Рус Eng За 365 дней одобрено статей: 2071,   статей на доработке: 296 отклонено статей: 786 
Библиотека

Вернуться к содержанию

Политика и Общество
Правильная ссылка на статью:

Метод нечеткой авторегрессии как инструмент социологического прогнозирования динамики заболеваемости сахарным диабетом, болезнями системы кровообращения и онкологией в России в XXI веке
Вараксин Сергей Владимирович

кандидат физико-математических наук

доцент кафедры алгебры и математической логики, Алтайский государственный университет

656049, Россия, Алтайский Край область, г. Барнаул, ул. Ленина, 61

Varaksin Sergei Vladimirovich

PhD in Physics and Mathematics

Docent, the department of Algebra and Mathematical Logic, Altai State University     

656049, Russia, Altaiskii Krai oblast', g. Barnaul, ul. Lenina, 61

varaksin@bk.ru
Другие публикации этого автора
 

 
Вараксина Наталья Владимировна

кандидат социологических наук

доцент, кафедра государственного и муниципального управления, Алтайский филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ

656066, Россия, Алтайский край, г. Барнаул, ул. Партизанская, 187

Varaksina Natal'ya Vladimirovna

PhD in Sociology

Docent, the department of State and Municipal Administration, Altai Branch of the Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration under the President of the Russian Federation

656066, Russia, Altaiskii krai, g. Barnaul, ul. Partizanskaya, 187

varaksins@yandex.ru
Гончарова Наталья Петровна

кандидат социологических наук

доцент, кафедра государственного и муниципального управления, Алтайский филиал Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ

656008, Россия, Алтайский край, г. Барнаул, ул. Партизанская, 187

Goncharova Natal'ya Petrovna

PhD in Sociology

Docent, the department of State and Municipal Administration, Altai Branch of the Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration under the President of the Russian Federation

656008, Russia, Altaiskii krai, g. Barnaul, ul. Partizanskaya, 187

g-natalia@mail.ru

Аннотация.

Предметом исследования данной работы является моделирования ряда демографических показателей с использованием потенциала метода нечеткой авторегрессии как инструментария социологических исследований. Объектом исследования служит динамика численности заболеваемости в России сахарным диабетом, болезнями системы кровообращения и злокачественными новообразованиями за последние пятнадцать-двадцать пять лет. В работе определены параметры прогнозных математических моделей для временных рядов чисел вновь зарегистрированных больных различной нозологии. На основе исследования сделаны выводы о необходимости разработки целевых программ здравоохранения на федеральном и региональном уровнях. Основным инструментом анализа служит построение прогнозных математических моделей изменения численности заболеваний с помощью метода нечеткой авторегрессии, используя построенный алгоритм на языке системы MatLab. Методы нечеткой линейной регрессии и авторегрессии более сорока лет используются в технических и естественных науках. В области социальных наук подобные методы до последнего времени не применялись, поэтому применение этих методов в прогнозировании демографических показателей, в том числе распространении заболеваний, является инновационным.

Ключевые слова: нечеткое число, временной ряд, нечеткий временной ряд, нечеткая авторегрессия, линейное программирование, математическая модель, социологическое моделирование, показатели заболеваемости, прогнозирование в здравоохранении, факторы заболеваемости

DOI:

10.7256/2454-0684.2019.1.28514

Дата направления в редакцию:

29-12-2018


Дата рецензирования:

26-12-2018


Дата публикации:

01-01-2019


Статья подготовлена при финансовой поддержке РФФИ, проект №16-06-00350 «Прогностический потенциал теории нечетких временных рядов в построении модели демографического поведения населения».

Abstract.

The subject of this research is modelling of a number of demographic parameters using the method of fuzzy autoregression as a tool of sociological studies. The object of this research is the dynamics of incidence rate of diabetes, blood circulatory system diseases and malignant tumors over the recent 15-25 years. This work determines the parameters of mathematical models or time sequences of the number of newly registered cases of diverse nosology. The conclusion is made on the need for development of targeted healthcare programs at the federal and regional levels. The main instrument of analysis is the structuring of forecasting mathematical models of changes in the incidence rate of diseases using the method of fuzzy autoregression and algorithm of MatLab system language. The methods of fuzzy nonlinear regression and autoregression have been applied in technical and natural sciences for over 40 years. In the area of social sciences, similar methods have not been used until recently, therefore their application in forecasting of demographic parameters, including the distribution of diseases is innovative.

Keywords:

health care forecasting, incidence rates, sociological modeling, mathematical model, linear programming, fuzzy autoregression, fuzzy time series, time series, fuzzy number, incidence factors

Динамика заболеваемости, продолжительность жизни, основные причины смертности являются ключевыми показателями при оценке уровня здоровья населения, построении прогнозных демографических моделей и разработке на их основе федеральных и региональных программ по борьбе с прогрессирующими заболеваниями и формировании комплекса мер по формированию здорового образа жизни.

В Российской Федерации начиная с января 2006 года был реализован национальный проект «Здоровье», ставший одним из приоритетных национальных проектов и направленный на повышение качества и доступности медицинской помощи, оказываемой населению страны. С 1 октября 2018 года запущен следующий приоритетный национальный проект в сфере медицинского обслуживания – «Здравоохранение». Факторами, обусловившими внимание к данной сфере стали, в частности, высокие, по сравнению с развитыми странами, показатели смертности в нашей стране. Данные показатели по России превышают аналогичные в развитых странах в среднем в 2,4 раза из расчета на 100 тыс. населения.

Для ранней диагностики заболеваний, имеющих наиболее существенный вклад в инвалидизацию и раннюю смертность, в рамках национального проекта предусмотрена активная работа по диспансеризации населения, что позволяет осуществлять своевременное выявление и коррекцию факторов риска развития данных заболеваний. Основными факторами развития неинфекционных заболеваний на сегодняшний день являются курение, избыточная масса тела, гиподинамия, повышенное артериальное давление. При этом большинство экспертов единодушны в признании весомого вклада профилактических мероприятий в снижении смертности от заболеваний различной нозологии.

В структуре неинфекционных заболеваний населения России лидирующие позиции занимают сахарный диабет, болезни системы кровообращения и злокачественные новообразования (онкология). Анализ динамики данных заболеваний является основой для разработки системы мер, направленных на снижение численности заболевших, предотвращение перехода заболеваний в более тяжелые стадии. Для учета системы факторов, обуславливающих увеличение или снижение численности заболевших, необходимо применять комплексный подход при построении прогнозных моделей.

Традиционные методики построения прогнозов динамики различных демографических показателей, в частности, динамики заболеваний, используют уравнение стандартной авторегрессии [1], потенциал которого не позволяет детально спрогнозировать направление развития данных тенденций. В отличие от традиционного подхода, методика, использующая нечеткую линейную авторегрессию, не ограничена минимальным значением длины ряда данных и предположением о законе его распределения, позволяет более детально и всесторонне рассмотреть существующие тенденции и построить прогнозные модели более высокого качества, что, несомненно, важно для прикладных социологических исследований.

Метод нечеткой линейной авторегрессии является инновационным в социо-демографических исследованиях, как в отечественной, так и зарубежной научной практике. В рамках проекта №16-06-00350 РФФИ «Прогностический потенциал теории нечетких временных рядов в построении модели демографического поведения населения», нами предпринята попытка ввести в социологическую практику анализа демографических процессов и тенденций метода нечеткой линейной авторегрессии и нечеткой логики.

Математические модели, использующие технику нечетких множеств и нечеткой логики, применяются достаточно активно в последние десятилетия [2-7]. Начало этим исследованиям положила фундаментальная работа Л.Заде [8]. Отличие нечеткого множества от обычного в том, что характеристическая функция принадлежности µ(x ) нечеткого множества может принимать произвольные значения от 0 до 1, соответственно степени достоверности принадлежности элемента этому множеству. Нечеткое число - это нечеткое множество с выпуклой унимодальной (т.е. имеющей один максимум) функцией принадлежности, значение в точке максимума которой равно 1. Одними из наиболее часто используемых нечетких чисел являются треугольные числа (a , b , c ), ненулевые части графика функции принадлежности которых образованы двумя наклонными отрезками. Треугольное число симметрично, если .

