Оптимизация финансирования инновационных проектов в оборонно-промышленном комплексе

Батьковский Александр Михайлович доктор экономических наук советник Генерального директора, АО Центральный научно-исследовательский институт экономики, систем управления и информации «Электроника» 127299, Россия, г. Москва, ул. Космонавта Волкова, 12 Batkovskiy Aleksandr Mikhaylovich Doctor of Economics General Director Adviser at "Electronika" Central Research Institute of Economics, Management Systems and Information Studies 127299, Russia, g. Moscow, ul. Kosmonavta Volkova, 12 batkovskiy_a@instel.ru Другие публикации этого автора     Трофимец Валерий Ярославович доктор технических наук профессор, кафедра высшей математики и системного моделирования сложных процессов, ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий» 196105, Россия, г. Санкт-Петербург, Московский проспект, 149 Trofimets Valeriy Yaroslavovich Doctor of Technical Science Professor of the Department of Higher Mathematics and System Modelling of Complex Processes at St. Petersburg University of Russian State Fire Service  196105, Russia, g. Saint Petersburg, Moskovskii prospekt, 149 zemifort@inbox.ru Трофимец Елена Николаевна кандидат педагогических наук доцент, кафедра высшей математики и системного моделирования сложных процессов, ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий» 196105, Россия, г. Санкт-Петербург, Московский проспект, 149 Trofimets Elena Nikolaevna PhD in Pedagogy Associate Professor of the Department of Higher Math and System Modelling of Complex Processes at St. Petersburg University of the Russian State Fire Service 196105, Russia, g. Saint Petersburg, Moskovskii prospekt, 149 еzemifort@inbox.ru

Фомина Алена Владимировна доктор экономических наук Генеральный директор, АО Центральный научно-исследовательский институт экономики, систем управления и информации «Электроника» 127299, Россия, г. Москва, ул. Космонавта Волкова, 12 Fomina Alena Vladimirovna Doctor of Economics General Director at Eletronika Central Research Institute of Economics, Management Systems and Information Studies 127299, Russia, g. Moscow, ul. Kosmonavta Volkova, 12 fomina_a@instel.ru Другие публикации этого автора

Статья подготовлена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 16-06-00028)

Введение

Динамичное влияние внутренних и внешних факторов, многие из которых носят случайный, а зачастую и неопределенный характер, вызывает необходимость корректировки распределения денежных средств по объектам финансирования с учетом текущей складывающейся ситуации ^{[5, 6]}. Особенно актуальна данная проблема для оборонно-промышленного комплекса (ОПК), в котором на финансирование инновационных проектов оказывают сильное влияние не только экономические, но и военно-технические, а также военно-политические факторы ^[16-18]. Если руководитель проекта в своём распоряжении имеет объем денежных средств, достаточный для финансирования каждого объекта проекта (подпроекта), то задача текущего распределения ассигнований является неактуальной и решается автоматически ^[7]. Однако на практике в настоящее время финансирование абсолютного большинства инновационных проектов в ОПК осуществляется в условиях дефицита финансовых ресурсов. В этом случае суммарный объем потребностей в финансировании проекта превышает имеющийся объем денежных средств ^[13]. Поэтому корректировка текущих ассигнований, выделяемых на реализацию инновационных проектов, осуществляемых в ОПК, стала одной из важнейших военно-экономических задач, требующих своего решения ^[20]. Несмотря на высокую практическую значимость, указанная задача до настоящего времени не получила своего научно-обоснованного и практически реализуемого решения. В статье рассматривается формализованный подход к решению задачи корректировки текущих ассигнований, базирующийся на оптимизационной модели сглаживания рассогласованности денежных поступлений на предыдущих этапах финансирования ^{[12, 14]}.

Методика корректировки текущих ассигнований на основе профилей фактических распределений, возникших на предыдущих этапах финансирования инновационных проектов

В практике финансирования крупномасштабных комплексных проектов в ОПК нередко наблюдается ситуация отклонения динамики фактически выделяемых денежных средств от графика утвержденных лимитов ассигнований. В результате в отдельные плановые периоды (например, кварталы) образовываются так называемые «излишки» (как правило, в конце года) или «дефициты» (как правило, в начале года) денежных средств, что приводит к нарушению графиков выполнения проектов ^{[13, 19]}. Предлагаемая методика предназначена для корректировки распределения текущих ассигнований по объектам финансирования с целью сглаживания рассогласованности, возникшей на предыдущих этапах финансирования. Ключевым положением, легшим в основу разработанной методики, является требование пропорциональности оставшейся неоплаченной части лимита по каждому объекту финансирования. Данное требование обусловливается практическими соображениями и связано, как правило, с необходимостью параллельного выполнения целого ряда проектов, входящих составными элементами в крупномасштабный проект (программу) ^{[2, 9, 20]}.

