Стеганографический метод встраивания информации с использованием шумоподобной последовательности и сохранением статистической модели изображений

Балтаев Родион Хамзаевич кандидат технических наук доцент, кафедра радиоэлектроники и защиты информации, Пермский государственный национальный исследовательский университет 614990, Россия, Пермский край, г. Пермь, ул. Букирева, 15 Baltaev Rodion Khamzaevich PhD in Technical Science Associate Professor, Department of Radio Electronics and Information Protection, Perm State National Research University 614990, Russia, Permskii krai, g. Perm', ul. Bukireva, 15 rodion-baltaev@yandex.ru Другие публикации этого автора

Лунегов Игорь Владимирович кандидат физико-математических наук доцент, кафедра радиоэлектроники и защиты информации, Пермский государственный национальный исследовательский университет 614990, Россия, Пермский край, г. Пермь, ул. Букирева, 15 Lunegov Igor Vladimirovich PhD in Physics and Mathematics Associate Professor at the Department of Radioelectronics and Information Protection of Perm State University 614990, Russia, Perm, ul. Bukireva, 15 lunegov@psu.ru Другие публикации этого автора

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-37-00365/18.

Введение

Стеганографические системы защиты информации (ССЗИ) являются одним из важных направлений обеспечения конфиденциальности информации. Стеганография скрывает не только содержание защищаемой информации, но и сам факт ее передачи. Существует три основных направления разработки ССЗИ, использующих мультимедиа файлы (изображения, видео и т.д.) для сокрытия информации (далее в работе будут рассматриваться только естественные цифровые изображения) ^{[1, 2]}:

– сохранение статистической модели;

– минимизация искажений;

– имитация шумов.

В первом направлении выбирается статистическая модель, а информация встраивается таким образом, чтобы сохранить полностью или частично эту модель. Проблема данного направления заключается в том, что естественные мультимедиа файлы довольно трудно точно смоделировать, что может привести к раскрытию факта наличия защищаемой информации.

Второе направление – минимизация искажений после встраивания информации. Однако большинство стеганографических методов использует функции искажения, представляющие собой сумму индивидуальных искажений пикселей в изображении, что не учитывает взаимодействия изменяемых пикселей.

В направлении имитации естественных процессов - шум небольшой мощности на изображении встречается очень часто, поэтому данное направление позволяет обеспечить высокую скрытность встраивания информации за счет псевдоестественного искажения. Однако при небольшой мощности встраивания встает проблема извлечения информации, что приводит к необходимости увеличения мощности встраивания, что приводит к уменьшению скрытности.

В данной работе предлагается метод встраивания информации с пользованием шумоподобного сигнала с сохранением статистической модели цифровых изображений.

Модель авторегрессии скользящего среднего

Для сохранения статистической модели цифрового изображения необходимо учитывать двумерную пространственную корреляцию между пикселями. Модель авторегрессии скользящего среднего (АРСС) предоставляет более точную модель случайного поля, чем, например, модель обычной авторегрессии ^[3].

Двумерная модель АРСС для изображения размером N1×N2 определяется следующим образом ^[4]:

где ­­­­­­­­­– значение пикселя изображения с координатами k, l;

0 ≤ k ≤ N1–1, 0 ≤ l ≤ N2–1;

p1, p2, q1, q2 – порядки модели АРСС;

wk,l – стационарный белый шум с дисперсией σ2;

{ai,j}, {bi,j} – коэффициенты модели АРСС.

Встраивание информации осуществляется по следующему алгоритму:

1. Исходное изображение размером N1×N2 разбивается на d блоков размером M×N;

2. Блоки центрируются и с помощью (1) определяются элементы стационарного белого шума wk,l;

3. Для каждого блока элементов wk,l стационарного белого шума строится вектор wi , 1 ≤ i ≤ d путем развертывания по строкам;

4. К полученному на шаге 3 вектору wi добавляется шумоподобный сигнал xi:

где si – результирующий вектор;

mi ∈ {–1,1} – встраиваемый бит сообщения;

G(wk,l) – функция, зависящая от значения элемента белого шума, которая определяет мощность встраивания шумоподобного сигнала.

5. Из результирующего вектора si обратно строится блок, который заменяет исходный блок белого шума;

6. С помощью (1) определяем новые значения пикселей изображения, у которых сохраняется пространственная корреляция.

