружениях не горного профиля. Целью исследований являлась количественная оценка влияния работы дизельных установок на тепловой режим в подземных сооружениях криолитозоны. Результаты численных расчетов представлены в виде 2D и ЗD графиков, которые позволяют наглядно оценить влияние дизельной техники на приращение температуры воздуха в подземном сооружении в зависимости от времени года и к.п.д. дизельной установки. Показано, в частности, что в наиболее вероятном диапазоне изменения к.п.д. дизельной установки, температура воздуха может изменяться от 3,2 до 6,3 °С, в зависимости от нормативных значений расхода вентиляционного воздуха. Установлено, что приращение температуры не зависит от количества одновременно работающих дизельных установок и определяется только удельным нормативным расходом воздуха (м3/с на 1кВт мощности установки).

Abstract: The thermal regime of underground cryolithozone structures for various purposes, both related and not related to mining production, is an important factor determining their reliable and safe operation. In this regard, the forecast of the thermal regime in mine workings is a mandatory and important element in the justification of design solutions for the construction and reconstruction of underground structures in the areas of distribution of continuous and island permafrost. One of the main sources of heat generation in the workings is the work of diesel equipment, which is widely used, both in the development of mineral deposits by the underground method, and to ensure technological processes in underground structures of non-mining profile. The purpose of the research was to quantitatively assess the effect of diesel installations on the thermal regime in the underground structures of the cryolithozone. The results of numerical calculations are presented in the form of 2D and 3D graphs, which allow you to visually assess the effect of diesel equipment on the increment of air temperature in the underground structure, depending on the time of year and the efficiency of the diesel installation. It is shown, in particular, that in the most probable range of changes in the efficiency of a diesel installation, the air temperature can vary from 3.2 to 6.3 °C, depending on the standard values of the ventilation air flow. It is established that the temperature increment does not depend on the number of simultaneously operating diesel units and is determined only by the specific standard air flow (m3 / s per 1 kW of installation power).

Аннотация: При проектировании инженерных сооружений криолитозоны правильный учет теплового фактора во многом определяет их последующую надежную и безопасную эксплуатацию. Одним из важных показателей при выборе проектных решений является коэффициент теплопроводности используемых при строительстве объектов материалов. От точности определения коэффициента теплопроводности зависит и точность определения термического сопротивления теплозащитных конструкций. Коэффициент теплопроводности материалов обычно выбирается из таблиц справочников. При использовании смесей материалов коэффициент теплопроводности определяется расчетным путем. Целью настоящей работы являлось сравнение расчетных значений коэффициента теплопроводности бинарных смесей ( смесь связующего материала и наполнителя), определенных по формулам К.Лихтенекера (К.Lichtenecker) и П.Швердтфегера (P. Schwerdtfeger).    Сравнение проведено в диапазоне изменения свойств материалов, характерных для теплоаккумулирующих и теплоизоляционных смесей. Установлено, что для теплоаккумулирующих смесей обе расчетные формулы дают близкие результаты. Для теплоизоляционных смесей результаты существенно отличаются. Причем, расхождение для некоторых диапазонов изменения концентраций наполнителя составляет сотни и тысячи процентов, что говорит о полном несогласии полученных результатов. Правомерность применения той или иной формулы в различных диапазонах изменения исходных параметров для теплоизоляционных бинарных смесей нуждается в отдельных специальных исследованиях.
Отметим, что полученные результаты и сделанные выводы могут быть распространены и для сравнения формул К.Лихтенекера и В.И.Оделевского
При этом на данном этапе исследований нет возможности достоверно определить какая из двух формул должна применяться при расчете коэффициента теплопроводности теплоизоляционных смесей.