Перечень исходных данных, необходимых для методики корректировки распределения текущих ассигнований по объектам финансирования, состоит из следующих показателей:

1. Li – утвержденные лимиты ассигнований для каждого i-го () объекта финансирования на плановый период (год);

2. – плановый объем ассигнований, выделяемых i-му объекту финансирования в период времени t (как правило, , т.е. финансирование осуществляется поквартально), ;

3. – фактический объем ассигнований, выделенных i-му объекту финансирования в период времени t;

4. S – текущий объем ассигнований, распределяемый между объектами финансирования.

Результатом использования методики является искомый вектор распределения вновь поступивших ассигнований , при этом выполняется очевидное условие , т.е. поступившие ассигнования распределяются в полном объеме. Суть методики состоит в выполнении следующих этапов ^{[1, 3, 4, 8, 28]}:

1. По каждому объекту финансирования определяется объем фактически произведенных с начала планового периода выплат:

, , (1)

где t* – период, времени для которого распределяются вновь поступившие ассигнования.

2. По каждому объекту финансирования определяется уровень произведенных на текущий момент затрат относительно его лимита на плановый период:

(2)

3. Определяется уровень произведенных на текущий момент суммарных затрат по всем объектам финансирования относительно их суммарного лимита на плановый период:

(3)

4. По каждому объекту финансирования определяется относительная переплата (недоплата) относительно уровня произведенных на текущий момент суммарных затрат:

(4)

5. По каждому объекту финансирования определяется объем неоплаченной на текущий момент части утвержденных лимитов:

(5)

6. Определяется суммарный объем неоплаченной на текущий момент части утвержденных лимитов:

(6)

7. Решается оптимизационная задача следующего вида:

(7)

где – относительная переплата (недоплата) по каждому объекту финансирования относительно уровня оплаты оставшейся неоплаченной части лимитов в предстоящем распределении ассигнований.

Задача (7) обладает существенной вычислительной сложностью, поэтому для её решения целесообразно воспользоваться соответствующим программным обеспечением ^[30]. В качестве такого программного обеспечения можно рекомендовать программную надстройку табличного процессора MS Excel «Поиск решения». Так как задача (7) является нелинейной, то для её решения необходимо использовать градиентные методы поиска. При использовании этих методов важным является правильное задание направления поиска и длины шага на каждой итерации, что определяет точность полученных результатов и быстроту сходимости, то есть число итераций, за которое достигается экстремум ^[31].

Методы выбора направления и длины шага бывают различных типов. В частности, в программной надстройке «Поиск решения» реализованы метод сопряженных градиентов и метод Ньютона. Метод сопряженных градиентов (метод поиска первого порядка) – это такой метод, в котором для определения направления b и шага t используются значения первых производных целевой функции. Метод Ньютона (метод поиска второго порядка) – это такой метод, в котором для определения направления b и шага t используются значения вторых производных целевой функции. Чем выше порядок методов, тем больше вычислений на каждой итерации, но тем меньше требуется итераций, и наоборот ^[32]. Для большинства практических задач наиболее подходящим является метод сопряженных градиентов. Такое положение объясняется тем, что с одной стороны, он не требует на каждой итерации очень больших вычислений, так как вычисляются только целевая функция и её первые производные, а с другой стороны – у этого метода достаточно хорошая сходимость, то есть он обеспечивает нахождение экстремума за небольшое число итераций ^[26]. Поэтому для решения задачи (7) предлагается использовать метод сопряженных градиентов.

Пример практической реализации предлагаемой методики корректировки текущих ассигнований

Постановка задачи. Имеется пять объектов финансирования, для которых утверждены лимиты ассигнований на год и поквартально (таблица 1).

Таблица 1

Утвержденные лимиты ассигнований

Объекты профинансированы в течении двух кварталов. Фактические объемы ассигнований за указанные периоды приведены в таблице 2.

Таблица 2

Фактические объемы ассигнований за 1 и 2 кварталы

На третий квартал выделены ассигнования в размере 1950 условных единиц. Требуется сформировать вектор распределения вновь поступивших ассигнований по объектам финансирования.

Решение. Для решения задачи воспользуемся разработанной методикой. По каждому объекту финансирования по формуле (1) рассчитаем объем фактически произведенных с начала планового периода выплат (SCFi), а по формуле (2) – уровень произведенных на текущий момент затрат относительно его лимита на плановый период (hi). Результаты расчетов приведены в таблице 3.

Таблица 3

Расчетные значения SCFi и hi

По формуле (3) рассчитаем уровень произведенных на текущий момент суммарных затрат по всем объектам финансирования относительно их суммарного лимита на плановый период: . По каждому объекту финансирования по формуле (4) рассчитаем относительную переплату (недоплату) относительно уровня произведенных на текущий момент суммарных затрат (di), а по формуле (5) – объем неоплаченной на текущий момент части утвержденных лимитов (). Результаты расчетов приведены в таблице 4.

