Читать статью 'Уточнение элементов орбиты Юпитера с использованием физической модели орбитального движения' в журнале Исследования космоса на сайте nbpublish.com
Рус Eng За 365 дней одобрено статей: 1905,   статей на доработке: 359 отклонено статей: 509 
Библиотека

Вернуться к содержанию

Исследования космоса
Правильная ссылка на статью:

Уточнение элементов орбиты Юпитера с использованием физической модели орбитального движения

Островский Николай Владимирович

кандидат технических наук

Ветеран труда

613044, Россия, Кировская область, г. Кирово-Чепецк, ул. 60 Лет Октября, 5/1, кв. 76

Ostrovskii Nikolai Vladimirovich

PhD in Technical Science

Veteran of Work

613044, Russia, Kirovskaya oblast', g. Kirovo-Chepetsk, ul. 60 Let Oktyabrya, 5/1, kv. 76

onv1@yandex.ru
Другие публикации этого автора
 

 

DOI:

10.7256/2453-8817.2020.1.32895

Дата направления статьи в редакцию:

13-05-2020


Дата публикации:

30-09-2020


Аннотация.

Объектом исследования являются орбитальные элементы Юпитера (длина большой полуоси орбиты, эксцентриситет, период обращения, долгота восходящего узла и аргумент перигелия) и их соответствие динамике его движения. Особое внимание уделено сопоставлению эфемерид Юпитера, предоставляемых различными институтами, между собой и анализ их соответствия законам кеплерова движения. Актуальность данной темы связана со всё расширяющимися масштабами исследований космоса с помощью летательных аппаратов, что требует высокой точности расчёта эфемерид небесных тел. Для решения поставленной задачи использован метод физического моделирования на основе законов Кеплера, предусматривающий последовательное вычисление параметров движения (скорости и длины радиус-вектора) небесного тела. Проведённое исследование показало, что известные орбитальные элементы Юпитера, а также орбитальные элементы, вычисленные на основе его доступных эфемерид, недостаточно точно описывают его орбитальное движение. На основе выполненных расчётов автор предлагает уточнённые значения большой полуоси орбиты (778080 тыс. км), и эксцентриситета (0,04901).

Ключевые слова: анималистический период обращения, сидерический период обращения, эксцентриситет, длина большой полуоси, Кеплерово движение, модель орбитального движения, эфемериды, аргумет перигелия, орбитальные элементы, Юпитер

Abstract.

The object of this research are orbital elements of Jupiter (length of the semimajor axis of the orbit, eccentricity, orbital period, longitude of the ascending node and argument of perihelion) and dynamics of its movement. Special attention is paid to comparison of the ephemeris of Jupiter provided by various institutions and analysis of their compliance with the laws of Kepler's motion. The relevance of this topic is substantiated by the ever-expanding scale of space exploration, which requires high accuracy in calculating the celestial bodies ephemeris. For solution of the indicated proble, the author applies the method of physical modeling based on Kepler's laws, which provides for the sequential calculation of the parameters of motion (speed and length of the radius vector) of a celestial body. The conducted research demonstrates that the known orbital elements of Jupiter, as well as the orbital elements calculated from its available ephemeris, do not accurately describe its orbital motion. Based on the calculations performed, the author offers updated values of the large semi-axis of the orbit (778080000 km) and the eccentricity (0.04901).

Keywords:

sidereal period of revolution, eccentricity, large semi-axis, Kepler's motion, model of orbital motion, ephemeris, orbital elements, Jupiter, animalistic period of revolution, argument of perihelion

Введение

Орбитальными элементами небесного тела в астрономии называют набор параметров, задающих размеры и форму его орбиты и расположение орбиты в пространстве.

Основные законы движения планет были сформулированы ещё в начале XVII в. Иоганном Кеплером [1]:

1) Планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

2) Радиус-вектор планеты описывает площади прямо пропорциональные промежуткам времени.

3) Квадраты сидерических (т.е. измеренных относительно неподвижных звёзд) периодов обращения планет прямо пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца.

За прошедшие 400 лет эти законы были подтверждены и обоснованы фундаментальными законами физики.

Традиционно, для описания орбит используют шесть величин, получивших название Кеплеровых [2]:

а – длина большой полуоси;

е - эксцентриситет;

i – наклонение плоскости орбиты к плоскости эклиптики;

ω – аргумент перицентра (угловое расстояние от восходящего узла);

Ω – долгота восходящего узла (угловое расстояние от направления на точку весеннего или осеннего равноденствия Земли);

М 0 – средняя аномалия.

Также к орбитальным элементам относят:

T – сидерический период обращения;

L – долготу перигелия, которая равна сумме долготы восходящего узла и аргумента перицентра.

Для расчёта положения небесного тела в пространстве используют эфемериды. В настоящее время понятие «эфемериды» объединяет как собственно координаты небесного тела, вычисленные для определённых моментов времени, так и алгоритмы вычисления координат и используемые для этого программные средства [4]. Обратившись к эфемеридам мы также можем рассчитать орбитальные элементы, сопоставив между собой координаты тела в перигелиях и афелиях и интервалы времени между положениями тела, имеющими равные долготы.

Сопоставление между собой орбитальных элементов Юпитера, представленных в различных справочных изданиях и монографиях, и вычисленных исходя из эфемерид, показывает определённые расхождения, что заставляет усомниться в точности некоторых из них. Для уточнения значений орбитальных элементов был использован метод физического моделирования движения Юпитера, который позволил решить поставленную задачу.

Модель орбитального движения небесных тел

Движение планет можно описать следующим образом [3].

В случае круговой орбиты две силы, действующие на тело – сила тяготения и центробежная сила – уравновешены:

f_1 , где: (1)

G – универсальная гравитационная постоянная,

М – масса центрального тела,

m – масса движущегося тела,

v – орбитальная скорость,

r – радиус орбиты.

Отсюда мы можем найти, что:

f_2. (2)

В случае эллиптической орбиты величина r является переменной и равенство (1) выполняется только в двух точках, когда радиус-вектор перпендикулярен большой оси эллипса. В иных точках на тело действует ускорение, равное разности между ускорением силы тяготения и центробежным ускорением:

f_3. (3)

Под действием этого ускорения тело приобретает радиальную скорость, направленную вдоль радиус-вектора:

f_4, (4)

что приводит к изменению его длины:

f_5. (5)

Таким образом, мы можем представить движение тела по эллиптической орбите как суперпозицию кругового и радиального движений (см. рис. 1).

Рисунок 1. Движение тела по эллиптической орбите [3].

Второй закон Кеплера является следствием закона сохранения момента количества движения (углового момента): Если на тело действуют только центральные силы, то есть направленные вдоль радиус-вектора тела относительно центра, то величина углового момента, описываемого уравнением:

f_6, (6)

сохраняется [5]. Отсюда следует, что зная угловой момент и рассчитав по уравнению (5) величину радиус-вектора тела мы можем найти его круговую скорость vC .

Следовательно, зная в момент времени t 0, величины r , vC и vR , мы можем рассчитать значения этих же величин в любой другой момент времени.

Что бы перейти от классических орбитальных элементов a и Т к r , vC и vR мы можем воспользоваться свойствами эллипса. В перигелии – точке планетарной орбиты максимально приближенной к солнцу vR = 0,

f_7, (7)

f_8. (8)

Теперь, зная r и vC , мы можем найти K и провести детальный расчёт орбиты тела, т.е. для каждого момента времени найти длину радиус-вектора и угловое расстояние от перигелия. Зная наклонение орбиты, долготу восходящего узла и аргумент перигелия мы можем полученную орбиту должным образом ориентировать в пространстве.

Результаты расчётов и их обсуждение

Обратимся теперь к Юпитеру. В таб. 1 представлены орбитальные элементы Юпитера из различных источников. Наилучшая сходимость наблюдается для периода обращения, поскольку это результат прямых астрономических наблюдений. Для длины большой полуоси расхождения присутствуют в четвёртой значащей цифре, а для эксцентриситета – уже в третьей. Это находит своё отражение в вычисленном значении удельного (т.е. делённого на массу) углового момента.

Таблица 1

Орбитальные элементы Юпитера

Источник

Литературные данные

Расчётные данные

a , м·1011

e

T , сут.

rP , м·1011

vС ,P , м/с

K’ , м2/с·1016

Аллен [6]

7,783

0,04845

4332,589

7,40591

13712,7

1,01555

Драчев [1]

7,7834

0,0481

4332,58

7,40902

13708,6

1,01568

NASA (current) [7]

7,7857

0,0489

4332,59

7,40498

13723,7

1,01623

NASA (J2000) [8]

7,78412

0,04839

4332,59

7,40348

13720,9

1,01582

Начиная с системы Ньюкома, разработанной 1898 г. [9], были созданы различные по методологии и конкурирующие между собой по точности математические модели расчёта эфемерид. Наиболее разработанными к настоящему времени являются эфемериды серий DE (Jet Propulsion Laboratory NASA, США), EPM (Институт прикладной астрономии РАН, Россия) и INPOP (IMCCE / Observatoire Cote d’Azur, Франция) [10]. Также заслуживают внимания доступные в on-line режиме эфемериды Национальной астрономической обсерватории Японии (NAOJ) [11] и удобная в использовании программа для расчёта эфемерид Planeph 4.2, разработанная во французском Бюро долгот [12].

