Денисенко В.А., Соцков В.А. Разработка параллельной реализации модифицированного алгоритма Франка-Лобба для исследования проводимости дефектной 2D решетки с разделением связей

Аннотация: В теории перколяции достаточно подробно исследованы как задачи узлов и связей [1,2], так и смешанная задача теории перколяции [3,4]. Однако в ряде экспериментальных процессов происходит вариация вероятностей образования горизонтальной и вертикальной связи на решетчатой структуре с дефектами. В реальных физических моделях эти процессы могут происходить, например, при нанесении токопроводящего материала пульверизацией на наклонную плоскость; при постепенном отвердевании диэлектрической матрицы, в которой находятся заряженные микро и микрочастицы проводника, и которая находится в электрическом или магнитном полях и т. д.. Кроме того, можно ожидать, что наличие разнообразных дефектов в структуре влияет как на механические свойства материалов, так и на электрофизические. К сожалению, определить точную количественную взаимосвязь между количеством дефектов и физическими параметрами не всегда возможно из-за значительных экспериментальных трудностей. Моделирование зависимости физических параметров от числа дефектов при анизотропии связей представляется актуальной научной проблемой. Число подобных задач велико и может иметь большое практическое значение в случае численного решения таких задач. Целью настоящей работы является компьютерное моделирование объединенной задачи связей и узлов с разделением вероятностей образования горизонтальных и вертикальных связей и возможностью внесения в решетку дефектов по Шотки. Результатами исследования должны стать численные значения проводимости G квадратной сетки 2d от величин вероятностей: вертикальной связи P1, горизонтальных связей Р2 и дефектов N.

Ключевые слова:

Abstract: the percolation theory in sufficient details studied how the problem both nodes and links and the mixed problem of percolation theory. However, several experimental processes show the probability variation of the horizontal and vertical communication in the communication lattice structure with defects. In the real physical models such processes may occur, for example, when spraying the conductive material onto the inclined surface or during gradual solidification of the insulating matrix, which contains the micro-charged microparticles of a conductor, and which is placed in the electric or magnetic fields, etc.. In addition, we can expect that the presence of various defects in the structure aff ects both the mechanical and electrical properties of materials. Unfortunately, due to considerable experimental difficulties it is not always possible to determine the exact quantitative relationship between the number of defects and physical parameters. Modeling of the relation between physical parameters and the number of defects for anisotropic links is an important scientific problem. The number of such problems is large and can be of a great practical value in the case of numerical solution of such problems. The aim of this work is to study computer simulation of the combined problem of nodes and links with the division of the probabilities of formation of horizontal and vertical relations and the possibility of adding the Schottky defects into the lattice. The results of the research should be the numerical values of dependencies of the conductivity G of the 2d square grid on the values of probabilities: of the vertical connection P1, horizontal connection P2 and defects N.

Keywords: