Читать статью 'Социологический анализ демографических процессов в Алтайском крае на основе метода нечеткой линейной регрессии' в журнале Политика и Общество на сайте nbpublish.com
Рус Eng За 365 дней одобрено статей: 1613,   статей на доработке: 234 отклонено статей: 279 
Библиотека
ваш профиль

Вернуться к содержанию

Политика и Общество
Правильная ссылка на статью:

Социологический анализ демографических процессов в Алтайском крае на основе метода нечеткой линейной регрессии

Вараксин Сергей Владимирович

кандидат физико-математических наук

доцент кафедры алгебры и математической логики, Алтайский государственный университет

656049, Россия, Алтайский Край область, г. Барнаул, ул. Ленина, 61

Varaksin Sergei Vladimirovich

PhD in Physics and Mathematics

Docent, the department of Algebra and Mathematical Logic, Altai State University     

656049, Russia, Altaiskii Krai oblast', g. Barnaul, ul. Lenina, 61

varaksin@bk.ru
Другие публикации этого автора
 

 
Вараксина Наталья Владимировна

кандидат социологических наук

доцент кафедры общей социологии, Алтайский государственный университет

656066, Россия, Алтайский Край край, г. Барнаул, ул. Димитрова, 66, оф. 503а

Varaksina Natal'ya Vladimirovna

PhD in Sociology

Docent, the department of General Sociology, Altai State University

656066, Russia, Altai Krai, Barnaul, Dimitrova Street 66, office 503 A

varaksins@yandex.ru

DOI:

10.7256/2454-0684.2017.5.23187

Дата направления статьи в редакцию:

31-05-2017


Дата публикации:

08-06-2017


Аннотация: Предметом исследования является метод нечеткой линейной регрессии как инструментарий социологического моделирования ряда демографических показателей. Используется метод нечеткой линейной регрессии на основе нечетких треугольных чисел. Объектом исследования могут являться различные элементы демографического поведения населения. В статье он использован для анализа и прогнозирования брачно-семейного поведения и коэффициента деторождения в Алтайском крае. Нечеткая линейная регрессия рассматривается как альтернатива стандартной статистической линейной регрессии в случае коротких временных рядов и неизвестного закона распределения. С помощью построенного алгоритма на основе симплекс-метода находятся коэффициенты нечеткой линейной регрессии для временных рядов демографических показателей Алтайского края за 2000-2016 годы, характеризующие тренды динамики демографических процессов. Метод нечеткой линейной регрессии впервые был предложен в 80-ых годах прошлого века и до сих пор мало распространен в научных исследованиях, а в социально-демографических исследованиях он еще не использовался. Для сравнения также построены линии обычной статистической регрессии по методу наименьших квадратов. Сделан вывод о перспективности данного метода в социологических и демографических исследованиях.


Ключевые слова: нечеткое число, нечеткая линейная регрессия, временной ряд, нечеткий временной ряд, демографические показатели, демографическое прогнозирование, социологическое моделирование, математическая модель, брачно-семейное поведение, коэффициент деторождения

УДК:

51.77

Статья подготовлена при финансовой поддержке РФФИ, проект №16-06-00350 «Прогностический потенциал теории нечетких временных рядов в построении модели демографического поведения населения»

Abstract:   The subject of this research is the method of fuzzy linear regression as a tool of sociological modelling of a number of demographic indicators. The work applies the method of fuzzy linear regression based on the fuzzy triangle numbers. The object of this research is the various elements of demographic behavior of population that is implemented in the article for analyzing and forecasting the matrimonial behavior and birth rate coefficient in the Altai Region. The fuzzy linear regression is considered as alternative to the standard statistical linear regression in case of the brief time series and the unknown law of distribution. With the help of the framed algorithm based on the simplex method, are detected the coefficients of fuzzy linear regression for the time series of demographic indicators of Altai Region for the period of 2000-2016 that characterize the trends in dynamics of demographic processes. The method of fuzzy linear regression was originally proposed in 1980’s, but has not been largely implemented in scientific research, as well as never used in the socio-demographic research. The author makes a conclusion on the prospects of such method for the sociological and demographic studies.      