На сайте ИПА РАН эфемериды серий DE, EPM и INPOP доступны в on-line режиме [13]. Для текущего периода времени могут быть использованы эфемериды DE241, EPM2017 и INPOP10e. Расхождения между ними не превышают 3·10-6, поэтому в дальнейшем изложении мы ограничимся использованием EPM2017.

В таб. 2 представлены эфемериды Юпитера, а в таб. 3, вычисленные на их основе орбитальные элементы. Наибольшие расхождения мы имеем при сопоставлении результатов, полученных для гелиоцентрических и барицентрических моделей. Барицентрическая модель основывается на так называемой постньютоновской теории, согласно которой планеты обращаются не вокруг центра Солнца, как полагали И. Кеплер и И. Ньютон, а вокруг центра масс Солнечной системы, положение которого всё время меняется в связи изменением положения тел, входящих в систему, и который может отстоять от центра Солнца на несколько сот тысяч километров.

Таблица 2

Эфемериды Юпитера

Событие

Дата

Долгота, º

r , м·1011

v С , м/с

K’ , м2/с·1016

Planeph 4.2, гелиоцентрическая система

Перигелий

20.05.1999 10:00

15,596

7,40579

13718,7

1,01598

Перигелий

17.03.2011 18:00

15,053

7,40268

13723,2

1,01588

Оборот 360º

29.03.2011 22:00

15.597

7.40575

13722.8

1,01587

Афелий

17.02.2017 09:00

194,275

8,16284

12444,3

1,01581

Planeph 4.2, барицентрическая система

Перигелий

16.05.1999 11:00

15,256

7,39378

13702,5

1,01313

Перигелий

14.03.2011 11:00

14,193

7,39685

13707,9

1,01395

Оборот 360º

26.03.2011 01:00

15,256

7,39691

13712,1

1.01427

Афелий

11.02.2017 01:00

193,782

8,15657

12431,8

1,01401

NAOJ, гелиоцентрическая система

Перигелий

17.03.2011 12:00

14,613

7,40268

13724,6

1,01599

Афелий

17.02.2017 12:00

194,523

8,16284

12447,8

1,01610

Оборот 180º

18.02.2017 17:00

194.614

8,16284

12447,8

1,01610

EPM2017, барицентрическая система

Перигелий

16.05.1999 12:00

15,260

7,39378

13702,6

1,01314

Перигелий

14.03.2011 21:00

14,231

7,39685

13712,3

1,01428

Оборот 360º

26.03.2011 02:00

15,269

7.39691

13712.3

1,01429

Афелий

11.02.2017 09:00

193,787

8,15657

12431,7

1,01400

Таблица 3

Результаты расчёта элементов орбиты Юпитера

Модель

a , м·1011

e

T , сут.

Примечания

Planeph 4.2, г/ц

7,78276

0,04884

4331,50

Гелиоцентрическая

Planeph 4.2, б/ц

7,77671

0,04885

4331,58

Барицентрическая

NAOJ

7,78276

0,04884

4330,42

Гелиоцентрическая

EPM2017

7,77671

0,04884

4331,58

Барицентрическая

Представляет интерес оценить, к каким результатам приводит использование опубликованных и вычисленных в данной работе элементов орбиты Юпитера в описанной выше физической модели орбитального движения. Для этого было проведено два вида расчётов:

1) расчёт величины оборота, который совершает Юпитер из перигелия за время, равное сидерическому периоду обращения;

2) расчёт величины оборота, который совершает Юпитер из перигелия до наступления следующего перигелия.

В расчётах была использована гелиоцентрическая гравитационная постоянная GM = 1,32712·1020 м3/(кг·с2) [14], интервал времени Δt = 6 мин. Результаты расчётов представлены в таб. 4. Как мы видим, ни один из наборов орбитальных элементов не даёт нам ожидаемого результата: за время, равное сидерическому периоду обращения Юпитер должен совершить оборот на 360,000º. Гелиоцентрические модели дают заниженный результат, барицентрические – завышенный. Это свидетельствует о том, что данные орбитальные элементы дают нам неточное значение углового момента.

