Философско-методологические аспекты дискретной математической химии как новой области знания в теоретической химии в ее логико-историческом контексте

Чечеткина Ирина Игоревна кандидат химических наук доцент, кафедра философии и истории науки, Казанский национальный исследовательский технологический университет 420097, Россия, республика Татарстан, г. Казань, ул. Достоевского, 74 А, оф. 1 Chechetkina Irina Igorevna PhD in Chemistry Associate professor, Department of Philosophy and History of Science, Kazan National Research Technological University 420097, Russia, respublika Tatarstan, g. Kazan', ul. Dostoevskogo, 74 A, of. 1 iralena@mail.ru Другие публикации этого автора

В философии науки исследование методологических проблем математизации науки является актуальной стратегией, поскольку она позволяет полнее изучить генезис и развитие науки, рассмотреть препятствия на ее пути и выработать новое понимание символической реальности. Этому вопросу в области химических наук был посвящен ряд работ автора [1 – 4]. Тем не менее, взаимодействие между химическими науками и дискретной математикой остается до сих пор не изученным, что приводит к неопределенным методологическим границам новых математических химических наук (математической химии, дискретной математической химии, хемоинформатики и цифровой химии), возникающих в различных междисциплинарных областях знания, и неоднозначному пониманию ими своего предмета изучения. Поэтому, чтобы детально изучить процесс математизации химии с помощью дискретной математики, необходимо обратиться к ее истории, зависящей как от внутринаучных факторов развития, так и социальных. Последнее обстоятельство накладывает «отпечаток» на своеобразную методологию этих наук.

Дискретная математическая химия является новым направлением в теоретической химии, она сложилась на стыке различных областей химии, дискретной математики, регрессионного анализа и программирования в конце XX в., но имеет глубокие традиции, восходящие к середине XIX в. Тогда английский математик А. Кэли впервые представил математическую модель структуры молекулы в виде графа, где валентность атома выступала как степень вершины графа.

Дальнейшее развитие дискретной математической химии в начале XX в. было связано с попытками Сильвестра, Клиффорда и Гордона разработать модели молекул на основе теории классической теории строения молекул и математической теории инвариантов бинарных форм. В этих моделях каждой химической связи соответствовали объекты дискретной математики – компоненты двумерных векторов и дискретные представления химии – отдельные атомы, занимающие различное положение в молекуле ^[5].

Однако, в то время дискретная аналогия между химией и математикой была враждебно встречена математиками, которые полагали, что вряд ли химия может извлечь какую – либо пользу из этой ветви алгебры. Так, например, работы А.А. Баландина в области матричной алгебры и ее применения в теоретической химии остаются без внимания на долгое время.

Положение немного изменилось к концу первой трети XX в. в квантовой химии, тогда химики стали применять теорию графов для решения частных проблем химии в области теории химической связи: представления молекулярных структур в теории резонанса и в методе молекулярных орбиталей Хюккеля. Но большого распространения методы дискретной математики в то время не нашли.

Тем не менее, химики продолжали свою работу в этой новой области знания. И в 1947 г. Г. Винер открыл первый топологический индекс химического графа, который был связан с молекулярным ветвлением и был назван им «номером пути». Он был связан с числом вершин в графе и расстояниями между ними. Это было арифметическое число, получавшееся путем сложения кратчайших расстояний между атомами углерода в графе, и оно коррелировало с температурами кипения алканов ^[6] и многими другими физическими свойствами. В дальнейшем такую схему расчета топологических индексов и поиск на их основе корреляций с физико-химическими свойствами молекул стали применять другие исследователи, и используют ее до сих пор в различных областях химического знания.

Следующий этап развития дискретной математической химии был связан, как полагают Рестрепо и Вильявесес ^[7], с социальными условиями в странах Восточного блока Западной Европы во второй половине XX в. Они считают, что в это время большинство химиков – теоретиков стало заниматься вычислением точных численных значений энергий электронных взаимодействий в атомах, и эти расчеты потребовали больших мощностей компьютеров. Западные химики – теоретики располагали такими компьютерами, но в странах Восточного блока (Румынии, Болгарии) таких компьютеров не было, зато химики – теоретики этих стран имели лучшую математическую подготовку в области квантовой химии. Они обратились к другой области знания – к дискретной математике, не требующей тогда особых дорогостоящих затрат на компьютеры.

Методы дискретной математики способствовали формализации химических знаний, с помощью этих средств получили математическое обоснование такие свойства молекул, как хиральность и ароматичность (1970 – 1972 гг.) Ручем и Рандичем, затем в 1990 г. была создана концепция математической формализации химической структуры Рандичем ^[8], в 1994 г. были предсказаны новые аллотропные формы углерода – фуллерены и нанотрубки Балабаном ^[9], а в 2012 г. Рестрепо дал интерпретацию периодического закона Д.И. Менделеева как топологического пространства.