Таблица 4

Расчетные значения diи

По формуле (6) рассчитаем суммарный объем неоплаченной на текущий момент части утвержденных лимитов: . Произведя предварительные расчеты, перейдем к решению оптимизационной задачи (7). Решение задачи приведено в таблице 5.

Таблица 5

Расчетные значения и si

Значение целевой функции: , таким образом, найденное распределение текущих ассигнований сглаживает рассогласованность финансирования объектов, возникшую на предыдущих этапах.

На заключительном этапе (в 4-м квартале) для выполнения утвержденных лимитов ассигнований рассмотренные объекты должны быть профинансированы в объеме 1600 условных единиц: . При этом распределение выделенных ассигнований по объектам финансирования должно быть осуществлено в объемах, приведенных в таблице 6.

Таблица 6

Распределение ассигнований в 4 квартале

Инструментарий распределения текущих ассигнований без учета ретроспективных профилей распределений

Предложенная методика решает задачу корректировки распределения текущих ассигнований на основе профилей фактических распределений, возникших на предыдущих этапах финансирования. Однако для первого этапа ретроспективные профили распределений отсутствуют, поэтому в ситуации недостаточного финансирования на первом этапе возникает задача распределения текущих ассигнований без учета ретроспективных профилей распределений. Данная задача может быть решена на основе использования эвристических правил, математических моделей или их комбинированного применения ^[27].

Предлагается следующая формализованная постановка задачи: имеется комплексная программа, включающая в себя k подпрограмм, каждая из которых оценивается коэффициентом важности wi , . Известно, что для выполнения i-ой подпрограммы необходимо финансирование Di, при этом минимально допустимый уровень финансирования составляет h%. Принято допущение, что степень выполнения подпрограммы при выделении на неё суммы в размере di составит qi = , 0 £ di £ Di. Необходимо найти такое распределение общей суммы финансирования S по k подпрограммам в случае дефицита (), чтобы степень выполнения всей программы Qбыла максимальной:

(8)

Важнейшим этапом конкретизации задачи (8) является выбор вида её целевой функции. Проблема такого выбора состоит в том, что вид целевой функции определяет не только значение, но и свойства оптимального решения, что предъявляет серьезные требования к выбору принципа оптимальности на основе соответствующего ему принципа компромисса ^[33].

Одним из наиболее распространенных принципов компромисса является принцип справедливой уступки, решающий проблему многокритериальности радикальным способом – за счет свертки набора критериев в один интегральный критерий, который с точки зрения системы предпочтений лица, принимающего решение (ЛПР) эквивалентен этому набору критериев ^[35]. Принцип справедливой уступки имеет две разновидности: принцип абсолютной уступки и принцип относительной уступки. Выбор одного из принципов компромисса позволяет достаточно аргументировано обосновать и выбор вида целевой функции ^[25].

Принципу абсолютной уступки соответствует принцип оптимальности, состоящий в максимизации суммы произведений локальных критериев на их весовые коэффициенты:

(9)

При данном принципе компромисса высокое значение интегрального критерия получается за счет высоких значений одних локальных критериев при сравнительно малых значениях других критериев, т.е. наблюдается резкая дифференциация уровней отдельных локальных критериев ^[24].

Принципу относительной уступки соответствует принцип оптимальности, состоящий в максимизации произведения критериев, возведенных в степень их весовых коэффициентов:

(10)

Принцип относительной уступки весьма чувствителен к величине локальных критериев, причем за счет относительности уступки происходит автоматическое снижение «цены» уступки для локальных критериев с большой величиной и наоборот. В результате проводится значительное сглаживание уровней локальных критериев ^[23].

Рассмотренные интегральные критерии (аддитивный и мультипликативный) приводят к решениям, которые являются предельными частными случаями области решений, задаваемой обобщенным оператором агрегирования:

(11)

где p – коэффициент, задающий вид оператора агрегирования.

При р = 1оператор является аддитивным, при р < 1– квазидизъюнктивным, при р > 1 – квазиконъюнктивным. При р ® ¥решение, задаваемое обобщенным оператором агрегирования, асимптотически приближается к решению, задаваемому мультипликативным оператором.