Keywords:

matrimonial behavior, mathematical model, sociological modeling, demographic forecasting, demographic indicators, fuzzy time series, time series, fuzzy linear regression, fuzzy number, birth rate coefficient

Алтайский край является территорией, на которой в течение нескольких десятилетий отмечаются существенные изменения в демографическом поведении населения. Различные элементы данного поведения демонстрируют зачастую прямо противоположные тенденции - идет увеличение рождаемости (в относительных показателях), но снижение числа браков, увеличение числа деторождений, но превышение смертности над рождаемостью. Сложность прогнозирования и построения целостной модели демографического поведения обусловила необходимость применения математического инструментария в тандеме с социологической методологией для анализа данной проблематики.

Традиционные методики построения демографических прогнозов используют уравнение стандартной регрессии, потенциал которого не позволяет детально спрогнозировать направление развития данных тенденций. В отличие от традиционного подхода, методика, использующая нечеткую линейную регрессию, не ограничена минимальным значением длины ряда данных и предположением о законе его распределения, позволяет более детально и всесторонне рассмотреть существующие тенденции и построить прогнозные модели более высокого качества, что, несомненно, важно для социологических исследований.

Метод нечеткой линейной регрессии является инновационным в социо-демографических исследованиях, как в отечественной, так и зарубежной научной практике. В рамках проекта №16-06-00350 РФФИ «Прогностический потенциал теории нечетких временных рядов в построении модели демографического поведения населения», нами предпринята попытка ввести в социологическую практику анализа демографических процессов метода нечеткой линейной регрессии и нечеткой логики.

Научные исследования, привлекающие технику нечетких множеств и нечетких чисел, ведут начало от основополагающей работы Л. Заде [2]. Отличие нечеткого множества от обычного в том, что характеристическая функция принадлежности µ(x ) нечеткого множества может принимать произвольные значения от 0 до 1, соответственно степени достоверности принадлежности элемента этому множеству.

Подпись: Рисунок 1.  График функции принадлежности       треугольного числа (a,b,c)Нечеткое число - это нечеткое множество с выпуклой унимодальной (т.е. имеющей один максимум) функцией принадлежности, значение в точке максимума которой равно 1. Одними из наиболее используемых нечетких чисел являются треугольные числа (a , b , c ) , ненулевые части графика функции принадлежности которых образованы двумя наклонными отрезками. Треугольное число симметрично, если . В стандартной вероятностной регрессии возникают проблемы при исследовании коротких временных рядов, с неизвестными законом распределения и зависимостью между входной и выходной переменными. При построении модели нечеткой регрессии не используются подобные предположения. Нечетким временным рядом называют набор соответствующих определенным моментам времени нечетких чисел. В процессе построения нечеткой регрессионной модели обычные четкие значения временного ряда заменяются нечеткими симметричными треугольными числами. Процесс перехода от обычных четких значений к нечетким числам называют фазификацией, а обратный процесс нахождения обычного четкого значения по нечеткому числу – дефазификацией.

Первой в разработке моделей нечеткой линейной регрессии стала работа Х. Танака [1], базовая модель нечеткой линейной регрессии в которой имеет вид , где k и b – некоторые треугольные числа. В данной работе использован частный случай модели Танака, равномерной нечеткой регрессии, в которой k является четким числом, a b – симметричным нечетким числом вида (b D, b , b + D). Исходный временной ряд {x (t )} является обычным числовым рядом, а его значения считаются дефазификациями соответствующих нечетких чисел . Согласно работе И. В. Пономарева,

В. В. Славского [11], параметры подобной нечеткой линейной регрессии находятся из условия наибольшего правдоподобия как параметры наиболее узкой полосы между двумя параллельными линиями, содержащей все точки временного ряда {x (t )}. Эта задача сводится к задаче линейного программирования,

которая решается с помощью симплекс-метода в два этапа с введением искусственных переменных, т.к. исходная задача не имеет подходящего исходного опорного решения.

