Читать статью 'Анализ функции победы по опыту стратегических операций Великой Отечественной войны ' в журнале Вопросы безопасности на сайте nbpublish.com
Рус Eng За 365 дней одобрено статей: 1900,   статей на доработке: 357 отклонено статей: 505 
Библиотека

Вернуться к содержанию

Вопросы безопасности
Правильная ссылка на статью:

Анализ функции победы по опыту стратегических операций Великой Отечественной войны

Шумов Владислав Вячеславович

доктор технических наук

ведущий научный сотрудник, Международный научно-исследовательский институт проблем управления

117312, Россия, г. Москва, Проспект 60-летия Октября, 9

Shumov Vladislav

Doctor of Technical Science

Leading Scientific Associate, International Research Institute For Advanced Systems

117312, Russia, g. Moscow, Prospekt 60-letiya Oktyabrya, 9

vshum59@yandex.ru
Другие публикации этого автора
 

 

DOI:

10.25136/2409-7543.2020.3.33092

Дата направления статьи в редакцию:

02-06-2020


Дата публикации:

04-09-2020


Аннотация.

Объектом исследования являются боевые действия, сражения и операции. Предмет исследования - динамические модели боевых действий и функции победы в конфликте. Первая модель боя была разработана М.П. Осиповым в 1915 году на основе анализа военных сражений за более чем столетний период. Им впервые были сформулированы принципы моделирования боевых действий. В последние десятилетия к анализу конфликтов (конкурсов и аукционов) подключились экономисты. Целью настоящей работы является анализ и объединение двух указанных подходов и предоставление военному руководству количественных оснований для принятия решений на подготовку боя (сражения, операции).   На основе статистического анализа наступательных и оборонительных стратегических операций в годы Великой Отечественной войны (силы и средства сторон к началу операции и ее исход) выполнена верификация авторского расширения модели конфликта - функции победы в бою (сражении, операции) и оценен параметр формы модели. Научная новизна работы заключается в установлении глубокой связи и зависимости между двумя подходами к моделированию боевых действий: моделировании на основе динамики средних (классический подход) и моделирование с использованием функций конфликта (эконометрический подход). Расширенная функция победы в бою (сражении, операции) достаточно проста в использовании и соответствует положениям военной науки и теории боевых потенциалов

Ключевые слова: Модель боя Осипова, квадратичная модель боя, конкурсные функции, функция конфликта, математическая модель, оценка параметров, параметр масштаба, бой, сражение, стратегическая операция

Abstract.

The object of research is the combat and military operations. The subject is the dynamic models of combat operations and functions of victory in the conflict. The first combat model was developed by M. P. Osipov in 1915 based on the analysis of military battles for the hundred-year period. He was first to formulate the principles of combat operations modelling. In recent decades, the economists also joined the analysis of conflicts (contests and auctions). The goal of this work lies in analysis and unification of the two indicated approaches, and provision military leadership with quantitative grounds for decision-making in preparing to the combat operations. Leaning on the statistical analysis of offensive and defensive strategic operations during the Great Patriotic War (forces and means of the parties by the beginning of operation and its outcome), the author verifies the original expansion of conflict model – the function of victory in combat operations and assesses the parameters of the form of model. The scientific novelty of consists in establishing a close connection and dependence between the two approaches to combat operations modeling: based on dynamics of the averages (classical approach) and modeling with the use of conflict functions (econometric approach). The advanced function of victory in combat operations is easy to use and complies with the provisions of military science and the theory of combat potentials.

Keywords:

scale parameter, parameter estimation, mathematical model, conflict function, Contest Functions, quadratic battle model, Osipov battle model, battle, combat, strategic operation

Введение

Первая модель боевых действий опубликована М.П. Осиповым в 1915 г. в журнале «Военный вестник» [1]. Пусть имеются две стороны, участвующие в боевых действиях. Обозначим через x (t ) (y (t )) численность войск первой (второй) стороны в момент времени t > 0, численности в нулевой момент времени – x 0 и y 0 соответственно. Исключив из рассмотрения операционные потери (пропорциональные числен­ности своих войск) и ввод (вывод) резервов, получим следующую систему дифференциальных уравнений (модель боя М. Осипова, в англоязычной литературе известная как модель Ф. Ланчестера [2]):

, (1)

где ax и ay – коэффициенты поражающей скорострельности боевых единиц первой и второй стороны.