Вид функции G(wk,l) должен определяться видом распределения значений белого шума и удовлетворять следующим условиям:

1. Мощность встраивания шумоподобного сигнала должна быть пропорциональна элементам белого шума при их малых значениях;

2. Начиная с некоторого значения, больше которого, мощность встраивания должна практически не меняться.

На рисунке 1 представлено распределение плотности вероятности исходных значений белого шума, полученных с помощью (1). Как и ожидалось, значения белого шума имеют гауссова распределение с нулевым средним.

Рисунок 1. Распределение плотности вероятности исходных значений белого шума

В качестве функции удовлетворяющим указанным условиям возьмем следующую функцию:

На рисунке 2 представлен график функции (3).

Рисунок 2. График функции (3)

Как видно из рисунка 2 при применении функции (3) происходит адаптивное изменение мощности встраивания шумоподобной последовательности, исходя из значений белого шума.

Экспериментальное исследование метода встраивания.

В процессе исследования скрытности предложенного метода встраивания использовалась база данных из 1000 изображения, описанных в ^[5].

Скрытность встраивания производилась путем определения степени искажения изображений. В качестве меры искажения изображения бралась мера цветового различия, которую определяет стандарт CIEDE2000, основанный на цветовом пространстве CIELAB ^{[6, 7]}:

где

;

kL = 1; kC = 1; kH = 1.

L1 – световая компонента; a1 и b1 - хроматические компоненты исходного изображения в цветовое модели CIELAB.

L2 – световая компонента; a2 и b2 - хроматические компоненты измененного изображения в цветовое модели CIELAB.

В настоящее время стандарт CIEDE2000, определяемый с помощью (4), является самой точной количественной оценкой цветового различия. Значение метрики ΔE1,2 ≈ 2.3 соответствует минимально различимому для человеческого глаза отличию между цветами ^[8].

На рисунке 3 представлено количество пикселей в процентах, значения которых больше минимально различимому цветовому различию, от количества перекрытых пикселей в блоках изображения. Под перекрытием пикселей понимается количество общих пикселей у двух разных блоков изображения ^[9]. Чем больше перекрытие блоков пикселей изображения, тем больше бит информации можно встроить.

Рисунок 3. Зависимость количества пикселей больших минимально различимому различию в процентах от количества перекрытых пикселей в блоках изображения

Если взять порог допустимого количества значений цветовой разницы ∆E1,2 > 2.3 около 3%, то из рисунка 3 видно, что пределом количества перекрытых пикселей блока является 24×24 по строкам и столбцам.

Поскольку встраивание информации происходит в белый шум, то результаты исследования количество ошибок извлечения информации должно совпадать с результатами, полученными в ^[10].

Извлечение встроенных бит осуществляется аналогично встраиванию информации вплоть до момента получения вектора элементов белого шума, а далее используется инвариантное к дисперсии аддитивного шума правило принятия решения о наличии сигнала ^[11]:

где tα – процентная точка центрального распределения Стьюдента с N-1 степенью свободы;

N – длина вектора;

si – проверяемый детерминированный сигнал с условием .

На рисунке 4 представлена зависимость коэффициента битовых ошибок (BER) от вероятности ложного обнаружения при количестве перекрытых пикселей в блоках изображения 24×24 пикселя для предложенного метода встраивания информации и метода из ^[10].

Рисунок 4. Зависимость коэффициента битовых ошибок от вероятности ложного обнаружения при количестве перекрытых пикселей в блоках изображения 24×24 пикселя

Из рисунка 4 видно, как и предполагалось, результаты, полученные с помощью предложенного метода, совпадают с результатами, полученными с помощью метода из ^[10].

Заключение.

Предложен метод встраивания информации в цифровые изображения с сохранением их статистической модели и с использованием шумоподобной последовательности. Предложенный метод позволяет встроить информацию в цифровые изображения без их существенного искажения при различных значениях перекрытия блоков изображения. Применение перекрытия блоков пикселей изображения позволяет встроить больше информации. В изображение размером 512 на 512 пикселей при перекрытии 20×20 пикселей по строкам и столбцам можно встроить 5125 бит информации. Если не использовать перекрытие, то максимально можно встроить только 512 бит информации.