Читать статью 'Параметрическая модель строения второго моляра нижней челюсти человека' в журнале Программные системы и вычислительные методы на сайте nbpublish.com
Рус Eng За 365 дней одобрено статей: 1900,   статей на доработке: 357 отклонено статей: 505 
Библиотека

Вернуться к содержанию

Программные системы и вычислительные методы
Правильная ссылка на статью:

Параметрическая модель строения второго моляра нижней челюсти человека

Янишевская Анна Генриховна

доктор технических наук

профессор кафедры Инженерная геометрия и САПР, Омский государственный технический университет

644050, Россия, Омская область, г. Омск, ул. Пр. Мира, 11, ауд. 342

Yanishevskaya Anna Genrikhovna

Doctor of Technical Science

Professor of the Department of Engineering Geometry and CAD, Omsk State Technical University

644050, Russia, Omskaya oblast', g. Omsk, ul. Pr. Mira, 11, aud. 342

anna-yanish@mail.ru
Голикова Жанна Владимировна

аспирант

644042, Россия, Омская область, г. Омск, ул. Карла Маркса, 41 к. 15, оф. 305

Golikova Zhanna Vladimirovna

graduate student, Omsk State Technical University

644042, Russia, Omskaya oblast', g. Omsk, ul. Karla Marksa, 41 k. 15, of. 305

zh.golikova@sigma-it.ru
Притыкин Федор Николаевич

доктор технических наук

профессор кафедры "Инженерная геометрия и САПР", Омский Государственный Технический Университет, г. Омск

644050, Россия, Омская область, г. Омск, пр. Мира, 11, каб. 8-513

Pritykin Fedor Nikolaevich

Doctor of Technical Science

Professor of the Department of Engineering Geometry and CAD, Omsk State Technical University, Omsk

644050, Russia, Omskaya oblast', g. Omsk, pr. Mira, 11, kab. 8-513

pritykin@mail.ru
Хомченко Василий Герасимович

доктор технических наук

профессор кафедры "Автоматизация и робототехника", Омский Государственный Технический Университет, г. Омск

644050, Россия, Омская область, г. Омск, пр. Мира, 11, каб. 8-619

Khomchenko Vasilii Gerasimovich

Doctor of Technical Science

Professor of the Department of Automation and Robotics, Omsk State Technical University, Omsk

644050, Russia, Omskaya oblast', g. Omsk, pr. Mira, 11, kab. 8-619

v_khomchenko@mail.ru

DOI:

10.7256/2454-0714.2020.3.33972

Дата направления статьи в редакцию:

25-09-2020


Дата публикации:

26-10-2020


Аннотация.

В данной работе рассмотрено проектирование параметрической модели зуба, с помощью которой можно исследовать развитие патологии зубов. Данная модель позволяет создавать протез зуба, при минимальном вмешательстве стоматолога, путем создания трехмерного образа исследуемого зуба, приближенного по архитектуре к реальному. Большое внимание уделяется изучению геометрии зуба – второго моляра. Исходя из анализа представленных исходных данных, были введены дополнительные характеристики, благодаря которым производится расчет геометрии поверхностных областей модели зуба. В статье рассматриваются преимущества и недостатки методов визуализации, используемых в данной области для решения задач, связанных с анализом сложной и разнородной информации, а также представлены выводы о практических и научных результатах. Построена параметрическая модель зуба, сравнительно подробно описывающая его геометрию. Определены основные необходимые параметры и их ограничения. Полученные расчеты геометрической формы зуба можно использовать для исследования и выполнения анализа биомеханики зубов, принципов проведения дифференциальный диагностики болевых ощущений, планирования будущего ятрогенного вмешательства, а также алгоритмов лечения протетических нарушений обеспечивает врача всеми необходимыми инструментами. Построенную коронковую часть зуба в системе AutoCAD можно использовать для обучения студентов стоматологических факультетов. Данную модель можно использовать для научно-практической деятельности студентов по моделированию и реставрации коронок зубов.

Ключевые слова: гиперболоид, эллипсоид, коронка зубная, моляр, математическое моделирование, протезирование, параметризация, эллиптические поверхности, САПР, биомеханика зубов

Abstract.

