Моделирование пор нерегулярной формы по яркости пикселей цифрового изображения

Дамдинова Татьяна Цыбиковна ORCID: 0000-0002-3597-3262 кандидат технических наук доцент; кафедра "Инженерная и компьютерная графика"; Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления 670000, Россия, республика Бурятия, г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40 В Damdinova Tatiana Tsybikovna PhD in Technical Science Associate Professor, East-Siberian State University of Technology and Management 670000, Russia, Republic of Buryatia, Ulan-Ude, Klyuchevskaya str., 40 V dtatyanac@mail.ru Другие публикации этого автора     Дамдинов Зоригто Ширипович ORCID: 0009-0002-1614-3746 магистр; кафедра «Программная инженерия и искусственный интеллект»; Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления 670013, Россия, республика Бурятия, г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40 В Damdinov Zorigto Shiripovich Master's degree; Department of Software Engineering and Artificial Intelligence; East Siberian State University of Technology and Management 670013, Russia, Republic of Buryatia, Ulan-Ude, Klyuchevskaya str., 40 V vdzorigto@mail.ru Прудова Людмила Юрьевна кандидат технических наук доцент; кафедра "Инженерная и компьютерная графика"; Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления 670013, Россия, Бурятия область, г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40в Prudova Lyudmila Yur'evna PhD in Technical Science Associate Professor, Department of Engineering and Computer Graphics, East Siberian State University of Technology and Management 670013, Russia, Buryatiya oblast', g. Ulan-Ude, ul. Klyuchevskaya, 40 prudova456@mail.ru Другие публикации этого автора

Бубеев Иннокентий Трофимович кандидат технических наук доцент; кафедра "Инженерная и компьютерная графика"; Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления 670013, Россия, республика Бурятия, г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40в Bubeev Innokentii Trofimovich PhD in Technical Science Associate Professor; Department of Engineering and Computer Graphics; East Siberian State University of Technology and Management 670013, Russia, Republic of Buryatia, Ulan-Ude, Klyuchevskaya str., 40b it_bubeev@mail.ru Другие публикации этого автора

Статья написана при поддержке гранта "Молодые ученые ВСГУТУ-2024"

Введение

Одним из актуальных направлений в области материаловедения является исследование и моделирование процессов, происходящих в капиллярно-пористых телах. Эти объекты играют важную роль в таких областях, как нефтедобыча, медицина, строительство, производство фильтров и аккумуляторов, создание новых материалов, где требуется точное понимание и контроль процессов, происходящих в пористых средах.

Современные методы моделирования и существующие модели представления пористых объектов часто не учитывают нерегулярность структур, что приводит к снижению точности моделирования и ограничивают их применение. В связи с этим возникает необходимость в разработке новых методов и инструментов для моделирования процессов в нерегулярных структурах капиллярно-пористых тел.

Постановка задачи

Капиллярно-пористые тела – это материалы, характеризующиеся наличием множества пор, заполненных жидкостью или газом. Эти материалы широко применяются в различных областях, таких медицина (с точки зрения проникания медикаментозных средств в ткани), производство фильтров (для определений размеров пор, влияющих на качество фильтрации), создание новых строительных материалов с заданными свойствами (например, влагопроницаемость и теплоотдача), создание новых композиционных высокопрочных, легких материалов. Понимание и моделирование процессов, происходящих в пористых структурах, является важной задачей, поскольку это позволяет улучшить характеристики и эффективность данных материалов при их использовании ^[1].

Пористость материала определяется как соотношение объема пор к общему объему материала и является важной характеристикой, влияющей на его физические и механические свойства ^[2]. Пористые системы могут значительно различаться по форме, размеру и распределению пор. По геометрическим признакам пористые тела подразделяются на регулярные пористые структуры с правильным чередованием в объёме тела отдельных пор или полостей и соединяющих их каналов, а также на структуры, со случайными формами, размерами, ориентацией и взаимным расположением. В зависимости от геометрических и топологических характеристик, поры можно классифицировать на несколько типов: открытые, закрытые, тупиковые и сквозные ^[3].

Методы исследования пористых структур рассмотрены в работе ^[4]. Здесь представлена классификация пористой структуры материалов по происхождению и размерно-геометрическим признакам. Авторы подчеркивают, что «Известно более 60 аналитических методов исследования пористой структуры твёрдых тел, систематизированных по физическим принципам определения её характеристик». Нерегулярные структуры капиллярно-пористых тел имеют сложные геометрические формы, что затрудняет их анализ и моделирование процессов в них ^[5]. Известны инструментальные методы определения пористости, которые являются трудоемкими и материалоемкими ^[6]. Эти методы требуют значительных затрат времени и ресурсов для проведения экспериментов и последующей обработки данных. В результате, процесс исследования капиллярно-пористых тел становится крайне затратным, что ограничивает возможности для проведения обширных исследований. Основной проблемой является отсутствие универсальных методов, которые могли бы точно описывать и прогнозировать состояние таких материалов. Существующие модели часто основаны на упрощенных допущениях, что приводит к снижению точности моделирования и оценки для получения адекватного представления о способе или принципах работы исследуемых объектов.

Современные методы моделирования включают использование хорошо разработанных методов компьютерного зрения ^{[7, 8]}, вычислительных методов для анализа изображений пористых структур и создания соответствующих моделей ^[9]. Решение современных научных задач, например, таких как создание новых материалов с необходимыми характеристиками, требуют более точных данных, которые можно получить на основе анализа их цифровых изображений. Методы обработки цифровых изображений позволяют автоматизировать процесс сбора данных и их обработки, что значительно сокращает время на проведение исследований.

