Читать статью 'Построение аналитической модели профиля манжетного уплотнения' в журнале Программные системы и вычислительные методы на сайте nbpublish.com
Рус Eng За 365 дней одобрено статей: 1900,   статей на доработке: 357 отклонено статей: 505 
Библиотека

Вернуться к содержанию

Программные системы и вычислительные методы
Правильная ссылка на статью:

Построение аналитической модели профиля манжетного уплотнения

Звонов Александр Олегович

старший преподаватель кафедры Информатика и вычислительная техника, Омский Государственный технический университет

644050, Россия, Омская область, г. Омск, ул. Пр. Мира, 11

Zvonov Aleksandr Olegovich

Senior Lecturer of the Department of Informatics and Computer Engineering, Omsk State Technical University

644050, Russia, Omskaya oblast', g. Omsk, ul. Pr. Mira, 11

13rock@bk.ru
Янишевская Анна Генриховна

доктор технических наук

профессор кафедры Инженерная геометрия и САПР, Омский государственный технический университет

644050, Россия, Омская область, г. Омск, ул. Пр. Мира, 11

Yanishevskaya Anna Genrikhovna

Doctor of Technical Science

Professor of the Department of Engineering Geometry and CAD, Omsk State Technical University

644050, Russia, Omskaya oblast', g. Omsk, ul. Pr. Mira, 11

anna-yanish@mail.ru

DOI:

10.7256/2454-0714.2020.3.33724

Дата направления статьи в редакцию:

23-08-2020


Дата публикации:

26-10-2020


Аннотация.

Предметом исследования являются манжетные уплотнения с удлиненной рабочей частью для герметизации зазоров при значительных смещениях деталей. Существует множество стандартных и каталожных уплотнений, однако повышающиеся требования к максимальным ходам сопрягаемых деталей требуют расширения известных типорядов. Это, в свою очередь, требует проведения уточненных расчетов. Основной причиной выхода подобных уплотнений из строя является потеря устойчивости их рабочей частью. Рассмотрен вариант действия на уплотнение наружного давления. Данный вариант является наиболее важным, поскольку рабочие давления составляют более десяти атмосфер, и уплотнение выступает как элемент надежности машины. При действии давления с внутренней стороны уплотнения оно выступает как пыльник или маслосъемник, то есть не вносит свой вклад непосредственно в надежность механизма. Авторами приведен вывод выражений для изгибающих моментов в рабочей части уплотнения для взятого случая. Научная новизна заключается в том, что проблема вычисления эллиптических интегралов в выражении для изгибающего момента решена геометрически путем представления рабочей части уплотнения в виде эллиптического кольца. Основной вывод состоит в том, что существующие расчетные методики при их дополнении найденными выражениями позволяют построить полный профиль манжетных уплотнений рассмотренной конфигурации. Практическая значимость состоит в том, что построение профилей по рассмотренной методике может быть легко автоматизировано с использованием встроенных в популярные САПР средства параметризации.

Ключевые слова: автоматизированное проектирование, эллиптическое кольцо, уплотнительная техника, манжетные уплотнения, машиностроение, математическое моделирование, параметризация, эластомерные изделия, теорема Кастильяно, нестандартные уплотнения

Abstract.

The subject of the research is lip seals with an elongated working part for sealing gaps with significant displacements of parts. There are many standard and catalog seals, but the increasing requirements for the maximum strokes of the mating parts require an expansion of the known series. This, in turn, requires more accurate calculations. The main reason for the failure of such seals is the loss of stability of their working part. The variant of action on external pressure seal is considered. This option is the most important, since the operating pressures are more than ten atmospheres, and the seal acts as an element of machine reliability. When pressure is applied from the inside of the seal, it acts as a boot or oil scraper, that is, it does not directly contribute to the reliability of the mechanism. The authors show the derivation of expressions for bending moments in the working part of the seal for the case taken. The scientific novelty lies in the fact that the problem of calculating elliptic integrals in the expression for the bending moment is solved geometrically by representing the working part of the seal in the form of an elliptical ring. The main conclusion is that the existing computational techniques, when supplemented with the found expressions, make it possible to construct a complete lip seal profile of the considered configuration. The practical significance lies in the fact that the construction of profiles according to the considered method can be easily automated using the parameterization tools built into popular CAD systems.