Аналитическим решением системы (1) является так называемая квадратичная модель боя:

(2)

(для борьбы с вдвое многочисленным противником нужно в четыре раза более мощное оружие, при трехкратном численном превосходстве – в девять раз более мощное и т.д.).

Кратко отметим вклад М.П. Осипова в теорию моделирования боевых действий.

1. Разработаны принципы моделирования боевых действий:

· неразрывная связь военной статистики, военного искусства и математического моделирования («военная история может дать исходные числа, а объяснение их относится к области математики»);

· более предпочтительны аналитические модели, основанные на тактических принципах и физических законах, чем статистические, основанные на «подгонке» результатов под ограниченный набор статистических данных. Аналитические модели в сравнении с эмпирическими более понятны и допускают расширения для учета новых факторов (ввод в бой резервов, операционные потери, возможности боевого обеспечения, искусство полководца, моральный фактор и др.);

· свидетельством «правильности» моделей является соответствие результатов моделирования принципам военного искусства («правило – бить врага по частям служит несомненным подтверждением основного положения нашей теории, что потери сильнейшего числом должны быть меньше, чем у слабейшего»);

· практическое предназначение моделей боя («теория потерь не отвергает никаких воинских уставов или правил, а наоборот, требует исполнения их, напоминая, что всякое упущение в этом отношении изменяет среднее, законное соотношение потерь в другое, клонящее в пользу противника, т.е. влечет за собою излишние потери у нас, которых можно было бы избежать. Единственная практическая цель теории потерь – это более сознательное управление численностью войск для уменьшения своих потерь и для увеличения потерь противника»).

2. Заложены основы теории боевых потенциалов:

· обосновано требование разделения списочного состава частей и соединений на боевой («активный») и обеспечивающий;

· оценен боевой потенциал активных боевых единиц, имеющих на вооружении винтовки (ружья), пулеметы и орудия (орудийный расчет эквивалентен 50–150 бойцам с ружьями);

· для оценки вклада различного оружия рекомендовано учитывать его количество и потери пехоты в результате применения этого оружия;

· показано, что вклад различных боевых единиц в исход боя не линеен;

· при расчете боевых потенциалов необходимо учитывать степень инженерного и других видов обеспечения.

3. Определены основные факторы, подлежащие учету в моделях боя:

· искусство полководца (заключается «в умении выставить на поле битвы и ввести в бой наибольшее число активных бойцов, поддержать их моральное настроение, в удачном маневрировании и вообще в умении пользоваться всякою случайностью»). На примере Аустерлицкого сражения показано, что вклад полководца (Наполеона) в победу эквивалентен увеличению боевой численности его стороны на 25–30%;

· моральное настроение войск. Моральный упадок войск заключается в увеличении доли бойцов, уклоняющихся от ведения боя. По М. Осипову, «победа зависит не от продолжительности боя, а главным образом от понесенных сторонами потерь; поэтому вернее будет считать, что бой длится до тех пор, пока потери одной из сторон не достигнут некоторого определенного %. Таким % в среднем можно считать 20%...»);

· качество («достоинство») оружия, воспитание, организация и обучение войска;

· местность, укрепления и образ действий.

Поскольку конфликт (конкурс, аукцион, бой) является одним из основных способов получения дохода, то им ставятся в соответствие функции конкурса или конфликта (Contest Functions и Conflict Functions) [3]. Функции конфликта отличаются от производственных функций [4] двумя особенностями. Во-первых, значениями функций конфликта являются вероятности победы, тогда как значения производственных функций – ожидаемый объем производства (детерминированный результат). Во-вторых, функции конфликта антагонистичны: рост усилий первой стороны увеличивает ее шансы на успех, так же как и снижение усилий второй стороны.