In this paper the design of a parametric tooth model is considered, with the help of which it is possible to study the development of dental pathology. This model allows you to create a tooth prosthesis, with minimal intervention of the dentist, by creating a three-dimensional image of the studied tooth, close in architecture to the real one. Particular attention is paid to the study of the geometry of the tooth - the second molar. Based on the analysis of the presented initial data, additional characteristics were introduced, due to which the geometry of the surface areas of the tooth model is calculated. The article discusses the advantages and disadvantages of visualization methods used in this area to solve problems associated with the analysis of complex and heterogeneous information, and also presents conclusions on practical and scientific results. A parametric model of a tooth was built, which describes its geometry in comparative detail. The main necessary parameters and their limitations are determined. The obtained calculations of the geometric shape of the tooth can be used to study and analyze the biomechanics of teeth, the principles of differential diagnosis of pain, planning future iatrogenic intervention, as well as algorithms for the treatment of prosthetic disorders, provides the doctor with all the necessary tools. The constructed crown part of the tooth in the AutoCAD system can be used for teaching dental students. This model can be used for scientific and practical activities of students on the modeling and restoration of dental crowns.

Keywords:

elliptical surfaces, hyperboloid, ellipsoid, dental crown, molar, math modeling, prosthetics, parameterization, CAD, biomechanics of teeth

Введение

Несмотря на то, что визуальные модели широко используются в различных отраслях и сферах деятельности, особенно в стоматологии и практической медицине, они зачастую применяются на уровне технологий. Использование визуальных моделей предоставляет возможность накопления, хранения, осуществление сравнительного анализа и проверки данных, получаемых из источников различного типа. В частности, это позволяет проводить сравнение результатов решений, полученных разными способами, а именно экспериментальных (фактических) данных и результатов аналитических расчетов, характеристик объектов или процессов, полученных независимыми способами, получать представление о характере и степени изменений динамических параметров системы. Главной задачей является построение модели таким образом, чтобы существенные для анализа ее состояния данные, их значения или свойства обладали максимальной наглядностью — повышенной степенью выразительности. При таком подходе модель, сохраняя свое информационное наполнение, приобретает качества, позволяющие наблюдателю анализировать только необходимые для понимания данные.

Ручное изготовление коронок и протезов зубов в стоматологии путем литья планомерно уступает место CAD/CAM – технологии. Это современная цифровая методика, в которой автоматизирован процесс создания зубных протезов. Заготовка моделируется в электронной программе и фрезеруется на станке с числовым программным управлением. К сожалению, учитывая большую стоимость самой программы и фрезерного станка, не каждая стоматологическая организация может позволить данное приобретение.

Постановка задачи

Главной проблематикой для визуального моделирования в данной области является недостаточная формализация (концептуализация и стандартизация) предметной области. Проблема может возникнуть и с входной информацией, в которой имеются разнородные временные и пространственные характеристики: данные могут быть с локальным или распределенным типом, а также являться однократно измеренной величиной или средней по времени характеристикой.

В последнее время наблюдается тенденция применения объектно-ориентированного подхода (Object Oriented Аpproach, ООА). Моделирование включает решение обратной и прямой задач. Обратная задача включает разбиение проблемы или исходной задачи на подзадачи. Иногда применяют метод функциональной декомпозиции, что обеспечивает решение (или построение модели) известными средствами или имеющимися ресурсами. Этот метод основан на сведении решения новой задачи к более мелким, но известным решениям. По существу, при этом получают элементы новой модели. Прямая задача состоит в построении модели по заданным условиям с использованием элементов модели. Перед нами поставлена задача разработать геометрическую модель зуба, учитывая основные морфологические элементы коронки зуба и опираясь на конкресцентную теорию (Кюкенталь, Рёзе, Матвеев) – теория, в основе которой учение о слиянии простых зачатков зубов с формированием сложного рельефа коронки [1].

Теория

Рассмотрим морфологическое строение второго моляра, сложность которого заключается в вариабельности форм коронки, проявляющаяся изменением числа основных морфологических элементов на поверхности коронки с изменением их размеров: высоты, длины и толщины коронки, что ведет за собой изменение таких параметров, как площадь, индекс и модуль коронки.

Выделим зоны жевательной поверхности коронки: 4 основных бугорка с собственной вершиной (передний щечный - prd, задний щечный - hyd, передний язычный – med и задний язычный бугорок – end. Иногда выделяют пятый – дистальный), продольный валик, краевые валики, соответствующие углубления – все это образует борозду первого порядка крестообразной формы (рис.1).