Abstract: When designing cryolithozone engineering structures, proper consideration of the thermal factor largely determines their subsequent reliable and safe operation. One of the important indicators when choosing design solutions is the coefficient of thermal conductivity of materials used in the construction of objects. The accuracy of determining the thermal conductivity coefficient also depends on the accuracy of determining the thermal resistance of heat-protective structures. The coefficient of thermal conductivity of materials is usually selected from the reference tables. When using mixtures of materials, the coefficient of thermal conductivity is determined by calculation. The purpose of this work was to compare the calculated values of the thermal conductivity coefficient of binary mixtures (a mixture of binder and filler) determined by the formulas of K. Lichtenecker and P. Schwerdtfeger. The comparison was carried out in the range of changes in the properties of materials characteristic of heat-accumulating and heat-insulating mixtures. It is established that for heat-accumulating mixtures, both calculation formulas give similar results. For thermal insulation mixtures, the results differ significantly. Moreover, the discrepancy for some ranges of changes in filler concentrations is hundreds and thousands of percent, which indicates a complete disagreement of the results obtained. The validity of applying one or another formula in different ranges of changes in the initial parameters for thermal insulation binary mixtures needs separate special studies.
Note that the results obtained and the conclusions drawn can be extended to compare the formulas of K.Lichteneker and V.I.Odelevsky.
At the same time, at this stage of research, it is not possible to reliably determine which of the two formulas should be used when calculating the thermal conductivity coefficient of thermal insulation mixtures.

Аннотация: Одним из важных параметров, определяющих технические решения при проектировании автомобильных дорог в криолитозоне, является глубина оттаивания грунтов дорожного основания. Целью работы являлась количественная оценка степени влияния льдистости грунтовых оснований дорог в криолитозоне на глубину их сезонного оттаивания. Для анализа использовалась классическая формула расчета глубины оттаивания для тел плоской симметрии, полученная при решении однофазной задачи Стефана. Результаты численных расчетов представлены в виде 2D и ЗD графиков, которые позволяют наглядно оценить влияние льдистости грунта и степени его изменения в период эксплуатации дороги на глубину оттаивания дорожного основания. Установлено, в частности, что степень изменения глубины оттаивания при одинаковом значении увеличения льдистости в разных диапазонах (например, с 10 до 20% и с 30 до 40%) для рассмотренного типичного случая грунтового основания криолитозоны, уменьшается почти в 1,3 раза. Показано, что, чем больше начальная льдистость грунта, тем степень уменьшения глубины оттаивания при изменении льдистости на постоянную величину будет меньше. Построен 3Dграфик для определения глубины оттаивания грунтов деятельного слоя дорожного основания в широком диапазоне возможного изменения льдистости в период эксплуатации автомобильной дороги. Наличие графика позволяет оперативно оценить возможные варианты изменения глубины оттаивания и принять правильное, обоснованное техническое решение при проектировании. Например, обосновать необходимость использования специального теплозащитного слоя в дорожной одежде. Дальнейшие направления исследований в данной области должны быть направлены на изучение влияния влажности (льдистости) дисперсных грунтов на глубину оттаивания дорожных оснований с учетом зависимости плотности и теплопроводности грунта от льдистости.

Abstract: One of the important parameters determining technical solutions in the design of highways in the cryolithozone is the depth of thawing of the soils of the road base. The aim of the work was to quantify the degree of influence of the iciness of the soil foundations of roads in the cryolithozone on the depth of their seasonal thawing. For the analysis, the classical formula for calculating the thawing depth for bodies of plane symmetry, obtained by solving the single-phase Stefan problem, was used. The results of calculations are presented in the form of 2D and 3D graphs, which allow us to visually assess the effect of the iciness of the soil and the degree of its change during the operation of the road on the depth of thawing of the road base. It was found, in particular, that the degree of change in the depth of thawing at the same value of the increase in ice content in different ranges (for example, from 10 to 20% and from 30 to 40%) for the considered typical case of the ground base of the cryolithozone decreases by almost 1.3 times. It is shown that the greater the initial iciness of the soil, the degree of decrease in the depth of thawing when the iciness changes by a constant value will be less. A 3D graph was built to determine the depth of thawing of the soils of the active layer of the road base in a wide range of possible changes in ice content during the construction and use of the highway. The availability of a schedule allows to quickly assess possible options for changing the depth of thawing and make a correct, informed technical decision when designing the road. For example, when assessing the need to use a special heat-protective layer in road clothing. Further directions of research in this area should be aimed at studying the effect of humidity (iciness) of dispersed soils on the depth of thawing of road foundations, taking into account the dependence of the density and thermal conductivity of the soil on the iciness.