Аннотация: Предметом исследования являются автоматизированные процедуры выбора метода и и соответствующих параметров для улучшения цифровых изображений. В данной статье в качестве метода улучшения служит метод фильтрации, называемый маской Лапласа. Ввиду того, что изображение представляется дискретной функцией, то в качестве приближения непрерывной формулы двумерного оператора Лапласа служат различные дискретные представления. Кроме того были рассмотрены фильтры (маски) высоких частот Лапласа, которые достаточно часто используют при цифровой обработке изображений. Методология исследования базируется на вычислительных экспериментах. Программное обеспечение для этих экспериментов разработано при помощи системы MATLAB. Новизна исследований заключается с обозначением направления, которое поможет сократить временные затраты с одновременным повышением эффективности и надежности программного обеспечения для цифровой обработки изображений. Это подтверждается результатами численных экспериментов, которые были проведены при помощи разработанной автоматизированной процедуры выбора и настройки параметров маски Лапласа для цифровой обработки изображений.

Abstract: The study is devoted to automated procedures of selecting method and relevant parameters for digital image improvement. In this article the authors select filtering method known as Laplace mask to improve images. Since the image is represented by a discrete function, the authors use various discrete representations as an approximation of a continuous formula of two-dimensional Laplace operator. Additionally the paper reviews filters (masks) of Laplace high frequency which are frequently used in digital image processing. The research methodology is based on the computational experiments. Software for these experiments is designed using MATLAB system. The novelty of the research is to indicate the direction which will help reduce the time spent on image optimization while increasing the efficiency and reliability of the software for digital image processing. This is confirmed by the results of numerical experiments that were carried out with the use of the developed automated procedures for selecting and setting parameters Laplace masks for digital image processing.

Аннотация: Предметом исследования являются методы, позволяющие решать задачу восстановления смазанных цифровых изображений. Дана математическая постановка задачи удаления смаза в изображении. Представлено интегральное уравнение Вольтерры I рода. Базируясь на совокупности методов, решающих данное интегральное уравнение, предложена автоматизированная процедура выбора метода решения задачи удаления смаза в цифровом изображении. Более детально рассмотрен метод "Тихоновской регуляризации". Проведены численные эксперименты для разных видов цифровых изображений. Дана рекомендация по выбору параметра регуляризации. Методология исследования базируется на методах решения некорректных задач, к которым принадлежит задача удаления смаза из цифрового изображения Новизна исследований заключена в единообразном подходе для решения задачи удаления смаза из цифрового изображения. Данный подход был применен к различным видам цифровых изображений. Результаты выбора параметра регуляризации, полученные при помощи численных экспериментов, как и следовало ожидать, для разных видов изображений получаются разными.

Abstract: The study is devoted to methods allowing solving the problem of reconstructing blurry digital images. The authors give a mathematical formulation of the problem of removing blurring from the image. The article presents the Volterra type I equation integral equation. Based on a set of methods that solve this integral equation, the authors propose an automated procedure for solving the problem of reconstructing blurry digital images. The paper discussed in detail the method of Tikhonov regularization. Numerical experiments for different types of digital images are held. The authors give recommendation for choosing the regularization parameter. The research methodology is based on the methods for solving incorrectly posed problems, such as the task of removing the blurring of the digital image. The novelty of the research lies in the uniform approach to solving the problem of removing the blurring of a digital image. This approach has been applied to various kinds of digital images. The results of the selection of the regularization parameter, obtained using numerical experiments are different for different types of images, as expected.

Аннотация: Предметом исследования в данной работе является разработанная автоматизированная процедура выбора методов обработки изображений, полученных для решения задачи магнитной дефектоскопии. Для обнаружения в поверхностных слоях стальных деталей дефектов, например, трещин, применяют методы, базирующиеся на анализе рассеяния магнитных полей возле дефектов после намагничивания этих изделий. В областях, где существует нарушение сплошности, происходит изменение магнитного потока. Этот эффект лежит в основе практически всех существующих методов магнитной дефектоскопии. Одним из наиболее известных методов магнитной дефектоскопии является метод магнитного порошка. В этом случае на поверхность намагниченной детали наносят магнитный порошок (сухой метод) или магнитную суспензию (мокрый метод). При использовании люминесцентных порошков или суспензий, на изображениях исследуемых деталей, дефекты видны значительно лучше. Поэтому появляется возможность автоматизированной обработки таких изображений. В работе представлена автоматизированная процедура выбора методов обработки изображений. Приведен пример обработки изображения стальной детали на предмет обнаружения дефектов при помощи светящихся линий, появившихся после применения мокрого метода. В работе использованы методы теории обработки изображений. В основном это методы выделения границ объектов и морфологической обработки изображений. Основным результатом разработанной автоматизированной процедуры является наличие возможности получения специалистом информации, на базе которой он может делать вывод о наличии дефектов в исследуемом изделии. В рассмотренном примере видно, что линии (объекты справа) непрерывны и не имеют резкой смены направлений. Поэтому делается вывод об отсутствии нарушений сплошности (дефектов) в изделии.
В дополнении можно сказать, что бинарные изображения можно инвертировать по желанию исследователя.