1 – передний щечный бугор, 2 – задний щечный бугор, 3 – передний язычный бугор, 4 – задний язычный бугор, 5 – дистальный бугор, 6 – борозда первого порядка

Рис. 1. Зоны жевательной поверхности

Борозда первого порядка на коронки моляра не глубокая и заканчивается в верхней трети поверхности. Характерный признак моляра заключается в том, что язычные бугорки немного выше щечных.

Исследования Ломиашвили Л.М. показали, что высота коронки моляра составляет 6,23 мм, длина коронки – 11,19 мм, ширина -10,89 мм [2].

Тем самым данные величины имеют следующее отношение:

(1)

где Hcor46 – высота коронки, MDcor45 – длина коронки, VLcor45 – ширина коронки.

Признак корня определяют в положении зуба в вестибулярной норме, который выражается в отклонении корней резцов и клыков в латерально-заднем направлении, а премоляров и моляров – в заднем от продольной оси зуба, проведенной от верхушки корня через середину коронки. Коронку и корень зуба принято разделять на три составные части. Особое внимание необходимо уделить положению зубов в момент смыкания, а также расположение зубных дуг (рис. 2). В области жевательной группы зубов контакт может быть фиссурно-бугорковым, либо бугорковым.

1 – зубная, 2 – альвеолярная, 3 - базальная

Рис. 2. Расположение зубных дуг.

Нижняя челюсть по размерам меньше, чем верхняя, поэтому при смыкании зубов, медиально- и дистально язычные бугорки первого нижнего моляра попадают между бугорками первого моляра верхней челюсти и их соотношение 60 % к 40 %. Любой зуб необходимо оценивать с точки зрения его размера, формы, цвета коронки, показателя целостности твердых тканей. В норме зубы соответствуют средним размерам их групповой принадлежности. Для создания правильной конфигурации зуба, зубного ряда требуется представление подробных сведений о морфологических параметрах коронок зубов, анализ их формы и других особенностях строения [3,5].

Тем самым, в качестве входных данных будут следующие морфометрические параметры зубов:

H cor45 (мм) – высота коронки второго нижнего премоляра;

VL cor45 (мм) – вестибулолингвальный размер коронки второго нижнего премоляра;

H cor47 (мм) – высота коронки второго нижнего моляра;

MD cor46 (мм) – мезиодистальный размер коронки первого нижнего моляра;

VL cor47 (мм) – вестибулолингвальный размер коронки второго нижнего моляра;

H cor26 (мм) – высота коронки первого верхнего моляра;

VL cor26 (мм) – вестибулолингвальный размер коронки первого верхнего моляра;

∠α – угол дистального бугорка первого моляра нижней челюсти;

∠β – угол медиального бугорка первого моляра нижней челюсти;

R cor46 - ширина периодонтальной щели шейки зуба;

Rh cor46 - ширина периодонтальной щели у верхушки корня зуба.

Высота коронки первого нижнего моляра вычисляется по формуле 2:

(2)

Вестибулолингвальный размер коронки первого нижнего моляра вычисляется по формуле 3:

(3)

Размер шейки первого нижнего моляра вычисляется по формулам 4-5:

(4)

(5)

Размер верхней коронковой части от бугров первого нижнего моляра вычисляется по формулам 6-7:

(6)

(7)

Для построения коронки зуба, необходимо разделить модель зуба на три равные части, для построения дополнительных рабочих плоскостей, расстояние между которыми рассчитывается по формуле 8:

(8)

Результаты эксперимента

Выполним построение коронки премоляра.

Общий вид уравнения поверхности модели моляра представим в формуле 9:

(9)

где а и b – фокусы эллипса.

Ограничения параметров, использованных в математической модели:

Нижний первый моляр имеет вытянутую в длину призматическую форму, поэтому представим корень зуба в форме гиперболоида.

Тогда имеем:

(10)

где M1 - матрица поворота относительно направляющей на угол , M2– матрица поворота относительно оси z .

В матрице M1 угол – угол между образующей к поверхности корня зуба m и плоскость, являющей параллельной плоскости x 0 z . Причем данная плоскость проходит через точку t , так что:

(11)

Форму зуба можно представить, как эллипсоид, ограниченный снизу гиперболическим параболоидом – форма десны (рис. 3), и ограниченной сверху поверхностью содержащие эллиптические параболоиды – жевательная поверхность коронки зуба.

