Аннотация: Рассматривается комплекс проблем, связанных с историей и философией науки, затрагивается проблема борьбы с "буржуазными лженауками" в советский период и проблема последствий этой борьбы, дающих о себе знать в методологии отечественной науки. Проведен обзор научного направления "математика гармонии", которое зародилось в рамках античной научной парадигмы и обрело новое прочтение в работах математика-фибоначчиста А.П.Стахова и исследователей, объединенных им на территории стран ближнего и дальнего зарубежья.

Abstract: The author examines the complex of problems related to the history and philosophy of science, brings up the topic of the campaign against the “bourgeois pseudo-science” in the Soviet period and the problem of its outcome, which shows up in the methodology of the national science. The author gives a review of the scientific “Mathematics of Harmony” tendency, which originated in the classical scientific paradigm and has found a new perspective in the works of mathematician Stakhov A.P. and researchers, united by him in the foreign states.

Аннотация: В статье рассмотрено «доказательство иррациональности» квадратного корня из двух, названное в школе Николя Бурбаки «наилучшим классическим примером рассуждения от противного в математике». На основании этого доказательства была построена современная теория иррациональных чисел, которую подверг критике Л.Кронекер, а также теория бесконечных множеств Георга Кантора, которую Л.Брауэр назвал «патологическим казусом в истории математики». Показано, что данное «классическое доказательство» позволяет доказать не только иррациональность квадратного корня из двух, но даже иррациональность целых чисел (!), что подтверждает существование в основаниях математики грубейших аксиоматических противоречий.

Аннотация: Размышление о корректности применения закона исключенного третьего в пифагорейской теории несоизмеримых отрезков.

Аннотация: В статье рассматривается античная теорема несоизмеримости стороны и диагонали квадрата, особое внимание обращается на аксиому неделимости единицы (μονάς), выполняющую ключевую роль в древних пифагорейских доказательствах теории несоизмеримых отрезков.

Аннотация: Автор продолжает размышлять о двух математических понятиях бесконечности, заостряя внимание на логическом обосновании антиномии истины и лжи математика и священника П.Флоренского.

Аннотация: Статья о пифагорейской теореме несоизмеримости, приведшей к фатальной ошибке в основаниях математики.

Аннотация: В статье приводится анализ двух математических представлений о бесконечности и высказывается гипотеза периодичности несводимых к целым числам радикалов.