Keywords:

elastomeric products, parameterization, mathematical modeling, mechanical engineering, lip seals, sealing technology, elliptical ring, computer-aided design, Castigliano's theorem, non-standard seals

Введение

В современных машинах имеются десятки и сотни подвижных соединений, многие из которых являются уплотняемыми. Вследствие этого надёжность каждого даже небольшого уплотнения вносит свой вклад в надежность машины в целом. Одной из актуальных задач, которые должны быть решены при совершенствовании уплотнительных элементов, является расширение диапазона допустимых температур с целью улучшения работоспособности в условиях крайнего севера [1]. Однако данная задача относится преимущественно к совершентвованию рецептур материалов. Другой актуальной задачей является увеличение допустимых взаимных перемещений деталей уплотняемого соединения. Для уплотнения больших зазоров традиционно применяются уплотнения манжетного типа (рис. 1). Они имеют длинный деформируемый выступ (будем называть его рабочей частью), длина которого обеспечивает работоспособность уплотнения при перемещении деталей. Таким образом, увеличение допустимых взаимных перемещений требует увеличения длины рабочей части манжеты.

Рисунок 1 – Общий вид манжетного уплотнения

Увеличение длины рабочей части манжеты (рис. 1) означает выход за пределы размеров, определенных в стандартах и каталогах [2, 3]. Это, в свою очередь, требует от конструктора уплотнения провести аналитическую и экспериментальную проработку новой детали.

В статье [4] расчеты работоспособности уплотнений не рассматриваются подробно, однако бесспорны выделенные критерии работоспособности уплотнений: герметичность, прочность и др.

Современные CAE-системы (Ansys, Abaqus, Unigraphics NX) позволяют проводить расчеты изделий из полимерных материалов, в том числе уплотнений различной конфигурации. К примеру, в работах [5, 6] метод конечных элементов использовался для определения расчетных значений контактного давления между уплотнением и металлической ответной частью. Отметим ряд сложностей, возникающих при выборе такого подхода:

1. Адекватное описание свойств конкретного полимерного материала требует калибровки расчетной модели по экспериментальным данным (что были вынуждены сделать авторы указанной работы [5]). В ряде отечественных работ, посвященных полимерным изделиям, нередко используется известный термин «расчетно-экспериментальный метод» [7, 8], подчеркивающий невозможность выполнения конечноэлементных расчетов данных изделий без проведения эксперимента;

2. Трудоёмкость такого расчета возрастает при проектировании большого типоряда уплотнений, поскольку для каждой геометрической модели расчет выполняется индивидуально. А с учетом пункта 1, применимость расчетной модели, полученной для уплотнений из начала типоряда, к уплотнениям в конце типоряда, может потребовать отдельного рассмотрения.

В связи с этим не теряет своей актуальности построение аналитических моделей нестандартных уплотнений.

Расчетные схемы манжетного уплотнения при действии «наружного» и «внутреннего» давления приведены на рисунках 2 и 3. Расчет факторов, связанных с шириной и условиями работы контактной поверхности, поджимающими манжету металлическими элементами и т.д. может быть проведен по методике, изложенной в [9]. Анализ расчетных схем показывает, что дополнительным фактором, возникающим при увеличении длины рабочей части манжетного уплотнения, является устойчивость рабочей части манжеты. Определив величину момента, изгибающего рабочую часть манжеты, можно реализовать автоматическое построение профиля манжеты при заданном давлении и уплотняемом зазоре.