В стандартной вероятностной авторегрессии возникают проблемы при исследовании коротких временных рядов, с неизвестными законами распределения и зависимостями между входной и выходной переменными. При построении модели нечеткой регрессии не используются подобные предположения. Нечетким временным рядом называют набор соответствующих определенным моментам времени нечетких чисел. В процессе построения нечеткой регрессионной модели обычные четкие значения временного ряда заменяются нечеткими симметричными треугольными числами. Процесс перехода от обычных четких значений к нечетким числам называют фазификацией, а обратный процесс нахождения обычного четкого значения по нечеткому числу – дефазификацией.

Авторы ранее уже использовали технику нечетких чисел в социо-гуманитарных исследованиях [9-12]. В данной работе демонстрируется потенциал использования техники нечетких чисел для моделирования социально-демографических процессов в России. Для построения математической модели динамики заболеваемости сахарным диабетом, болезнями системы кровообращения и злокачественными новообразованиями в России предлагается использовать аппарат нечеткой линейной авторегрессии.

Модель стандартной линейной авторегрессии порядка временного ряда имеет вид

, (1)

где – случайная величина с нулевым математическим ожиданием [1]. В данной работе для построения модели временного ряда предлагается использовать зависимость вида

, (2)

где все значения временного ряда являются обычными числами, но считаются дефазификациями соответствующих нечетких треугольных чисел , все коэффициенты являются обычными числами, а свободный член является треугольным числом вида

(b D, b , b + D). Коэффициенты авторегрессии , и параметр степени нечеткости D находится из условия наибольшей правдоподобности, т.е. решается задача D"min при дополнительных условиях , . Эта задача сводится к задаче линейного программирования, которая решается симплекс-методом.

В данной работе определяются параметры нечеткой линейной авторегрессии для временных рядов относительной заболеваемости населения России сахарным диабетом, болезнями системы кровообращения и злокачественными новообразованиями за период 2005-2017 гг. Уровень заболеваемости определяется как отношение числа пациентов с впервые в жизни установленным диагнозом к среднегодовой численности населения, количество заболевших на 100 000 человек для больных сахарным диабетом и онкологических больных и количество заболевших на 1 000 человек для больных с болезнями системы кровообращения. Сведения взяты из базы данных Федеральной службы государственной статистики Российской федерации [13] и представлены в следующих таблицах.

В таблице 1 приведены данные по количеству вновь зарегистрированных больных сахарным диабетом в России с 2005 по 2017 годы.

Таблица 1. Зарегистрировано больных с диагнозом сахарный диабет, установленным впервые в жизни

Год

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

больных на 100 000

175,3

202,0

211,8

211,3

216,2

226,8

223,1

Год

2012

2013

2014

2015

2016

2017

больных на

100 000

239,8

236,5

234,9

240,6

231,4

247,6

Данные, приведенные в таблице, свидетельствуют о волнообразной динамике данной группы заболеваний, непостоянная тенденция увеличения численности заболевших в период с 2005 по 2011 годы, сменяется неустойчивой тенденцией к снижению в интервале 2012-2104 годы, однако к 2017 году мы можем заметить существенную положительную динамику. Отсутствие четко прослеживающихся тенденций говорит о недостаточной проработке системы мер, учитывающих все факторы, влияющие на развитие и прогрессирование заболевания сахарным диабетом.

Применяя описанный выше алгоритм, были получены следующие коэффициенты нечеткой авторегрессии с помощью симплекс-метода при наименьшем для числового ряда количества больных с диагнозом сахарный диабет.

=0,13 ,= 0,47,= 0,25,, , b = 130,0, = 3,71,

С помощью этих коэффициентов можно построить график прогнозируемых значений до 2027 года с погрешностью примерно = 3,71 на каждый год прогнозируемого периода, который приведен на рисунке 1:

Рисунок 1. Количество новых заболеваний диабетом на 100 000 жителей России

В конце прогнозного периода возможная погрешность получается большой.

Прогнозная модель, учитывающая существующую динамику заболеваний в период 2005-2017 годы, демонстрирует сохранение тенденции волнообразного увеличения числа больных сахарным диабетом в диапазоне до 2027 года. Возможным механизмом, способствующим постепенному снижению численности заболевших, будет являться комплекс профилактических мер, ранняя диагностика, массовая диспансеризация населения, пропаганда здорового образа жизни, системы правильного питания и донесения информации до населения о принципах активного долголетия, вовлечения большего числа лиц в занятия физкультурой и спортом.