Отметим, что, начиная с 2000 г. и по сегодняшний день начинает выпускаться масса справочников по молекулярным дескрипторам, которые разрабатываются химиками – теоретиками, работающими в области дискретной математической химии ^[10].

Другим мощный толчком для дальнейшего развития дискретной математической химии было появление цифровых компьютеров, их появление в 70 – е годы XX в. было связано с задачей оптимизации компьютеров. Они использовали теорию графов дискретной математики для перевода химической информации в числа (молекулярные дескрипторы), так стала еще больше развиваться область дискретной математической химии. Цифровые компьютеры работали с дискретными шагами и хранили информацию в дискретных битах. Именно это обстоятельство позволило продвинуть дальше вперед внедрение дискретной математики в область теоретической и экспериментальной химии. С этого времени начинается этап автоматизации спектральных данных, планирование химического эксперимента, создание банка данных химических соединений, разработка номенклатуры и компьютерного моделирования новых химических веществ с заданными целевыми свойствами и поиска оптимальных путей химического синтеза.

Среди отечественных исследователей в области компьютерного моделирования молекулярных структур и химического синтеза с помощью методов дискретной математики и комбинаторики можно выделить работы Н. С. Зефирова. Заслуживают также внимания работы В.И. Соколова в области стереохимии, который интерпретирует понятия хиральности, конформации и конфигурации, измеризации молекул с помощью нечисленных методов математики: алгебры, топологии и теории графов. Он показывает, что органическая химия и биохимия связываются вместе с помощью химической алгебры или топологии в таком направлении теоретической химии как стереохимия ^[11].

Н.С. Зефиров ^[12], выделяет три пути, по которым происходит экспансия дискретной математики, в частности, теории графов в химию: первый путь связан с классической теорией строения, выделившей на основе экспериментальных данных, структурные фрагменты молекулы, ответственные за физико-химические свойства молекул, второй путь связан с квантово-химическими способами расчета молекул и третий путь – развитие вычислительной техники и степень ее доступности для химиков.

В настоящее время происходит бурное развитие дискретной математической химии на границе с такими областями, как вычислительная техника и информатика, что приводит к появлению новых дисциплин – хемоинформатики и цифровой химии.

Возникают вопросы о границах этих дисциплин и возможности применения в них дискретных методов и машинных алгоритмов для решения различных проблем химии. Методологические границы между этими науками остаются размытыми, поскольку все эти науки решают взаимосвязанные задачи с помощью методов математического моделирования и применения компьютеров. Попробуем разделить эти науки по специфике математического моделирования, что даст возможность охарактеризовать предмет дискретной математической химии.

Предметная область современной дискретной математической химии еще недостаточно определена. Иногда ее рассматривают как часть математической химии или относят к области химической информатики, поскольку ее математические методы и алгоритмы вычислений позволяют решать разнообразные проблемы химии. Круг химических проблем, рассматриваемых в дискретной математической химии постоянно разрастается: уточняется понятие химической связи, изомерии, направления течения реакций, изучается механизм реакции, рассматриваются вопросы химической классификации, описываются связи «структура – свойство», «структура – активность», ведется поиск новых молекулярных дескрипторов, и многое другое. Примерно такие же теоретические задачи решают математическая химия и химическая информатика, только на более абстрактном уровне математического моделирования. Практические задачи у этих новых химических математических наук также одинаковы – поиск новых полезных свойств химических соединений, выявление токсичности и биологической активности, получения новых лекарств.

Можно выделить ряд особенностей дискретной математической химии, отличающей ее от других областей знания:

1) внедрение дискретной математики идет напрямую в химию без участия в этом процессе посредника – физики, что отличает ее от математической химии, использующей в качестве проводника математики – физику и весь арсенал новых математических средств, разработанных для 25 областей теоретической химии: дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, теория групп, алгебры Ли, комбинаторика, теория графов, теория частично упорядоченных множеств, линейная алгебра и теория матриц, теория вероятностей и статистика, теория чисел, алгебраическая и комбинаторная геометрия, топология, функциональный анализ, алгебры фон Неймана, Гильбертовы пространства. Арсенал математических средств дискретной математики в химии гораздо скромнее: он включает теоретическую информатику, теорию групп, формальную логику, теорию множеств, комбинаторику, теорию графов, теорию вероятности, теорию чисел, алгебру, исчисление конечных разностей, геометрию и топологию. Тем не менее, он является мощным вычислительным средством, который проникает не только в химию, но и в пограничные с ней науки: во все области математической химии, в хемоинформатику, вычислительную химию, цифровую химию, биохимию и фармакологию, науки об окружающей среде, кристаллографию, системы автоматизации и управления ^[13].

2) дискретная математика есть не только инструмент для формализации химии, его применение демонстрирует математическое мышление в химии, о котором говорил математик Вейль как о связывании переменных в функции ^[14]. Так, в дискретной математической химии переменными могут быть фрагменты какой-либо молекулярной структуры, а в качестве функции может выступать любое физико-химическое свойство молекулы.