Рисунок 2 – Эллиптическое кольцо под действием равномерно

распределенного внутреннего давления

Рисунок 3 – Эллиптическое кольцо под действием равномерно

распределенного наружного давления

В случае «внутреннего» давления манжетное уплотнение используется при малых рабочих давлениях или вовсе без давления, то есть не является ответственным узлом. Второй вариант нагружения требует более подробной проработки, поскольку подразумевает работу уплотнения при давлениях 5 атмосфер и более. Действие давления на удлиненную рабочую часть может вызвать потерю её устойчивости, и, следовательно, выход манжеты из строя.

Расчет изгибающих моментов в эллиптическом кольце

Рабочая часть рассматриваемого манжетного уплотнения представляет собой эллиптическое кольцо. Определим моменты, возникающие в эллиптическом кольце под действием наружного давления.

Предположим, что:

1) нейтральная ось совпадает с контуром, к которому приложено давление;

2) деформациями кольца, вызываемыми изменением длины его оси, можно пренебречь;

3) при вычислении изгибающего момента в различных сечениях кольца можно исходить из его первоначальной формы.

Рассмотрим квадрант с полуосями а и b (рисунок 3).

Пусть М1 и М2 - статически неопределимые моменты. Тогда для сечения В изгибающий момент с координатами (а – х) и у будет:

(1)

Кольцо находится в статическом положении, тогда входящая в выражение реакция:

(2)

что приводит выражение (1) к виду:

(3)

Преобразовывая уравнение эллипса к форме записи:

(4)

и подставляя (4) в (3), получим:

(5)

Из условия симметрии кольца следует, что поперечное сечение кольца при изгибе не поворачивается. Следовательно, перемещение, соответствующее моменту М1, равно нулю (в силу теоремы Кастильяно [10]):

(6)

где U - потенциальная энергия деформации при изгибе, определяемая уравнением:

(7)

Из (6) с учетом (7) получим:

(8)

Следовательно:

(9)

В выражении (9) интегралы – эллиптические, и не могут быть вычислены в квадратурах.

Для вычисления интегралов, приведенных в формуле (9), воспользуемся параметрической формой уравнения эллипса:

(10)

Дифференцируя выражения (10), получим:

(11)

тогда:

(12)

Воспользуемся величиной квадрата эксцентриситета эллипса:

(13)

и преобразуем (12) к следующему виду:

(14)

Обозначим интеграл в числителе формулы (9) как Jx, а в знаменателе как L, запишем:

(15)

(16)

Вычислим длину эллипса для квадранта. В формулах (15) и (16), разложив подынтегральную функцию в ряд по степеням «е», и ограничившись малыми порядка «е2», находим:

(17)

(18)

Выражение (9) для изгибающего момента М1 окончательно примет вид:

(19)

Изгибающий момент М2 на конце малой полуоси b получим из формулы (5) задав у равным b. В этой точке М2 равно Мс и формула (5) принимает вид:

(20)

(21)

Обсуждение результатов и заключение

Получены выражения для изгибающих моментов, возникающих в рабочей части манжетного уплотнения при действии на него наружного давления. Указанные выражения позволяют построить аналитическую модель уплотнения рассмотренной конструкции и определить границы его работоспособности (устойчивости) в широком диапазоне размеров и давлений, тем самым расширив стандартизированные типоряды.

Как было сказано выше, при известной величине изгибающих моментов все геометрические размеры профиля могут быть найдены по методике, изложенной в [9]. Автоматизация построения профиля по вычисляемым размерам может быть выполнена, к примеру, средствами САПР КОМПАС как показано на рисунке 4, что исключит возможность счетных ошибок и значительно ускорит эскизное проектирование изделий.