Анализ следующей группы заболеваний – болезни системы кровообращения, имеющей весомый вклад в структуру смертности и инвалидизации населения, позволяет говорить о постепенном увеличении числа заболевших. Положительная динамика наблюдается и у мужчин и у женщин, причем большинство, обуславливающих данную группу заболеваний, факторов являются контролируемыми. Это такие факторы как курение, высокий уровень холестерина, низкая физическая активность. В таблице 2 приведены данные по количеству вновь зарегистрированных больных с диагнозом болезней системы кровообращения в России с 1990 по 2017 годы.

Таблица 2. Зарегистрировано больных с диагнозом болезни системы кровообращения, установленным впервые в жизни

Год

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

больных на 1000

11,2

11,0

11,5

11,8

12,8

13,2

14,0

Год

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

больных на 1000

14,3

15,2

16,1

17,1

18,0

19,5

20,6

Год

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

больных на 1000

22,1

23,0

26,5

26,0

26,5

26,3

26,1

Год

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

больных на

1000

26,6

26,6

29,9

28,8

31,2

31,7

32,1

Применяя описанный выше алгоритм, были получены следующие коэффициенты нечеткой авторегрессии с помощью симплекс-метода при наименьшем для числового ряда количества больных системы кровообращения

=0,83,=0,42,0,076,=0,030,= 0,45, b = 2,0, = 1,70,

С помощью этих коэффициентов построим на рисунке 2 график прогнозируемых значений до 2025 года с погрешностью примерно = 1,70 на каждый год прогнозируемого периода:

Рисунок 2. Количество заболеваний системы кровообращения на 1 000 жителей России

Данная прогнозная модель построена с учетом показателей начиная с 1990 года по сегодняшний день, демонстрирует тенденцию плавного, поступательного увеличения числа заболевших и сохранение тенденции в перспективе до 2025 года при условии отсутствия кардинальных изменений в стратегии работы органов здравоохранения с факторами риска, обуславливающими данную группу заболеваний. Изменение тенденций должно основываться на формировании у населения навыков ведения здорового образа жизни, пропаганде отказа от деструктивных аддикций, проведении систематической диспансеризации. Это те меры, реализация которых предусмотрена в рамках приоритетного национального проекта в сфере здравоохранения, и которые должны привести к изменению модели поведения населения и, как следствие, изменению прогнозной модели в перспективе.

В структуре заболеваний и смертности населения России одну из ключевых позиций занимают онкологические заболевания. Несмотря на совершенствующиеся технологии диагностики и лечения, тенденция увеличения численности заболевших остается неизменной. В таблице 3 приведены данные Федеральной службы государственной статистики Российской федерации по количеству вновь зарегистрированных онкологических больных на 100 000 человек в России с 1995 по 2016 годы.

Таблица 3. Взято на учет больных с впервые установленным диагнозом злокачественные новообразования

Год

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

больных на 100 000

280

287

293

301

302

308

311

314

Год

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

больных на 100 000

317

328

331

334

342

346

356

362

Год

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

больных на

100 000

365

367

373

388

403

409

-

-

Применяя описанный выше алгоритм, были получены следующие коэффициенты нечеткой авторегрессии с помощью симплекс-метода при наименьшем для числового ряда количества онкологических заболеваний

=,= 0,27,=0,17,= ,= 0,09, b = 16,99 , = 3,99,

С помощью этих коэффициентов построим на рисунке 3 график прогнозируемых значений до 2025 года с погрешностью примерно = 3,99 на каждый год прогнозируемого периода:

Рисунок 3. Количество выявленных онкологических больных на 100 000 жителей России

В конце прогнозного периода погрешность составит порядка 40 единиц.

Прогнозная модель говорит о вероятном росте числа заболевших, что требует принятия мер по увеличению финансовой составляющей в лечении данной группы пациентов, своевременной подготовке высококвалифицированных кадров, осуществляющих взаимодействие с больными на разных стадиях развития болезни, в том числе и при оказании паллиативной помощи.

Проанализированные группы заболеваний являются ключевыми в системе смертности населения современной России. При этом каждая группа демонстрирует тенденцию к увеличению, в том числе и в прогнозируемом периоде. Построенная модель может являться одним из оснований для разработки целевых программ на федеральном и региональном уровне, направленных на профилактику, своевременную диагностику и лечение социально значимых заболеваний.