В общем случае функции конфликта (конкурса) подразделяются на (основание классификации – метод обоснования модели) [5]: стохастические (теоретико-вероятностные) модели; модели, построенные на основе аксиом (предположений); конкурсные и аукционные модели, полученные на основе дизайна экономических механизмов (mechanism design), модели на основе агрегирования микроэкономических показателей (подмоделей).

В настоящей статье представлен обзор наиболее известных функций конфликта и выполнена верификация функций на примере стратегических операций в годы Великой Отечественной войны. Стиль изложения материала ориентирован как на специалистов по исследованию операций, так и на специалистов в области военной науки и искусства.

  • Функции победы в конфликте

Положим, что в конфликте (конкурсе, аукционе) участвуют две стороны. Их усилия (ресурсы) обозначим через x > 0 и y > 0, соответственно. Любой комбинации усилий сторон поставлены в соответствие вероятности успеха (победы) – px (x , y ) и py (x , y ). Достаточно хорошо исследованным является следующий класс функций победы:

, (3)

где fx (×) и fy (×) – неотрицательные, строго возрастающие функции. Отметим наиболее часто встречающиеся функциональные формы модели (3). Модель Г. Таллока

, (4)

где m > 0 – параметр решительности сторон, относится к классу моделей на основе отношения потенциалов (результат зависит от отношения усилий сторон). Модель Д. Макфаддена и Д. Хиршляйфена

(5)

относится к классу моделей на основе разности потенциалов.

Теоретико-вероятностное обоснование функций конфликта основано на анализе влияния неучитываемых факторов (случайных ошибок) на результат. Функции конфликта аксиоматизированы, в частности, Р. Люсом [6] и С. Скапердасом [7]. В основу аксиоматики положено свойство независимости от посторонних альтернатив (Independence of Irrelevant Alternatives property): исход конфликта зависит только от усилий двух сторон (участников) и не зависит от усилий третьих лиц. Следующее важное требование к функциям конфликта – их однородность нулевой степени , т.е. для всех t > 0. Модели (4) и (5) обладают свойством симметрии или анонимности в том смысле, что если усилия сторон поменять местами, то и вероятности их победы также поменяются местами.

С. Скапердас и др. отмечают, что несмотря на наличие значительного числа публикаций по моделированию конфликтов, конкурсов и аукционов в различных сферах деятельности, лишь в небольшом количестве публикаций затрагиваются вопросы верификации функций конфликта на реальных данных [5].

Рассмотрим функцию боя, основанную на модели Г. Таллока и учитывающую положения военного искусства и психологические характеристики бойцов [8, 9]. Вероятности победы первой px (x , y ) и второй py (x , y ) стороны в бою равны:

, , (6)

где: m – параметр формы; q – соотношение сил сторон (превосходство первой стороны); b > 0 – параметр боевого превосходства первой стороны над второй. Параметр формы позволяет разделить модели по видам: оперативно-стратегические, тактические и модели боестолкновений небольших по численности групп.

В математической статистике для проверки гипотез о виде распределения наиболее часто используется критерии хи-квадрат Пирсона (для простых гипотез) и Фишера (для сложных, с оценкой параметров распределения). Пусть проводится n независимых испытаний, каждое из которых может иметь r различных исходов. Вероятности этих исходов равны p 1, p 2, …, pr , если в последовательности испытаний они встретились m 1, m 2, …, mr раз. По теореме Пирсона в случае справедливости основной гипотезы распределение статистики хи-квадрат

(7)

при увеличении объема выборки стремится к распределению хи-квадрат с r –1 степенями свободы. В противном случае эта статистика стремится к бесконечности.

  • Верификация функции победы в конфликте

Сведем данные по стратегическим операциям [10, 11] в таблицу 1. Начальную численность советских войск в i -м сражении обозначим xi , противника – yi . Исход i -го сражения si равен 1, если победили советские войска, иначе si = 0.

Таблица 1

Начальные численности сторон и исходы операций

Стратегическая операция

Начальная численность советских войск, xi

Начальная численность немецких войск, yi

Исход операции, si

Стратегическая оборонительная операция в Прибалтике (22 июня – 9 июля 1941 г.)