Рисунок 4 – Параметризованный эскиз уплотнения

Библиография
1.
Мануилов Н. И., Иванов П. Ю., Дульский Е. Ю. Моделирование работы резиновых уплотнений тормозной сети подвижного состава в условиях низких температур // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2017. – Т. 3 (55). – С. 112-119. DOI: 10.26731/1813-9108.2017.3(55).112-119.
2.
ГОСТ 8752-79 Манжеты резиновые армированные для валов. Технические условия / М.: ИНК Издетальство стандартов, 1997. – 38 с.
3.
PTFE Lip Seal Design Guide (reprint). Catalog EPS 5340 / Cleveland: Parker Hannifin Corporation, 2018. – 170 p.
4.
Полонский В. Л., Тюрин А. П. Проектирование нестандартных неподвижных уплотнений // Известия Самарского научного центра РАН. – 2016. – Т. 18. – С. 264-268.
5.
Wu, J., Zhang, C., Su, B. et al. New method for studying the macro-micro contact properties between smooth metal and silicone rubber // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. – 2018. – Vol. 96. – P. 1761–1767. DOI: https://doi.org/10.1007/s00170-017-1030-6.
6.
Zhang, H., Zhang, J. Static and Dynamic Sealing Performance Analysis of Rubber D-Ring Based on FEM // Journal of Failure Analysis and Prevention. – 2016.-Vol. 16.-P. 165–172. DOI: https://doi.org/10.1007/s11668-016-0066-5.
7.
Ким Я. А. Расчётно-экспериментальный метод определения акустических сопротивлений упругих элементов трубопроводов // Техническая акустика. 2001. – Т. 1. – С. 8-12.
8.
Корнеев В. С., Корнеев С. А. Расчётно-экспериментальный метод определения начальных геометрических параметров резинокордных оболочек вращения // Омский научный вестник. – 2019.-Т. 3 (2).-С. 127-134.
9.
Уплотнения и уплотнительная техника: справочник / Л. А. Кондаков, А. И. Голубев, В. Б. Ованлер и др.; Под общ. ред. А. И. Голубева, Л. А. Кондакова. – М.: Машиностроение, 1986. – 464 с, ил.
10.
Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. 10-е изд., перераб. и доп. / В. И. Феодосьев. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. – 592 с. (сер. Механика в техническом университете; Т. 2).
References (transliterated)
1.
Manuilov N. I., Ivanov P. Yu., Dul'skii E. Yu. Modelirovanie raboty rezinovykh uplotnenii tormoznoi seti podvizhnogo sostava v usloviyakh nizkikh temperatur // Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie. – 2017. – T. 3 (55). – S. 112-119. DOI: 10.26731/1813-9108.2017.3(55).112-119.
2.
GOST 8752-79 Manzhety rezinovye armirovannye dlya valov. Tekhnicheskie usloviya / M.: INK Izdetal'stvo standartov, 1997. – 38 s.
3.
PTFE Lip Seal Design Guide (reprint). Catalog EPS 5340 / Cleveland: Parker Hannifin Corporation, 2018. – 170 p.
4.
Polonskii V. L., Tyurin A. P. Proektirovanie nestandartnykh nepodvizhnykh uplotnenii // Izvestiya Samarskogo nauchnogo tsentra RAN. – 2016. – T. 18. – S. 264-268.
5.
Wu, J., Zhang, C., Su, B. et al. New method for studying the macro-micro contact properties between smooth metal and silicone rubber // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. – 2018. – Vol. 96. – P. 1761–1767. DOI: https://doi.org/10.1007/s00170-017-1030-6.
6.
Zhang, H., Zhang, J. Static and Dynamic Sealing Performance Analysis of Rubber D-Ring Based on FEM // Journal of Failure Analysis and Prevention. – 2016.-Vol. 16.-P. 165–172. DOI: https://doi.org/10.1007/s11668-016-0066-5.
7.
Kim Ya. A. Raschetno-eksperimental'nyi metod opredeleniya akusticheskikh soprotivlenii uprugikh elementov truboprovodov // Tekhnicheskaya akustika. 2001. – T. 1. – S. 8-12.
8.
Korneev V. S., Korneev S. A. Raschetno-eksperimental'nyi metod opredeleniya nachal'nykh geometricheskikh parametrov rezinokordnykh obolochek vrashcheniya // Omskii nauchnyi vestnik. – 2019.-T. 3 (2).-S. 127-134.
9.
Uplotneniya i uplotnitel'naya tekhnika: spravochnik / L. A. Kondakov, A. I. Golubev, V. B. Ovanler i dr.; Pod obshch. red. A. I. Golubeva, L. A. Kondakova. – M.: Mashinostroenie, 1986. – 464 s, il.
10.
Feodos'ev V.I. Soprotivlenie materialov: Ucheb. dlya vuzov. 10-e izd., pererab. i dop. / V. I. Feodos'ev. – M.: MGTU im. N.E. Baumana, 1999. – 592 s. (ser. Mekhanika v tekhnicheskom universitete; T. 2).

