Аннотация: В качестве исходных данных используются таблицы истинности трехмерных функций двоичной, троичной и смешанных логик. Вычисление значений логических функций производится с помощью: геометрических интерпретаций, дизъюнктивных / конъюнктивных нормальных форм (ДНФ / КНФ), неполносвязанных искусственных нейронных сетей (ИНС) и персептронов со скрытым слоем. Подробно рассматриваются промежуточные результаты вычислений всеми приведенными способами. Изучаются свойства функций смешанных логик: двоично – троичной и 3 – 2 логики, в одномерном, двух и трехмерном случаях. Приводятся взаимно эквивалентные реализации логических функций в виде ДНФ и неполносвязанной нейронной сети. Осуществлена замена непрерывной функции активации на троичную пороговую. В исследовании используются методы построения ДНФ, прямой синтез матриц весов ИНС, персептрон обучается с помощью алгоритма Back Propagation, часть выводов формулируется по законам математической индукции. В работе показано, что:
1. минимизация количества нейронов в скрытом слое персептрона, в неявном виде, приводит к использованию многозначных логик;
2. некоторые функции двоично – троичной логики можно использовать для формирования дизъюнктивных форм;
3. существует взаимно однозначный способ преобразования ДНФ в ИНС и обратно;
4. в одномерной 3 – 2 логике имеется всего 8 функций и все они перечислены;
5. предложенная структура ИНС может реализовывать любую функцию троичной логики произвольной мерности.