Abstract: The subject of study in this paper is developed automated method of selecting of procedures of processing images gathered for the magnetic defectoscopy.  The methods based on the analysis of magnetic fields scattering near the defects after the magnetization of these products are used to detect various defects, such as cracks, in the surface layers of steel parts. In areas where there is a discontinuity, the change of the magnetic flux is present. This effect is the basis of almost all existing methods of magnetic defectoscopy. One of the most known methods of magnetic defectoscopy of method is a magnetic powder: the surface of the magnetized part is covered with magnetic powder (dry method) or magnetic slurry (wet method). When using fluorescent powders and suspensions, the images of the studied details show visible defects significantly better. Therefore, it is possible to automate the processing of images. The paper presents an automated procedure for selecting methods of image processing. The authors give an example of processing image of steel parts for detecting defects using the luminous lines that appeared after applying the magnetic slurry. The study uses the methods of the theory of image processing. These are mainly extraction methods for defining boundaries of objects and morphological image processing. The main result of an automated method is the opportunity to obtain expert information on the basis of which it is possible to make a conclusion about the presence of defects in the test product. In the example given in the article authors show that the lines are continuous and have no sharp change of direction. Therefore, the conclusion about the absence of discontinuities (defects) in the product is made. In addition, authors point out that the binary image can be inverted at the request of the researcher.

Аннотация: В настоящее время преподаватели, при чтении слушателям различных курсов по обыкновенным дифференциальным уравнениям, достаточно часто применяют программные системы символьной математики или компьютерной алгебры. Одной из таких систем, хорошо показавших свою эффективность, является Maple. В ходе процесса обучения компьютерному моделированию, возникает задача проектирования математической модели исследуемого процесса. В связи с тем, что основные законы природы формулируются, как правило, на языке дифференциальных уравнений, встает задачи о выработке у слушателей навыков проектирования математических моделей. В работе рассмотрен подход к решению задачи автоматизированного генерирования математических моделей на базе систем обыкновенных дифференциальных уравнений, базирующийся на системе Maple. Представлен пример решения. Представленный алгоритм генерации систем обыкновенных дифференциальных уравнений может быть легко модифицирован для конкретной задачи. В процессе чтения курса курсов по обыкновенным дифференциальным уравнениям необходимо слушателям давать задание на самостоятельную разработку этого алгоритма. Это позволит слушателям развивать логическую культуру мышления, которая позволит правильно устанавливать причинно-следственные связи физических процессов и явлений с формальной реализацией межпредметных связей и прикладной направленности обучения. Все это несомненно будет способствовать более глубокому усвоению слушателями дисциплин прикладной математики и других предметных областей

Abstract: Nowadays the teachers while lecturing various courses on the ordinary differential equations often use program systems of symbolical mathematics or computer algebra, for example MAPLE well known for its efficiency. In the process of training in computer modeling, teacher often face a problem of designing a mathematical model of the studied process. Because the fundamental laws of nature are formulated as a rule in a language of the differential equations, there is a need to teach the students to design mathematical models. The authors present a solution of the problem of the automated generation of mathematical models on the using a systems of the ordinary differential equations based on Maple system. The paper presents an example of this solution. The given algorithm of generating systems of ordinary differential equations can be easily modified for a specific task. During the course on ordinary differential equations it is necessary to give students the tasks develop the algorithm by themselves. This allows students to develop a culture of logical thinking, which will properly establish cause and effect of physical processes and phenomena from the formal implementation of interdisciplinary connections and practical orientation of training. All of this will undoubtedly contribute to a better knowledge of the disciplines of applied mathematics and other subject areas.