Результаты, полученные в работе, демонстрируют высокий исследовательский потенциал метода нечеткой авторегрессии в комплексных социально-демографических исследованиях.

Использование метода нечетких множеств является инновационным направлением в социогуманитарных исследованиях, обладающим рядом существенных преимуществ перед традиционными методами прогнозирования. Он позволяет более комплексно подходить к анализу объектов исследований и строить более информативные прогнозные модели.

Библиография
1.
Kirchgässner G., Wolters J. Introduction to Modern Time Series Analysis. Berlin: Springer, 2007.- 274 p.
2.
Hong D.H. Ridge estimation for regression models with crisp inputs and Gaussian fuzzy output // Fuzzy Sets and Systems.-2004.- №. 142. - P. 307-319.
3.
Dubois D., Prade H. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications. NY: Academic Press, 1980. - 393 p.
4.
Sakawa M. Multiobjective fuzzy linear regression analysis for fuzzy input–output data // Fuzzy Sets and Systems.-1992.– №. 47. - P. 173-181.
5.
Tanaka H., Uejima S., Asai K., Linear Regression Analysis with Fuzzy Model // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 1982.–№ 12(6).-P. 903–907.
6.
Пономарев И.В., Славский В.В. Нечеткая модель линейной регрессии // Доклады Академии наук, 2009.-№ 5(428).-С. 598-600.
7.
Сапкина Н.В. Анализ нечеткой информации с помощью регрессионного моделирования // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики / сб. трудов междунар. науч.-тех. конф./ Воронеж, Изд-во ВГУ. 2017. С. 301-304.
8.
Zadeh L. A. Fuzzy sets // Information and Computation, 1965.–№. 8.-P.338–353.
9.
Вараксин Н.В., Вараксина С.В., Гончарова Н.П., Применение метода нечеткой линейной регрессии к моделированию миграционных процессов в Алтайском крае //Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования : сб. науч. ст. междунар. конф., 14-17 ноября 2017 г./ [под ред. Е. Д. Родионов]. - Барнаул : АлтГУ, 2017. С.566-568. URL: http://elibrary.asu.ru/handle/asu/4272 (дата обращения: 18.12.2018).
10.
Вараксин С.В., Вараксина Н.В. Социологический анализ демографических процессов в Алтайском крае на основе метода нечеткой линейной регрессии // Политика и Общество.- 2017. - № 5. - С.10-18. DOI: 10.7256/2454-0684.2017.5.23187. URL: http://e-notabene.ru/ppo/article_23187.html (дата обращения: 18.12.2018).
11.
Varaksin S. , Varaksina N. Application of fuzzy linear regression for modeling the migration process in Russia. // 25th International Scientific Conference on Economic and Social Development-XVII International Social Congress (ISC-2017). Book of Proceedings, 30-31 oct. 2017 / [ed. Maloletko A., Tipuric D., Cingula M.] 2017.-P.332-340. URL: http://esd-conference.com/upload/book_of_proceedings/Book_of_Proceedings_esdMoscow_2017_Final_online.pdf (дата обращения: 18.12.2018).
12.
Федеральная служба государственной статистики - Официальная статистика - Население - Здравоохранение . URL: http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/population/healthcare/ (дата обращения: 18.12.2018).
13.
Goncharova N., Varaksin S., Varaksina N. Forecasting of migrants number to Russian regions applying the fuzzy linear autoregressive method // 34th International Scientific Conference on Economic and Social Development – XVIII International Social Congress (ISC-2018), Book of Proceedings, 18-19 Okt. 2018/ [ed. Maloletko A., Rupcic N., Baracskai Z.].- M.: Russian State Social University, 2018. P.706-714. URL: http://esd-conference.com/upload/book_of_proceedings/Book_of_Proceedings_esdMoscow2018_Online.pdf (дата обращения: 18.12.2018).
14.