Отметим, что традиционно при моделировании пор используются упрощенные модели, представляющие вместо них фигуры известных форм ^[9-11] – круги, сферы, квадраты, кубы и т.д., а структура пористого объекта задается в виде решеток, клеток и т.п. (рис.1, рис.2)

Рисунок 1 – Трехмерная модель пористого тела в сферической форме

Рисунок 2 – Упрощенная модель пористого тела в виде вокселей

Основные направления современных методов моделирования пористых материалов можно представить на программах компьютерного моделирования - PoreSpy и OpenPNM. (рис.3, рис.4). Приложение PoreSpy описывает поры на плоскости, а OpenPNM – структуру пористого объекта в 3D.

Рисунок 3 – Пример обработки пористого тела проектом PoreSpy

OpenPNM – проект с открытым исходным кодом, который также направлен на моделирование пористых материалов. В отличие от PoreSpy, в OpenPNM пористая структура представляется в виде связанных сфер (рис.4). Такой подход является более реалистичным с точки зрения моделирования пористых материалов, так как сферы могут более точно соответствовать форме и размеру пор в пористых структурах. Однако такое представление также является абстрактным, поскольку сферы, представляющие поры связываются между собой прямыми линиями, что приводит к ограничениям в точности моделирования, особенно для пористых материалов нерегулярной формы.

Рисунок 4 – Пример обработки пористого тела проектом OpenPNM

Алгоритм моделирования пор нерегулярной структуры

Программное решение моделирования пор нерегулярной структуры представляет собой ввод пользователем изображений срезов пористого тела, аналогично ^{[12, 13]}. По обработанному изображению поры выделяются границы срезов на основе информации по яркости пикселей, с последующим построением 3D модели по выделенным граничным точкам срезов.

Для моделирования реальных процессов в первую очередь требуется получить наиболее приближенное представление о форме пористого объекта. Одним из основных способов при моделировании пористых объектов являются методы поверхностного моделирования для создания гладких и непрерывных поверхностей, что позволяет более точно описывать форму пор и их распределение в материале. Отметим, что аппарат поверхностного моделирования достаточно хорошо разработан^{[14, 15]}.

Для построения поверхностных моделей имеются различные методы, каждый из которых имеет свои особенности и области применения ^{[16, 17]}. Метод с использованием аналитических моделей предполагает создание поверхностей на основе уравнений, описывающих известные геометрические формы - цилиндрические, канонические, сферические и эллиптические поверхности. Также поверхности могут быть построены на базе кривых. Кривые, полученные из поперечных сечений объекта, могут быть использованы для создания трехмерной модели путем метода экструзии или вращения. Поверхности могут быть также построены по существующим поверхностям, используя методы интерполяции и экстраполяции. Например, для создания модели поверхности из нескольких известных поверхностей можно использовать метод билинейной интерполяции, который позволяет плавно переходить между заданными поверхностями. Такой подход применяется для моделирования сложных объектов

Другим подходом к построению поверхностей является использование данных на базе массива точек. Массив точек для построения поверхности может быть обработан методами, который включают создание полигональных сеток, биноминальных поверхностей, бикубических поверхностей Кунса, а также четырехугольных и треугольных поверхностей Безье ^[15]. На практике многие кривые и поверхности составляются из относительно простых гладких частей - отрезков (кривых) или фрагментов поверхностей, каждый из которых можно с достаточной точностью описать элементарной функцией одной или двух переменных. Эти методы подходят для решения задачи восстановления объектов неправильной формы, где в качестве исходных данных используется массив точек.

Результаты

Для решения задачи моделирования трехмерной модели поры нами был выбран, как и ранее ^[12], самый доступный пористый объект – сыр, с порами неправильной формы (рис.5). После этапа бинаризации исходного цифрового изображения среза выделены наиболее выраженные поры, из которых была выбрана одна крупная пора для создания его объемной модели.

a b c

Рисунок 5 – Цифровое изображение среза сыра с порами модель поры нерегулярной формы a – исходное изображение, b – поры, выделенные после бинаризации, c – пора для создания 3D-модели

По яркости пикселей выбранной поры можно предположить предполагаемый размер поры в глубину ^[18]. Для этого по полутоновому изображению поры построена гистограмма яркостей, на которой программно определены глобальные и локальные максимумы (рис.6).

Рисунок 6 - Гистограмма яркости пикселей поры с максимумами

Из точек пор, сгруппированных на уровне этих яркостей, получены массивы граничных точек срезов поры (рис. 7).

Рисунок 7 – Группировка точек на уровнях выбранных яркостей

Далее по каждому из массивов граничных точек была выполнена интерполяция кубическим сплайном, поперечные и продольные срезы которых представлены на рисунке 8. (Отметим, что для удобства визуального представления результата моделирования самая нижняя часть поры была пропущена.) Затем, на следующем шаге, на основе вычисленных сплайнов выполнено поверхностное моделирование (рис.9).

a b

Рисунок 8 – Сплайн-интерполяция граничных точек поры сыра

a – поперечные сечения, b – продольные сечения

Рисунок 9 – Поверхностная модель поры нерегулярной формы

По разработанной методике геометрического моделирования пор нерегулярной формы можно получить дальнейшую информацию для анализа о размере и объеме пор, пористости объекта в целом, а также проводить анализ процессов в пористых объектах ^{[19, 20]}. При необходимости для повышения точности формы количество уровней яркости для группировки точек можно увеличить.

Заключение

Решение задачи по моделированию пор объектов с нерегулярной структурой показало, что вычислительные мощности современных компьютеров и современные методы геометрического моделирования позволяют получить адекватную трехмерную модель поверхности поры реального объекта. Применение этого решения позволит с высокой степенью точности воспроизводить сложные геометрические структуры, характерные для пористых материалов, что позволит развивать данное направление дальше для анализа пористых тел с нерегулярной структурой и процессов в них.