369 702

655 000

0

Стратегическая оборонительная операция в Белоруссии (22 июня – 9 июля 1941 г.)

673 472

820 000

0

Стратегическая оборонительная операция на Западной Украине (22 июня – 6 июля 1941 г.)

907 046

1 695 460

0

Стратегическая оборонительная операция в Заполярье и Карелии (29 июня – 10 октября 1941 г.)

131 683

253 000

0

Киевская стратегическая оборонительная операция (7 июля – 26 сентября 1941 г.)

187 990

670 000

0

Смоленское сражение (10 июля – 10 сентября 1941 г.)

1 469 551

1 045 000

0

Донбасско-Ростовская стратегическая оборонительная операция (29 сентября – 16 ноября 1941 г.)

413 229

301 800

0

Московская стратегическая оборонительная операция (30 сентября – 5 декабря 1941 г.)

1 250 010

1 800 000

0

Ростовская стратегическая наступательная операция (17 ноября – 2 декабря 1941 г.)

423 945

340 000

1

Московская стратегическая наступательная операция (17 ноября – 2 декабря 1941 г.)

1 069 173

801 000

1

Керченско-Феодосийская десантная операция (25 декабря 1941 г. - 2 января 1942 г.)

135 080

25 000

1

Ржевско-Вяземская стратегическая наступательная операция (8 января – 20 апреля 1942 г.)

723 211

624 800

1

Воронежско-Ворошиловградская стратегическая оборонительная операция (28 июня – 24 июля 1942 г.)

1 715 000

900 000

0

Сталинградская стратегическая оборонительная операция (17 июля - 18 ноября 1942 г.)

386 365

381 000

0

Северо-Кавказская стратегическая оборонительная операция (25 июля - 31 декабря 1942 г.)

134 892

167 000

0

Сталинградская стратегическая наступательная операция (19 ноября 1942 г. - 2 февраля 1943 г.)

2 084 600

2 023 000

1

Северо-Кавказская стратегическая наступательная операция (1 января - 4 февраля 1943 г.)

1 025 230

764 000

1

Операция по прорыву блокады Ленинграда "Искра" (12-30 января 1943 г.)

188 563

50 000

1

Воронежско-Харьковская стратегическая наступательная операция (13 января - 3 марта 1943 г.)

378 342

125 000

1

Харьковская оборонительная операция (4-25 марта 1943 г.)

172 256

160 000

0

Курская стратегическая оборонительная операция (5-23 июля 1943 г.)

1 392 065

900 000

0

Орловская стратегическая наступательная операция "Кутузов" (12 июля - 18 августа 1943 г.)

927 494

492 300

1

Белгородско-Харьковская стратегическая наступательная операция "Румянцев" (3-23 августа 1943 г.)

656 201

200 000

1

Смоленская стратегическая наступательная операция "Суворов" (7 августа - 2 октября 1943 г.)

754 948

850 000

1

Донбасская стратегическая наступательная операция (13 августа - 22 сентября 1943 г.)

719 889

540 000

1

Черниговско-Полтавская стратегическая наступательная операция (26 августа - 30 сентября 1943 г.)

978 616

700 000

1

Новороссийско-Таманская стратегическая наступательная операция (10 сентября - 9 октября 1943 г.)

337 178

440 000

1

Нижнеднепровская стратегическая наступательная операция (26 сентября - 20 декабря 1943 г.)

1 339 298

770 000

1

Киевская стратегическая наступательная операция (3-13 ноября 1943 г.)

412 826

500 000

1

Днепровско-Карпатская стратегическая наступательная операция (24 декабря 1943 г. - 6 мая 1944 г.)

1 466 500

1 800 000

1

Крымская стратегическая наступательная операция (8 апреля - 12 мая 1944 г.)

272 885

195 000

1

Выборгско-Петрозаводская стратегическая наступательная операция (10 июня - 9 августа 1944 г.)