Опираясь на вышеперечисленные постулаты, нами была предпринята попытка анализа тенденций брачно-семейного поведения населения Алтайского края. Одним из основных показателей в данной сфере является соотношение числа браков и разводов в динамике, характеризующее трансформацию института семьи, изменение отношения к браку и т.д. По данным Алтайского краевого статистического управления за последние шестнадцать лет происходило волнообразное изменение данных показателей.

Годы

число

На 1000 человек населения

браков

разводов

Браков

разводов

2000

18132

11147

6,9

4,2

2001

19889

13137

7,6

5,0

2002

20493

15205

7,8

5,8

2003

20871

14463

8,1

5,6

2004

19139

12004

7,5

4,7

2005

19463

12209

7,7

4,8

2006

19846

12700

8,0

5,1

2007

22059

13552

9,0

5,3

2008

21047

13313

8,6

5,3

2009

21014

13100

8,6

5,2

2010

20993

11890

8,7

4,7

2011

21756

12790

9,0

5,3

2012

21343

12288

8,9

5,1

2013

20271

13259

8,5

5,5

2014

18476

13243

7,7

5,5

2015

16209

10662

6,8

4,5

2016

14456

10369

6,1

4,4

Таблица 1. Число браков и разводов населения Алтайского края 2000-2016гг. [12]

Используя эти данные, мы построили нечеткую линейную регрессионную модель количества заключенных браков на тысячу жителей. Применяя описанный выше алгоритм, были получены коэффициенты линейной регрессии:

k =–0.05браков/тыс.×год , b =108.225, D=1.325 браков/тыс.,

что говорит об общем тренде убывания числа официально заключенных браков в Алтайском крае. Далее нами был построен график линии найденной регрессии совместно с исходными данными числа заключенных браков на тысячу жителей. Синей линией отмечены исходные демографические показатели, красной линией построен график нечеткой линейной регрессии, голубыми – параллельные ей границы полосы наименьшей ширины, содержащей все значения исходных данных, зеленой – линия стандартной статистической линейной регрессии.

График 1. Математическая модель коэффициентов заключенных браков на 1000 населения Алтайского края [12].

В данной модели мы можем видеть неоднозначность проверяемой тенденции за рассматриваемый временной промежуток, так с 2000 по 2016гг. в целом демонстрируется снижение числа браков, но в интервале с 2004 по 2007г. отмечается существенное увеличение числа вступивших в официальный брак. Данная тенденция может быть рассмотрена как индикатор эффективности социальных программ, проводимых на территории края в данный период, либо проанализирована в совокупности с миграционными процессами в крае. Прогнозное построение нечеткого временного ряда позволяет увидеть иную, более точную перспективу в брачно-семейном поведении населения, чем стандартная регрессионная модель, фактически не демонстрирующая никакой динамики, и не дающая полноценного материала для социологического анализа.

Далее мы построили линию нечеткой линейной регрессии для числа произошедших разводов на тысячу жителей за рассматриваемый период. Используемый алгоритм дает следующие значения параметров нечеткой регрессии:

k =0.0125 разводов/тыс.×год , b =–20.0125, D=0.7875разводов/тыс.×год

Значение коэффициента k говорит о некотором увеличении числа разводов за данный период времени. Изобразим на графике линии построенной регрессии для коэффициента числа разводов совместно с исходными данными. Как и в предыдущем случае, синей линией отмечены исходные демографические показатели, красной линией построен график нечеткой линейной регрессии, голубыми – параллельные ей границы полосы наименьшей ширины, содержащей все значения исходных данных, зеленой – линия стандартной статистической линейной регрессии.