Токарева Л., В.И. Скворцова о национальном проекте «Здравоохрнение» : «Изменения почувствует каждый» // Кто есть Кто в медицине, 2018.- №3 (92). С.12-15. URL: http://ktovmedicine.ru/2018/3/v-i-skvorcova-o-nacionalnom-proekte-zdravoohranenie-izmeneniya-pochuvstvuet-kazhdyy.html (дата обращения: 20.12.2018).
References (transliterated)
1.
Kirchgässner G., Wolters J. Introduction to Modern Time Series Analysis. Berlin: Springer, 2007.- 274 p.
2.
Hong D.H. Ridge estimation for regression models with crisp inputs and Gaussian fuzzy output // Fuzzy Sets and Systems.-2004.- №. 142. - P. 307-319.
3.
Dubois D., Prade H. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications. NY: Academic Press, 1980. - 393 p.
4.
Sakawa M. Multiobjective fuzzy linear regression analysis for fuzzy input–output data // Fuzzy Sets and Systems.-1992.– №. 47. - P. 173-181.
5.
Tanaka H., Uejima S., Asai K., Linear Regression Analysis with Fuzzy Model // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 1982.–№ 12(6).-P. 903–907.
6.
Ponomarev I.V., Slavskii V.V. Nechetkaya model' lineinoi regressii // Doklady Akademii nauk, 2009.-№ 5(428).-S. 598-600.
7.
Sapkina N.V. Analiz nechetkoi informatsii s pomoshch'yu regressionnogo modelirovaniya // Aktual'nye problemy prikladnoi matematiki, informatiki i mekhaniki / sb. trudov mezhdunar. nauch.-tekh. konf./ Voronezh, Izd-vo VGU. 2017. S. 301-304.
8.
Zadeh L. A. Fuzzy sets // Information and Computation, 1965.–№. 8.-P.338–353.
9.
Varaksin N.V., Varaksina S.V., Goncharova N.P., Primenenie metoda nechetkoi lineinoi regressii k modelirovaniyu migratsionnykh protsessov v Altaiskom krae //Lomonosovskie chteniya na Altae: fundamental'nye problemy nauki i obrazovaniya : sb. nauch. st. mezhdunar. konf., 14-17 noyabrya 2017 g./ [pod red. E. D. Rodionov]. - Barnaul : AltGU, 2017. S.566-568. URL: http://elibrary.asu.ru/handle/asu/4272 (data obrashcheniya: 18.12.2018).
10.
Varaksin S.V., Varaksina N.V. Sotsiologicheskii analiz demograficheskikh protsessov v Altaiskom krae na osnove metoda nechetkoi lineinoi regressii // Politika i Obshchestvo.- 2017. - № 5. - S.10-18. DOI: 10.7256/2454-0684.2017.5.23187. URL: http://e-notabene.ru/ppo/article_23187.html (data obrashcheniya: 18.12.2018).
11.
Varaksin S. , Varaksina N. Application of fuzzy linear regression for modeling the migration process in Russia. // 25th International Scientific Conference on Economic and Social Development-XVII International Social Congress (ISC-2017). Book of Proceedings, 30-31 oct. 2017 / [ed. Maloletko A., Tipuric D., Cingula M.] 2017.-P.332-340. URL: http://esd-conference.com/upload/book_of_proceedings/Book_of_Proceedings_esdMoscow_2017_Final_online.pdf (data obrashcheniya: 18.12.2018).
12.
Federal'naya sluzhba gosudarstvennoi statistiki - Ofitsial'naya statistika - Naselenie - Zdravookhranenie . URL: http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/population/healthcare/ (data obrashcheniya: 18.12.2018).
13.
Goncharova N., Varaksin S., Varaksina N. Forecasting of migrants number to Russian regions applying the fuzzy linear autoregressive method // 34th International Scientific Conference on Economic and Social Development – XVIII International Social Congress (ISC-2018), Book of Proceedings, 18-19 Okt. 2018/ [ed. Maloletko A., Rupcic N., Baracskai Z.].- M.: Russian State Social University, 2018. P.706-714. URL: http://esd-conference.com/upload/book_of_proceedings/Book_of_Proceedings_esdMoscow2018_Online.pdf (data obrashcheniya: 18.12.2018).
14.
Tokareva L., V.I. Skvortsova o natsional'nom proekte «Zdravookhrnenie» : «Izmeneniya pochuvstvuet kazhdyi» // Kto est' Kto v meditsine, 2018.- №3 (92). S.12-15. URL: http://ktovmedicine.ru/2018/3/v-i-skvorcova-o-nacionalnom-proekte-zdravoohranenie-izmeneniya-pochuvstvuet-kazhdyy.html (data obrashcheniya: 20.12.2018).