Результаты процедуры рецензирования статьи

В связи с политикой двойного слепого рецензирования личность рецензента не раскрывается.
Со списком рецензентов издательства можно ознакомиться здесь.

Предмет исследования – построение аналитической модели профиля нестандартного манжетного уплотнения. Методология исследования основана на теоретическом подходе с применением методов анализа, моделирования, обобщения, сравнения, синтеза, алгоритмизации. Актуальность исследования определяется широким распространением средств автоматизации в различных отраслях экономики и, соответственно, необходимостью изучения и проектирования соответствующих методов и средств, включая построение аналитической модели профиля нестандартного манжетного уплотнения. Научная новизна связана с полученными автором выражениями для изгибающих моментов, возникающих в рабочей части манжетного уплотнения при действии на него наружного давления, что позволяет построить аналитическую модель уплотнения, определить границы его работоспособности в широком диапазоне размеров и давлений. Статья написана русским литературным языком. Стиль изложения научный. Структура рукописи включает следующие разделы: Введение (современные машины, подвижные соединения, надёжность уплотнения, совершенствование уплотнительных элементов, увеличение допустимых взаимных перемещений деталей уплотняемого соединения, уплотнение больших зазоров, уплотнения манжетного типа), Постановка задачи (увеличение длины рабочей части манжеты, аналитическая и экспериментальная проработка детали, расчетные схемы уплотнений при действии «наружного» и «внутреннего» давления, анализ расчетных схем, устойчивость рабочей части манжеты, величина момента, автоматическое построение профиля манжеты при заданном давлении и уплотняемом зазоре), Расчет изгибающих моментов в эллиптическом кольце (моменты, возникающие в эллиптическом кольце под действием наружного давления), Практическое применение (автоматизация построения профиля по вычисляемым размерам, САПР КОМПАС, параметризованный эскиз уплотнения), Обсуждение результатов и заключение (выводы), Библиография. Раздел «Постановка задачи» можно включить во «Введение»; «Расчет изгибающих моментов в эллиптическом кольце», «Практическое применение» – объединить в «Результаты и обсуждение» (выделив обсуждение из раздела «Обсуждение результатов и заключение». Рукопись включает четыре рисунка. Пояснения к рисункам представлены в основном тексте. Содержание в целом не соответствует названию. В основном, речь идёт не об автоматизации (упоминается в разделе «Практическое применение»), а о построении аналитической модели уплотнения рассматриваемой конструкции, что следовало бы отразить в формулировке заголовка. Используемые средства - САПР КОМПАС желательно описать более подробно. В целом объём материала может быть расширен. Библиография включает четыре источника отечественных и зарубежных авторов. Библиографические описания источников соответствуют ГОСТ и требованиями редакции. 1. ГОСТ 8752-79 Манжеты резиновые армированные для валов. Технические условия. М. : ИНК ИздАтЕльство стандартов, 1997. 38 с. 2. PTFE Lip Seal Design Guide : Catalog EPS 5340. Место издания, USA ??? : Parker Hannifin Corporation, 2018. 170 p. Апелляция к оппонентам практически отсутствует – имеется несколько ссылок (на ГОСТ, учебник, справочник). Обсуждение полученных результатов, их сопоставление с данными, полученными другими авторами, желательно усилить. Текст, предшествующий формулам, следует завершать двоеточием. Замечена опечатка: можно принебречь – можно пренебречь. В целом материал может представлять интерес для читательской аудитории. Несмотря на ряд замечаний, рукопись может быть одобрена на предмет публикации в журнале «Программные системы и вычислительные методы».