Смысл квазиконъюнктивного оператора состоит в том, что при малых значениях одного или нескольких агрегируемых критериев значение оператора уменьшается непропорционально х. Применение квазиконъюнктивных операторов (как и мультипликативного) обусловливается следующим правилом: для высокого значения интегрального критерия (агрегированного оператора) необходимо, чтобы все агрегируемые критерии имели высокое значение ^[21]. Условием использования квазидизъюнктивных операторов (как и аддитивного) является следующее правило: для высокого значения интегрального критерия (агрегированного оператора) достаточно, чтобы хотя бы один (или несколько) агрегируемый критерий имел высокое значение ^[22]. Необходимо отметить, что квазидизъюнктивные операторы значительно менее чувствительны к изменению р (0 <p<1), чем квазиконъюнктивные операторы (р > 1), поэтому первые из них можно исключить из рассмотрения при практическом решении задач. Таким образом, выбор того или иного вида целевой функции должен основываться на принятом принципе компромисса, который, в свою очередь, определяется из системы предпочтений лица, принимающего решение ^[10].

Кроме задания вида целевой функции в операторе агрегирования необходимо также указать весовые коэффициенты локальных критериев, которые могут быть определены с помощью различных методов экспертных оценок, широко представленных в научной литературе. В настоящей статье рассмотрен метод парных сравнений. Достоинство этого метода состоит в том, что он позволяет экспертам задавать не вектора весов, а вектора приоритетов, т.е. производить оценку на качественном уровне ^[11].

Пример. Комплексная программа включает в себя 5 подпрограмм с условными наименованиями: «альфа», «бета», «гамма», «дельта», «каппа». Для каждой из подпрограмм на первый квартал утвержден лимит ассигнований в объеме 200, 300, 150, 450 и 350 условных единиц. Общий объем выделенных ассигнований составляет 1200 условных единиц. Минимально допустимый уровень финансирования для каждой из подпрограмм установлен в размере 40% от утверждённого лимита. Для оценки приоритетности подпрограмм сформирована группа из трех экспертов. Необходимо найти такое распределение общей суммы финансирования по подпрограммам, чтобы степень выполнения всей программыбыла максимальной.

Организация работы экспертов и обработка вынесенных ими суждений может быть осуществлена с использованием разнообразных подходов и методов, которые достаточно широко представлены в различных источниках ^[36].

Рассмотрим один из наиболее простых подходов, когда эксперты выносят суждения относительно двух сравниваемых объектов в соответствии с трехуровневой шкалой отношений: 0 – i-й объект имеет меньшую значимость, чем j-й объект; 1 – значимости i-го и j-го объектов одинаковы; 2 – i-й объект имеет большую значимость, чем j-й объект. Проверка степени согласованности суждений экспертов не проводится. Допустим, эксперты вынесли суждения, приведенные в таблицах 7-9.

Таблица 7

Матрица суждений Эксперта 1

Таблица 8

Матрица суждений Эксперта 2

Таблица 9

Матрица суждений Эксперта 3

Рассчитанные коэффициенты приоритетности подпрограмм по каждому эксперту, а также их интегральные значения приведены в таблице 10.

Таблица 10

Сводные результаты экспертизы

После проведения экспертизы и получения значений коэффициентов приоритетности wi, можно переходить к решению задачи по оптимальному распределению текущих ассигнований.

Так как целевая функция имеет нелинейный вид, то для решения рассматриваемой задачи должны быть применены методы нелинейной оптимизации. Решение задачи (8) произведено для 4-х видов оператора агрегирования: аддитивного, мультипликативного, квазидизъюнктивного (для p = 0,2) и квазиконъюнктивного (для p = 2).

Решение задачи, когда целевая функция представлена в виде аддитивного оператора агрегирования, приведено в таблице 11.

Таблица 11

Решение задачи для аддитивного оператора агрегирования

Решение задачи, когда целевая функция представлена в виде мультипликативного оператора агрегирования, приведено в таблице 12.

Таблица 12

Решение задачи для мультипликативного оператора агрегирования

Решение задачи, когда целевая функция представлена в виде квазидизъюнктивного (для p = 0,2) оператора агрегирования, приведено в таблице 13.

Таблица 13

Решение задачи для квазидизъюнктивного (p = 0,2) оператора агрегирования

Решение задачи, когда целевая функция представлена в виде квазиконъюнктивного (для p = 2) оператора агрегирования, приведено в таблице 14.

Таблица 14

Решение задачи для квазиконъюнктивного (p = 2) оператора агрегирования

Таким образом, в результате решения задачи (8) может быть получен один из вариантов распределения текущих ассигнований на первом этапе финансирования.

Заключение

Основными критериями рациональности текущих распределений денежных средств являются пропорциональность оставшейся неоплаченной части лимита по каждому объекту финансирования после очередного распределения и регулярность выделения средств по каждому объекту финансирования. Требование пропорциональности финансирования объектов определяется, как правило, необходимостью параллельного во времени выполнения работ по различным направлениям и их комплексностью. Использование критерия регулярности получения средств повышает оперативность, а значит и качество управления ходом выполнения проекта ^[22].

Перечень критериев рассмотренной задачи был бы неполным без учета текущих приоритетов объектов финансирования, которые могут определяться, например, ввиду выполнения некоторых важных или срочных работ.