Рис. 3. Форма зуба

Каждый бугор моляра можно представить, как эллиптический параболоид, вершина которого можно смещать на угол α, не изменяя основание (рис. 4).

Рис. 4. Смещение вершины эллиптического параболоида без изменения основания

Построение коронковой части зуба по данным параметрам было выполнено с помощью AutoCAD. Результат построение представлен на рисунке 5.

Рис. 5. Конечная модель коронковой части зуба

В ходе первоначального анализа модели было установлено, что для проектирования нижнего первого моляра требуются данные параметров нижнего второго премоляра и моляра, а также верхнего первого моляра, с которым создается прикус.

Обсуждение результатов

Данные параметры вошли в начальный допустимый базис переменных в данной математической модели. В процессе проектирования 3D модели зуба, основной проблемой являлось создание бугров, так как при проектировании необходимо учитывать большое количество мелких параметров. Однако после решения всех проблем, получилась параметрическая модель зуба, в которой при программном подключении к платформе .Net можно вносить конкретные изменения параметров. В данной работе были анализированы исходные данные, представляющие важный интерес для переменных, играющих ключевую роль в параметрической модели и проведены уточнения формул, связанных с вычислением текущих размеров коронки зуба (2) и (7), связанной с разбиением коронки дополнительными рабочими поверхностями.

Выводы и заключение

Данные расчеты геометрической формы зуба можно использовать для исследования и выполнения анализа биомеханики зубов, принципов проведения дифференциальный диагностики болевых ощущений, планирования будущего ятрогенного вмешательства, а также алгоритмов лечения протетических нарушений обеспечивает врача всеми необходимыми инструментами. Построенную коронковую часть зуба в системе AutoCAD можно использовать для обучения студентов стоматологических факультетов. Данную модель можно использовать для научно-практической деятельности студентов по моделированию и реставрации коронок зубов.

Библиография
1.
Люпова Л.Г.,Ломиашвили Л.М., Седельников В.В., Погадаев Д.В. Принципы моделирования зубов с точки зрения конкресцентной теории их происхождения [Электронный ресурс]. – https://instom.spb.ru/catalog/article/8569/?view=pdf (дата обращения: 07.07.2019).
2.
Ломиашвили Л.М., Аюпова Л.Г. Художественное моделирование и реставрация зубов. — М.: Медицинская книга, 2004. — 252 с.
3.
Meyer B. N., Chen J., Katona T. R. Does the center of resistance depend on the direction of tooth movement? // American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics.-2010.-Vol. 137.-P. 354-361. DOI: http://dx. doi. org/10.1016/j. ajodo.2008.03.029
4.
TetGen. A quality tetrahedral mesh generator and a 3d delaunay triangulator [Электронный ресурс]. – URL: http://tetgen. berlios. de/ (дата обращения: 10.08.2019).
5.
Van Schepdael A., Geris L., Van der Sloten J. Analytical determination of stress patterns in the periodontal ligament during orthodontic tooth movement // Medical Engeneering and Physics.-2013.-Vol. 35.-P. 403–410. DOI: http://dx. doi. org/10.1016/j. medengphy.2012.09.008
6.
Viecilli R. F., Budiman A., Burstone C. J. Axes of resistance for tooth movement: Does the center of resistance exist in 3-dimensional space? // American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics.-2013.-Vol. 143.-P. 163-172. DOI: http://dx. doi. org/10.1016/j. ajodo.2012.09.010
7.
Lebedenko I.Yu., Ibragimov TI, Ryakhovskiy A.N. 2003 Functional and hardware research methods in orthopedic dentistry (Moscow: Medical News Agency) p 98-101
References (transliterated)
1.
Lyupova L.G.,Lomiashvili L.M., Sedel'nikov V.V., Pogadaev D.V. Printsipy modelirovaniya zubov s tochki zreniya konkrestsentnoi teorii ikh proiskhozhdeniya [Elektronnyi resurs]. – https://instom.spb.ru/catalog/article/8569/?view=pdf (data obrashcheniya: 07.07.2019).
2.
Lomiashvili L.M., Ayupova L.G. Khudozhestvennoe modelirovanie i restavratsiya zubov. — M.: Meditsinskaya kniga, 2004. — 252 s.
3.
Meyer B. N., Chen J., Katona T. R. Does the center of resistance depend on the direction of tooth movement? // American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics.-2010.-Vol. 137.-P. 354-361. DOI: http://dx. doi. org/10.1016/j. ajodo.2008.03.029
4.
TetGen. A quality tetrahedral mesh generator and a 3d delaunay triangulator [Elektronnyi resurs]. – URL: http://tetgen. berlios. de/ (data obrashcheniya: 10.08.2019).
5.
Van Schepdael A., Geris L., Van der Sloten J. Analytical determination of stress patterns in the periodontal ligament during orthodontic tooth movement // Medical Engeneering and Physics.-2013.-Vol. 35.-P. 403–410. DOI: http://dx. doi. org/10.1016/j. medengphy.2012.09.008
6.
Viecilli R. F., Budiman A., Burstone C. J. Axes of resistance for tooth movement: Does the center of resistance exist in 3-dimensional space? // American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics.-2013.-Vol. 143.-P. 163-172. DOI: http://dx. doi. org/10.1016/j. ajodo.2012.09.010
7.
Lebedenko I.Yu., Ibragimov TI, Ryakhovskiy A.N. 2003 Functional and hardware research methods in orthopedic dentistry (Moscow: Medical News Agency) p 98-101