Таблица 4

Обращение Юпитера

Исходные элементы орбиты

Оборот за сидерический период обращения (θ), град.

Сдвиг долготы перигелия (ΔL ), грал.

Анималистический период обращения, сут.

Аллен

359,275

>0.001

4340,50

Драчев

359,138

0,001

4341,98

NASA (current)

358,380

-0,002

4350,23

NASA (J2000)

358,904

-0,002

4344,53

Planeph 4.2, г/ц

358,922

-0,002

4343,23

Planeph 4.2, б/ц

360,951

0,003

4321,25

NAOJ

358,493

>0.001

4346.85

EPM2017

360,951

0.004

4321.26

Как было уже отмечено, центральные силы не влияют на величину углового момента. Нецентральные силы могут влиять как на модуль, так и направление углового момента в пространстве. Это ведёт к изменению долготы восходящего узла и аргумента перигелия. В работе [15] приводится уравнения для вычисления долготы восходящего узла и долготы перигелия в различные моменты времени:

f_9 (9)

f_10 (10)

где t – время, измеряемое в тысячах лет от J2000 (JD 2451545.0).

Воспользовавшись данными уравнениями можно найти, что за время, равное периоду обращения Юпитера, долгота восходящего узла должна сместиться на 75,5”, долгота перигелия – на 92,0”. Следовательно, смещение аргумента перигелия составит 16,5” или 0,0046º. Т.е. угловое расстояние между двумя последовательными перигелиями Юпитера должно быть 360,005º. Как мы видим из таб. 4 ни один из наборов орбитальных элементов также не даёт нам искомого результата. Наиболее близкое значение мы имеем в случае орбитальных элементов, полученных из барицентрической модели эфемерид Planeph 4.2. Но, при этом мы получаем заниженную величину анималистического (т.е. между двумя последовательными перигелиями) периода обращения.

Проведённые расчёты заставляют нас усомниться в точности используемых орбитальных элементов Юпитера. Как уже было отмечено выше, наибольшей точностью характеризуется сидерический период обращения, а величина большой полуоси и эксцентриситет орбиты требуют уточнения. Путём подстановки различных значений орбитальных элементов в физическую модель орбитального движения был найден следующий набор:

T = 4332,59 сут.,

a = 7,78080·1011 м,

е = 0,04901,

который даёт наилучшие результаты при расчётах обращения Юпитера вокруг Солнца:

- оборот за период обращения = 360,002º,

- смещение аргумента перигелия – 0,003º,

- анималистический период обращения – 4332,61 сут.

K = 1,01495·1016 м2/с.

Заключение

Проведённое исследование показало, что известные орбитальные элементы Юпитера, а также орбитальные элементы, вычисленные на основе его доступных эфемерид, недостаточно точно описывают его орбитальное движение. На основе выполненных расчётов автор предлагает уточнённые значения большой полуоси орбиты – 7,78080·1011 м, и эксцентриситета – 0,04901.