290 975

280 000

1

Белорусская стратегическая наступательная операция (23 июня - 29 августа 1944 г.)

1 254 300

800 000

1

Львовско-Сандомирская стратегическая наступательная операция (13 июля - 29 августа 1944 г.)

1 070 953

600 000

1

Ясско-Кишиневская стратегическая наступательная операция (20 - 29 августа 1944 г.)

873 322

643 000

1

Восточно-Карпатская стратегическая наступательная операция (8 сентября - 28 октября 1944 г.)

280 323

300 000

1

Прибалтийская стратегическая наступательная операция (14 сентября - 24 ноября 1944 г.)

1 214 978

700 000

1

Белградская стратегическая наступательная операция (28 сентября - 20 октября 1944 г.)

447 500

400 000

1

Петсамо-Киркенесская стратегическая наступательная операция (7-29 октября 1944 г.)

112 310

53 000

1

Висло-Одерская стратегическая наступательная операция (12 января - 3 февраля 1945 г.)

2 294 630

400 000

1

Западно-Карпатская стратегическая наступательная операция (12 января - 18 февраля 1945 г.)

719 857

550 000

1

Восточно-Прусская стратегическая наступательная операция (13 января - 25 апреля 1945 г.)

1590000

580 000

1

Восточно-Померанская стратегическая наступательная операция (10 февраля - 4 апреля 1945 г.)

380259

230 000

1

Венская стратегическая наступательная операция (16 марта - 15 апреля 1945 г.)

664925

410 000

1

Берлинская стратегическая наступательная операция (16 апреля - 8 мая 1945 г.)

2 062 100

1 000 000

1

Пражская стратегическая наступательная операция (6 - 11 мая 1945 г.)

1 196 390

900 000

1

Значения отношений численностей сторон разбиты на 6 интервалов. Результаты вычислений статистики хи-квадрат для каждой модели представлены в таблице 2.

Таблица 2

Статистика хи-квадрат по результатам стратегических операций

Параметр формы модели (6)

Оценка параметра боевого превосходства советских войск

Равен единице

По соотношению численностей войск, орудий, танков и боевых самолетов

0,5

159

269

1

55

121

2

18

85

3

20

156

4

47

418

В первом случае параметр боевого превосходства в i -й операции полагался равным единице. Во втором случае параметр вычислялся по формуле

,

где: bls – отношение начальных численностей войск сторон; br – отношение численностей орудий и минометов; bt – отношение численностей танков, самоходных и штурмовых орудий; bs – отношение численностей самолетов. Данное выражение учитывает опыт советских стратегических операций 1944–1945 гг.: в среднем по операциям пехота, танки, артиллерия и авиация вносили примерно одинаковый вклад в потери сторон [12].

Из таблицы видно, что применительно к стратегическим операциям функция хи-квадрат минимальна при параметре формы m = 2. Отдельно учитывать соотношение в боевой технике сторон нецелесообразно, так как, во-первых, боевые расчеты и экипажи уже входят в общую численность, а, во-вторых, поиск оптимального соотношения между родами войск в операции является отдельной самостоятельной задачей.

Заключение

Таким образом, в работе исследованы динамическая модель боя Осипова–Ланчестера и функции конфликта Таллока–Скапердаса. Верификация модели конфликта по результатам стратегических операций в годы Великой Отечественной войны позволила сделать вывод о глубокой связи между двумя указанными типами моделей (квадратичные модели боя).

Полученное расширение функции конфликта Г. Таллока (вероятность победы в бою, сражении, операции) целесообразно применять при подготовке боевых действий для обоснования потребных сил и средств на бой (сражение, операцию).

Перспективным направлением дальнейших исследований является разработка моделей ведения боевых действий на основе модели М.П. Осипова, марковских цепей и имитационных моделей.