Результаты процедуры рецензирования статьи

В связи с политикой двойного слепого рецензирования личность рецензента не раскрывается.
Со списком рецензентов издательства можно ознакомиться здесь.

Рецензируемая статья посвящена вопросам 3D моделирования в стоматологии для решения задачи создания импланта, максимально соответствующего строению зуба конкретного пациента и вместе с тем имеющего правильную анатомическую форму. Авторы анализируют особенности внедрения современных CAD/CAM технологий в стоматологии, формулируют прямую и обратную задачи. Авторы отмечают актуальность повышения точности моделирования стоматологических имплантов. Необходимо отметить новизну и практическую значимость работы. Подробно рассматривается анатомическое строение и строение моделируемой жевательной поверхности. Авторы приводят средние размеры коронки моляра, отмечают необходимость отдельного анализа положения зубов в момент смыкания, соотношение положения бугорков моляров верхней и нижней челюстей, приводят 3D модель. Достоинством работы является оценка морфометрических параметров зубов, используемых в качестве входных параметров предлагаемого алгоритма моделирования. Приводятся формулы для расчета ряда размеров коронковой части. Авторы приводят уравнение общего вида для поверхности модели моляра, указывая диапазоны значений ширины щели у шейки и вершины зуба, углы дистального и медиального бугорков первого моляра нижнее челюсти. Методология исследования соблюдена. В предлагаемой авторами модели используется эллипсоид, ограниченный снизу гиперболическим параболоидом (десна); каждый бугорок описывается как эллиптический параболоид. Моделирование выполняется средствами пакета AutoCAD, что расширяет его возможности. Замечания. В обзоре состояния вопроса не приводится анализ работ других авторов, посвященных использованию технологий AutoCAD в стоматологии. Необходимо дополнить раздел, указав ссылки на источники. В статье не отмечено для какого объема экспериментальных данных выполнялось моделирование. Предлагаемый авторами подход использовался для создания 3D моделей зубов конкретных пациентов. Для какого количества пациентов использовалось предлагаемое моделирование? Авторы не отмечают каким образом были получены численные значения параметров, используемых как входные данные в предлагаемом алгоритме моделирования. Использовались ли какие-то диагностические методы (ортопантомография, рентгеновские снимки, слепки, дентальная компьютерная томография). В обсуждении результатов авторы отмечают области применения предлагаемой модели, в т.ч. для планирования алгоритмов лечения. Желательно также указать какие изменения позволили выявить построенные модели по сравнению с традиционными алгоритмами диагностики. Необходимо количественно оценить результат моделирования, отметить трудности, обнаруженные при построении моделей. В заключении желательно отметить применимость предлагаемых алгоритмов для построения моделей других зубов, возможно с указанием ограничений или необходимости учёта дополнительных параметров. Структура статьи и стиль изложения соответствуют требованиям к научным публикациям. Статья содержит необходимые разделы, написана научным языком, качество иллюстраций высокое. Библиография содержит зарубежные рецензируемые источники, однако желательно увеличить количество ссылок до 12-15. В тексте отсутствуют ссылки на источники 4, 6, 7. Материал может быть опубликован с учетом небольших доработок.