График 2. Математическая модель коэффициентов разводов на 1000 населения Алтайского края[12]

Построенная модель наглядно демонстрирует, что метод нечеткой регрессии, используя больший диапазон значений, позволяет описать тенденции детально и построить более достоверную прогнозную модель. На графике мы видим, что стандартная линия регрессии в перспективе демонстрирует снижение числа разводов, а линия нечеткой регрессии описывает и строит на будущее обратную перспективу, прогнозируя незначительное увеличение числа разводов в перспективе. Учитывая общую социо-культурную динамику, данные социологических и демографических исследований второй вариант развития можно считать более вероятным. Имея информацию о подобной перспективе, органы региональной власти могут разработать систему превентивных мер поддержки, укрепления и популяризации официальных брачных отношений, а также мероприятий по формированию ценностных предпочтений у молодого поколения, где брак будет занимать одну из ведущих позиций.

В целом, два показателя – число браков и число разводов – являются ключевыми в построении прогнозной модели брачно-семейных отношений. Выявленные тенденции снижения числа официально заключенных браков и увеличения числа разводов на территории Алтайского края позволяют говорить о изменении отношения населения к семье, как социальному институту, изменении системы ценностных ориентаций и культурных доминант. Полученные данные могут стать основой для изменения социальной политики в направлении поддержки и сохранения института семьи.

Для более полного анализа брачно-семейных отношений в структуре демографического поведения населения Алтайского края, нами была рассмотрена и проанализирована с помощью теории нечетких временных рядов динамика деторождаемости. Использование описанной методики для моделирования коэффициента деторождаемости в Алтайском крае было разработано на основе данных Алтайского краевого статистического управления.

Годы

дет./женщ.

Годы

дет./женщ.

2000

1,239

2009

1,602

2001

1,250

2010

1,625

2002

1,314

2011

1,651

2003

1,360

2012

1,811

2004

1,348

2013

1,830

2005

1,298

2014

1,841

2006

1,275

2015

1,811

2007

1,436

2016

1,777

2008

1,575

Таблица 2. Число деторождений на 1 женщину Алтайского края 2000-2016гг. [12]

На основе приведенных данных, нами была построена линия нечеткой линейной регрессии для коэффициента деторождений за рассматриваемый период. Используемый алгоритм дает следующие значения параметров нечеткой регрессии:

k =0.048 дет./женщ.×год , b =–94.22, D=0.125 дет./женщ.

Положительное значение параметра k говорит о некотором увеличении коэффициента рождаемости. Изобразим на графике линии найденной регрессии для коэффициента деторождения. Как и в предыдущих случаях, синей линией отмечены исходные демографические показатели, красной линией построен график нечеткой линейной регрессии, голубыми – параллельные ей границы полосы наименьшей ширины, содержащей все значения исходных данных, зеленой – линия стандартной статистической линейной регрессии.

График 3. Математическая модель числа деторождений на 1 женщину в Алтайском крае 2000-2016гг. [12]

Рассматриваемая модель демонстрирует, в целом, положительную динамику деторождений в крае. При этом демографические показатели обнаруживают два периода (2006г. и 2011г.), когда наблюдается относительное снижение числа рожденных детей, что может стать основой для анализа системы социально-экономических факторов, а также федеральных и региональных программ, направленных на решение данной проблемы и стимулирование деторождения. В целом положительная динамика прогнозируется и на ближайшую временную перспективу, что также немаловажно, т.к. увеличивающееся число детей требует изменения городской инфраструктуры, увеличения количества детских дошкольных образовательных учреждений, поликлиник, школ и т.д.

Целостный анализ демографических процессов в Алтайском крае с применением метода нечеткой регрессии позволяет сформировать сложную, разноплановую и более детальную картину настоящего и будущего, чем при применении метода стандартной регрессии, также отследить даже незначительные изменения в происходящем, при этом построенные на основе теории нечетких временных рядов, модели демографических процессов информативны для социологического анализа и прогнозирования, поэтому использование данного инструментария имеет высокий прогностический потенциал и перспективу практического применения.