Библиография
1.
Осипов М. П. Влияние численности сражающихся сторон на их потери // Военный сборник. – 1915. – № 6. – С. 59–74; № 7. – С. 25–36; № 8. – С. 31–40; № 9. – С. 25–37.
2.
Lanchester, F. W. Aircraft in Warfare: The Dawn of the Fourth Arm. – London : Constable and Co, Ltd., 1916. – 243 p.
3.
Hirshleifer J. The Macrotechnology of Conflict // Journal of Conflict Resolution. – 2000. – Vol. 44(6). – P. 773–792.
4.
Cobb C. W., Douglas P. H. A Theory of Production // The American Economic Review, 1928, Vol. 18, No. 1, pp. 139-165.
5.
Jia H., Skaperdas S., Vaidya S. Contest functions: Theoretical foundations and issues in estimation // International Journal of Industrial Organization. – 2013. – No. 31. – P. 211–222.
6.
Luce R. D. Individual Choice Behavior: A Theoretical Analysis. – New York: Wiley, 1959. – 176 p.
7.
Skaperdas S. Contest success functions // Economic Theory. – 1996. – No. 7. – P. 283–290.
8.
Шумов В. В., Корепанов В. О. Математические модели боевых и военных действий // Компьютерные исследования и моделирование. – 2020. – Т. 12. – № 1. – С. 217-242
9.
Шумов В. В. Расширение модели «наступление – оборона» // Проблемы управления / Control Sciences. – 2020. – № 1. – С. 59–70.
10.
Великая Отечественная война 1941–1945 rr. Кампании и стратегические операции в цифрах. – В 2 томах. – Том I. – М.: Объединенная редакция МВД России, 2010. – 608 с.
11.
Великая Отечественная война 1941–1945 гг. Кампании и стратегические операции в цифрах. – В 2 томах.-Том II. – М.: Объединенная редакция МВД России, 2010. – 784 с.
12.
Цыгичко В.И., Стоили Ф. Метод боевых потенциалов: история и настоящее // Военная мысль. – 1997. – № 4. – С. 23–28.
References (transliterated)
1.
Osipov M. P. Vliyanie chislennosti srazhayushchikhsya storon na ikh poteri // Voennyi sbornik. – 1915. – № 6. – S. 59–74; № 7. – S. 25–36; № 8. – S. 31–40; № 9. – S. 25–37.
2.
Lanchester, F. W. Aircraft in Warfare: The Dawn of the Fourth Arm. – London : Constable and Co, Ltd., 1916. – 243 p.
3.
Hirshleifer J. The Macrotechnology of Conflict // Journal of Conflict Resolution. – 2000. – Vol. 44(6). – P. 773–792.
4.
Cobb C. W., Douglas P. H. A Theory of Production // The American Economic Review, 1928, Vol. 18, No. 1, pp. 139-165.
5.
Jia H., Skaperdas S., Vaidya S. Contest functions: Theoretical foundations and issues in estimation // International Journal of Industrial Organization. – 2013. – No. 31. – P. 211–222.
6.
Luce R. D. Individual Choice Behavior: A Theoretical Analysis. – New York: Wiley, 1959. – 176 p.
7.
Skaperdas S. Contest success functions // Economic Theory. – 1996. – No. 7. – P. 283–290.
8.
Shumov V. V., Korepanov V. O. Matematicheskie modeli boevykh i voennykh deistvii // Komp'yuternye issledovaniya i modelirovanie. – 2020. – T. 12. – № 1. – S. 217-242
9.
Shumov V. V. Rasshirenie modeli «nastuplenie – oborona» // Problemy upravleniya / Control Sciences. – 2020. – № 1. – S. 59–70.
10.
Velikaya Otechestvennaya voina 1941–1945 rr. Kampanii i strategicheskie operatsii v tsifrakh. – V 2 tomakh. – Tom I. – M.: Ob''edinennaya redaktsiya MVD Rossii, 2010. – 608 s.
11.
Velikaya Otechestvennaya voina 1941–1945 gg. Kampanii i strategicheskie operatsii v tsifrakh. – V 2 tomakh.-Tom II. – M.: Ob''edinennaya redaktsiya MVD Rossii, 2010. – 784 s.
12.
Tsygichko V.I., Stoili F. Metod boevykh potentsialov: istoriya i nastoyashchee // Voennaya mysl'. – 1997. – № 4. – S. 23–28.