3) степень идеализации в математическом моделировании в дискретной химии значительно меньше по сравнению с хемоинформатикой и цифровой химией. Степень идеализации связана с построением различных математических моделей, основанных на различных уровнях детализации химического строения молекул и абстрактности моделей ^[15]. Так, можно выделить самый простой уровень моделирования – арифметический, когда молекула описывается брутто-формулой, в которой есть информация о том, какие атомы и в каком количестве присутствуют в молекуле. Может использоваться для создания баз данных по химическим соединениям.

Следующий уровень моделирования – топологический, на нем молекула описывается структурной формулой и ей соответствует математическая модель – мультиграф (химический граф), вершины которого «окрашены» символами химических элементов, а ребра графа означают взаимодействия между атомами. Более высокая ступень детализации и идеализированных представлений модели – это молекулярный граф, который записывается в виде чисел в матричной форме. Химические графы и мультиграфы есть область приложения дискретной математики. Наконец, дальше следует еще более идеализированный уровень представлений модели – ступень различных математических дескрипторов как инвариантов молекулярных графов, которые описывают химические структуры и электронное строение молекул в виде чисел, которые также изучаются с помощью дискретной математики. Эти уровни моделирования, начиная от топологического и заканчивая отдельными дескрипторами, относятся к дискретной математической химии.

Вся область дескрипторов (фрагментарных, физико-химических, квантово-химических, дескрипторов молекулярных полей и множество других дескрипторов) охватывается хемоинформатикой, которая использует их для построения статистических моделей «структура – свойство» и «структура – активность». Высшей ступенью идеализированных модельных представлений является концептуальная область химического пространства. Химическое пространство представляет собой обобщенную математическую модель всех имеющихся и потенциальных свойств химических соединений, а отдельные модели «структура – свойство» или «структура – активность» есть отображения этого пространства на дескрипторы, описывающих молекулярные графы ^[16].

Цифровая химия занимается поиском новых эффективных путей движения по химическому пространству ^[17], для этого она разрабатывает алгоритмы генерации химических структур в соответствии с классической теорией химического строения, и дальше переводит «химический» язык на язык «цифр», используя для этого теорию графов как язык дискретной математической химии.

Теперь можно определить место дискретной математической химии, хемоинформатики и цифровой химии в соответствии с иерархической системой математических моделей. Дискретная математическая химия занимается традиционными вопросами изомерии, рассматривает связь «структура – свойство», для этого она использует модели мультиграфов, молекулярных графов и часть математических дескрипторов для описания и предсказания отдельных связей «структура – свойство». Эти задачи формируют ее предмет. Дискретная математическая химия «переводит» химические соединения в молекулярные графы и дескрипторы. Для этого она может представлять свои объекты – молекулы различными способами, например, с точки зрения классической теории химического строения молекулы могут быть представлены как «атомы» и «связи» или как «ядерно – электронные системы» в квантовой химии. Дальше множество молекул переводится в множество чисел с помощью матричной алгебры и вычисляется молекулярный дескриптор. В этом заключается ее метод.

Хемоинформатика с помощью компьютерных технологий и методов машинного обучения и искусственного интеллекта преобразует химические структурные данные в информацию с помощью математического аппарата дискретной математической химии, но при этом она по-другому рассматривает молекулы, они представляют объекты химического пространства ^[18].

Цифровая химия представляет собой автоматизацию и реализацию дискретной математической химии в компьютерном виде. Цифровая химия может решать разные задачи: заниматься поиском новых соединений с программируемыми свойствами, или, например, разрабатывать автоматизацию химического синтеза, в котором с помощью технологических разработок в области машинного и программного обеспечения происходит перевод химических структурных свойств на язык цифр. Для этого создается связь между онтологическими структурами химии или химическим процессом и оборудованием для проведения реакций – химическим автоматом. Перевод химического языка, описывающий молекулярные структуры, на язык программирования осуществляется с помощью теории графов, предварительно код графа может быть компилируем в байтовый код [19 – 20].

Дискретная математическая химия является самостоятельной областью знания, возникшая в результате интеграции методов нечисленной математики и различных областей химического знания. Она постепенно выделилась из различных областей химических наук, об этом свидетельствует ее история. Она имеет свой предмет – изучение связей «структура – свойство», для этого она использует математическое моделирование, основанное на переводе молекулярных графов на язык чисел (молекулярных дескрипторов).

Новые науки, такие как хемоинформатика и цифровая химия, возникли благодаря формализации знаний с помощью дискретной математической химии. Последняя есть инструмент, средство познания и язык этих наук, которые стали интенсивно развиваться в последние десятилетия в связи с внедрением в них математических представлений дискретной математической химии. Однако увлечение дискретной математической химией и математическими алгоритмами различных пакетных программ без знания теоретических и экспериментальных основ химии ведет к бессмысленным результатам, построению фантастических и экзотических структур в химии. Поэтому должен быть союз математиков, химиков – теоретиков и химиков – экспериментаторов, работающих в этой области знания.