Библиография
1.
Tanaka H., Uejima S., Asai K., Linear Regression Analysis with Fuzzy Model // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics.-1982.-V. 12.-No. 6.-P. 903–907.
2.
Zadeh L. A. Fuzzy sets // Information and Computation.-1965.-V.8.-P.338–353.
3.
Вараксин С.В., Вараксина Н.В., Гончарова Н.П. Моделирование демографических процессов с помощью нечетких степенных рядов // Навстречу будущему. Прогнозирование в социо¬логических исследованиях: Международная социологическая Грушинская конференция, 15—16 марта 2017 г. , Фонд «Всероссийский центр изучения общественного мнения», ФГБОУ РАНХиГС: Материалы конференции / отв. ред. А. В. Кулешова. — М. : АО «ВЦИОМ», 2017.-С.900-911.
4.
Вараксина Н.В. Прогнозирование демографического поведения населения.// Социальная интеграция и развитие этнокультур в евразийском пространстве: Сборник материалов международной научной конференции.-Изд. Новый формат, Барнаул, 2016.-Ч.2.-Вып.4-С.34-39.
5.
Вараксина Н.В. Демографические тенденции в Алтайском крае // Социальная интеграция и развитие этнокультур в евразийском пространстве: Сборник материалов международной научной конференции. – Изд. Новый формат, Барнаул, 2016.-Ч.1.-Вып.4.-С. 121-126.
6.
Вараксина Н.В. Демографическое поведение населения современной России (тенденции и модели).// Вестник Барнаульского юридического института МВД России. – 2016.-Т.2.-Вып.31.-С.31-32.
7.
Вараксина Н.В. Модели и индикаторы демографического поведения.// Социология в современном мире: наука, образование, творчество. Сб.статей. – Изд. Алтайского госуниверситета, Барнаул, 2017.-Ч.1 Вып.9.-С. 4-9.
8.
Вараксина Н.В., Вараксин С.В., Гончарова Н.П. Применение метода нечеткой линейной регрессии к моделированию демографических процессов // Социология в современном мире: наука, образование, творчество. Сб.статей. – Изд.Алтайского госуниверситета, Барнаул, 2017.-Ч.1.-Вып.9.-С.2-5.
9.
Гончарова Н.П. Аналитический обзор научных исследований демографического поведения населения.// Социология в современном мире: наука, образование, творчество. Сб.статей. – Изд. Алтайского госуниверситета, Барнаул, 2017, Ч.1.-Вып.9.-С.7-11.
10.
Гончарова Н.П., Вараксина Н.В., Вараксин С.В. Потенциал математических моделей в прогнозировании демографического поведения населения // Управление социальными изменениями в нестабильных условиях: Всероссийская научная конференция; 24 мая 2016 г., Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, социологический факультет: Материалы конференции / Под общ. ред. В.П. Васильева. – М.: МАКС Пресс, 2016. – 768 с. – С. 572-576.
11.
Пономарев И.В., Славский В.В. Нечеткая модель линейной регрессии // Доклады Академии наук.-2009.-Т. 428.-№5.-С. 598-600.
12.
Управление Федеральной службы государственной статистики по Алтайскому краю и Республике Алтай Официальная статистика Алтайский край Население: сайт. URL: http://akstat.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_ts/akstat/ru/statistics/altayRegionStat/population/ (дата обращения: 31.05.2017).
References
1.