Библиография
1.
Драчев М.М., Демин В.Г., Климишин И.А., Чурагин В.М. Астрономия. – М.: «Просвещение», 1983. – 384 с., с. 89.
2.
Кеплеровы элементы орбиты. // Интернет-сайт «Википедия». URL: https:ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Кеплеровы_элементы_орбиты&oldid=105459776 (03.03.2020).
3.
Островский Н.В. Свойства эллиптических орбит. – М.: Спутник-плюс, 2018. – 49 с.
4.
Емельянов Н.В. Эфемериды – инструмент открытий новых планет. // Земля и Вселенная, 2010, № 5, с. 32-44.
5.
Митишов Е.А. Берестова С.А. Теоретическая механика: статика, кинематика, динамика. – М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. – 176 с.
6.
Аллен К.У. Астро-физические величины. Пер. с англ. под ред. Д.Я. Мартынова. – М.: "Мир", 1977, с. 204-205.
7.
Jupiter Fact Sheet. // NASA Space Science Data Coordinated Archive. URL: http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/jupiterfact.html (03.04.2020).
8.
Fact Sheet – Mean Orbital Elements J2000. // NASA Space Science Data Coordinated Archive. URL: http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/jupiterfact.html (03.04.2020).
9.
Оценка сравнительной точности существующих методов определения масс планет СС. // Астро-форум. URL: https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,148423.0.html (06.04.2020).
10.
Кудрявцев С.М. Новое аналитическое представление эфемерид больших планет Солнечной системы. // Доклады академии наук, 2017, т. 475б № 1, с. 29-33.
11.
Ephemeris Computation Office, NAOJ (National Astronomical Observatory of Japan), 1994. URL: https://eco.mtk.nao.ac.jp/cgi-bin/koyomi/cande/planet_ecliptic_en.cgi (02.04.2020).
12.
Сhapront J., Francou G. Ephemerides of planets between 1900 and 2100 (1998 update). Bureau des Longitudes, Group: Dynamics of Solar System (1996). URL: ftp://cdsarc.u-strasbg.fr/pub/cats/VI/87/ (date of the application 09.02.2016).
13.
Онлайн-служба эфемерид. // Интернет-сайт ИПА РАН. URL: http://iaaras.ru/dept/ephemeris/online/http://iaaras.ru/dept/ephemeris/online/ (02.04.2020).
14.
Selected Astronomical Constant. // Astronomical Almanac. URL: http://asa.hmnao.com/static/files/2007/Astronomical_Constants_2007.pdf (06.09.2016).
15.
Simon J.I., Bretagnon P., Chapront J. Chapront-Touze M., Francu G., Laskar J. Numerical expressions for precession formulae and meen elements for the Moon and planets, // Astronomy and Astrophysics, 1994, v. 282, p. 663-683.
References (transliterated)
1.
Drachev M.M., Demin V.G., Klimishin I.A., Churagin V.M. Astronomiya. – M.: «Prosveshchenie», 1983. – 384 s., s. 89.
2.
Keplerovy elementy orbity. // Internet-sait «Vikipediya». URL: https:ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Keplerovy_elementy_orbity&oldid=105459776 (03.03.2020).
3.
Ostrovskii N.V. Svoistva ellipticheskikh orbit. – M.: Sputnik-plyus, 2018. – 49 s.
4.
Emel'yanov N.V. Efemeridy – instrument otkrytii novykh planet. // Zemlya i Vselennaya, 2010, № 5, s. 32-44.
5.
Mitishov E.A. Berestova S.A. Teoreticheskaya mekhanika: statika, kinematika, dinamika. – M.-Izhevsk: Institut komp'yuternykh issledovanii, 2005. – 176 s.
6.
Allen K.U. Astro-fizicheskie velichiny. Per. s angl. pod red. D.Ya. Martynova. – M.: "Mir", 1977, s. 204-205.
7.
Jupiter Fact Sheet. // NASA Space Science Data Coordinated Archive. URL: http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/jupiterfact.html (03.04.2020).
8.
Fact Sheet – Mean Orbital Elements J2000. // NASA Space Science Data Coordinated Archive. URL: http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/jupiterfact.html (03.04.2020).
9.
Otsenka sravnitel'noi tochnosti sushchestvuyushchikh metodov opredeleniya mass planet SS. // Astro-forum. URL: https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,148423.0.html (06.04.2020).
10.
Kudryavtsev S.M. Novoe analiticheskoe predstavlenie efemerid bol'shikh planet Solnechnoi sistemy. // Doklady akademii nauk, 2017, t. 475b № 1, s. 29-33.
11.
Ephemeris Computation Office, NAOJ (National Astronomical Observatory of Japan), 1994. URL: https://eco.mtk.nao.ac.jp/cgi-bin/koyomi/cande/planet_ecliptic_en.cgi (02.04.2020).
12.
Shapront J., Francou G. Ephemerides of planets between 1900 and 2100 (1998 update). Bureau des Longitudes, Group: Dynamics of Solar System (1996). URL: ftp://cdsarc.u-strasbg.fr/pub/cats/VI/87/ (date of the application 09.02.2016).
13.
Onlain-sluzhba efemerid. // Internet-sait IPA RAN. URL: http://iaaras.ru/dept/ephemeris/online/http://iaaras.ru/dept/ephemeris/online/ (02.04.2020).
14.
Selected Astronomical Constant. // Astronomical Almanac. URL: http://asa.hmnao.com/static/files/2007/Astronomical_Constants_2007.pdf (06.09.2016).
15.
Simon J.I., Bretagnon P., Chapront J. Chapront-Touze M., Francu G., Laskar J. Numerical expressions for precession formulae and meen elements for the Moon and planets, // Astronomy and Astrophysics, 1994, v. 282, p. 663-683.