Результаты процедуры рецензирования статьи

В связи с политикой двойного слепого рецензирования личность рецензента не раскрывается.
Со списком рецензентов издательства можно ознакомиться здесь.

Предмет исследования – обзор функций конфликта и верификация функций победы (на примере стратегических операций Великой Отечественной войны). Методология исследования основана на сочетании теоретического и модельного подходов с применением методов анализа, обобщения, сравнения, синтеза. Актуальность исследования определяется важностью математического моделирования при подготовке боевых действий для обоснования потребных сил и средств, в том числе с использованием опыта стратегических операций Великой Отечественной войны, особенно в год 75-летия Победы. Научная новизна связана с полученными автором выводами о связи между двумя типами моделей – динамическая модель боя Осипова–Ланчестера и функции конфликта Таллока–Скапердаса. Расширение функции конфликта Г. Таллока (вероятность победы) целесообразно применять при подготовке боевых действий для обоснования потребных сил и средств. Перспективным направлением дальнейших исследований представляется разработка моделей ведения боевых действий на основе модели М.П. Осипова, марковских цепей и имитационных моделей. Статья написана русским литературным языком. Стиль изложения научный. Структура рукописи включает следующие разделы: Введение (модель боевых действий М. П. Осипова 1915 г., Ф. Ланчестера, система дифференциальных уравнений, квадратичная модель боя, вклад М. П. Осипова в теорию моделирования боевых действий, конфликт (конкурс, аукцион, бой), функции конкурса или конфликта (Contest Functions и Conflict Functions), вероятности победы, стохастические (теоретико-вероятностные) модели, модели на основе аксиом (предположений), конкурсные и аукционные модели на основе дизайна экономических механизмов (mechanism design), модели на основе агрегирования микроэкономических показателей), Функции победы в конфликте (модель Г. Таллока, модель Д. Макфаддена и Д. Хиршляйфена, свойство независимости от посторонних альтернатив (Independence of Irrelevant Alternatives property), верификация функций конфликта на реальных данных, функция боя в модели Г. Таллока, проверка гипотез о виде распределения), Верификация функции победы в конфликте (данные по стратегическим операциям, начальные численности сторон и исходы операций, значения отношений численностей сторон, статистика хи-квадрат по результатам стратегических операций). Текст включает две таблицы. Численность войск (таблица 12) целесообразно указать в тыс. чел. Содержание в целом соответствует названию. Возможно, в формулировке названия следует отразить, что речь идёт о математическом, статистическом моделировании. Библиография включает 12 источников отечественных и зарубежных авторов – монографии, научные статьи, Интернет-ресурсы. Библиографические описания некоторых источников нуждаются в корректировке в соответствии с ГОСТ и требованиями редакции, например: 2. Lanchester F. W. Aircraft in Warfare: The Dawn of the Fourth Arm. – London : Constable and Co, Ltd., 1916. – 243 p. 3. Hirshleifer J. The Macrotechnology of Conflict // Journal of Conflict Resolution. – 2000. – Vol. 44. – № 6. – P. 773–792. 4. Cobb C. W., Douglas P. H. A Theory of Production // The American Economic Review. – 1928. – Vol. 18. – № 1. – P. 139 –165. 10. Великая Отечественная война 1941–1945 rr. Кампании и стратегические операции в цифрах. – М. : Объединенная редакция МВД России, 2010. – Т. I. – 608 с. Апелляция к оппонентам (Осипов М. П., Шумов В. В., Корепанов В. О., Шумов В. В., Цыгичко В. И., Стоили Ф., Lanchester, F. W., Hirshleifer J. Cobb C. W., Douglas P. H. Jia H., Skaperdas S., Vaidya S., Luce R. D., Skaperdas S. и др.) имеет место. В целом рукопись соответствует основным требованиям, предъявляемым к научным статьям. Материал представляет интерес для читательской аудитории и после доработки может быть опубликован в журнале «Вопросы безопасности» (рубрика «Противостояние и обороноспособность»).