Tanaka H., Uejima S., Asai K., Linear Regression Analysis with Fuzzy Model // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics.-1982.-V. 12.-No. 6.-P. 903–907.
2.
Zadeh L. A. Fuzzy sets // Information and Computation.-1965.-V.8.-P.338–353.
3.
Varaksin S.V., Varaksina N.V., Goncharova N.P. Modelirovanie demograficheskikh protsessov s pomoshch'yu nechetkikh stepennykh ryadov // Navstrechu budushchemu. Prognozirovanie v sotsio¬logicheskikh issledovaniyakh: Mezhdunarodnaya sotsiologicheskaya Grushinskaya konferentsiya, 15—16 marta 2017 g. , Fond «Vserossiiskii tsentr izucheniya obshchestvennogo mneniya», FGBOU RANKhiGS: Materialy konferentsii / otv. red. A. V. Kuleshova. — M. : AO «VTsIOM», 2017.-S.900-911.
4.
Varaksina N.V. Prognozirovanie demograficheskogo povedeniya naseleniya.// Sotsial'naya integratsiya i razvitie etnokul'tur v evraziiskom prostranstve: Sbornik materialov mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii.-Izd. Novyi format, Barnaul, 2016.-Ch.2.-Vyp.4-S.34-39.
5.
Varaksina N.V. Demograficheskie tendentsii v Altaiskom krae // Sotsial'naya integratsiya i razvitie etnokul'tur v evraziiskom prostranstve: Sbornik materialov mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii. – Izd. Novyi format, Barnaul, 2016.-Ch.1.-Vyp.4.-S. 121-126.
6.
Varaksina N.V. Demograficheskoe povedenie naseleniya sovremennoi Rossii (tendentsii i modeli).// Vestnik Barnaul'skogo yuridicheskogo instituta MVD Rossii. – 2016.-T.2.-Vyp.31.-S.31-32.
7.
Varaksina N.V. Modeli i indikatory demograficheskogo povedeniya.// Sotsiologiya v sovremennom mire: nauka, obrazovanie, tvorchestvo. Sb.statei. – Izd. Altaiskogo gosuniversiteta, Barnaul, 2017.-Ch.1 Vyp.9.-S. 4-9.
8.
Varaksina N.V., Varaksin S.V., Goncharova N.P. Primenenie metoda nechetkoi lineinoi regressii k modelirovaniyu demograficheskikh protsessov // Sotsiologiya v sovremennom mire: nauka, obrazovanie, tvorchestvo. Sb.statei. – Izd.Altaiskogo gosuniversiteta, Barnaul, 2017.-Ch.1.-Vyp.9.-S.2-5.
9.
Goncharova N.P. Analiticheskii obzor nauchnykh issledovanii demograficheskogo povedeniya naseleniya.// Sotsiologiya v sovremennom mire: nauka, obrazovanie, tvorchestvo. Sb.statei. – Izd. Altaiskogo gosuniversiteta, Barnaul, 2017, Ch.1.-Vyp.9.-S.7-11.
10.
Goncharova N.P., Varaksina N.V., Varaksin S.V. Potentsial matematicheskikh modelei v prognozirovanii demograficheskogo povedeniya naseleniya // Upravlenie sotsial'nymi izmeneniyami v nestabil'nykh usloviyakh: Vserossiiskaya nauchnaya konferentsiya; 24 maya 2016 g., Moskva, MGU imeni M.V. Lomonosova, sotsiologicheskii fakul'tet: Materialy konferentsii / Pod obshch. red. V.P. Vasil'eva. – M.: MAKS Press, 2016. – 768 s. – S. 572-576.
11.
Ponomarev I.V., Slavskii V.V. Nechetkaya model' lineinoi regressii // Doklady Akademii nauk.-2009.-T. 428.-№5.-S. 598-600.
12.
Upravlenie Federal'noi sluzhby gosudarstvennoi statistiki po Altaiskomu krayu i Respublike Altai Ofitsial'naya statistika Altaiskii krai Naselenie: sait. URL: http://akstat.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_ts/akstat/ru/statistics/altayRegionStat/population/ (data obrashcheniya: 31.05.2017).