Чередование теоретических и практических занятий как эффективный метод обучения: Результаты имитационного моделирования

Цель теоретической педагогики заключается в установлении общих закономерностей воспитания и обучения. Одна из важных с практической точки зрения закономерностей обучения состоит в следующем: чередование изучения теоретического материала и выполнения практических заданий позволяет освоить дисциплину на более высоком уровне, чем в случае, когда сначала рассматривается весь теоретический материал, а затем выполняются все практические задания. Для обоснования этой закономерности будем использовать один из современных методов изучения сложных систем – метод имитационного моделирования ^{[5, 11]}. Построим сначала математическую, а затем компьютерную модель ученика, промоделируем обучение по двум альтернативным методикам и сопоставим результаты. При этом учтем, что во время обучения: 1) скорость увеличения знаний зависит от быстроты изложения нового материала, а также разности между уровнем требования учителя и имеющимися у ученика знаниями; 2) непрочные знания превращаются в прочные, которые забываются медленнее ^{[4, 5, 6]}.

Проблеме математического и имитационного моделирования дидактических систем посвящены многочисленные работы, некоторые из которых представлены в списке литературы [1 – 9]. Основная сложность состоит в построении математической, а затем и компьютерной модели учебного процесса, которая представляет собой компьютерную программу или пакет программ. Время t является независимой переменной и может измеряться в сутках или месяцах. Состояние дидактической системы характеризуется количествами того или иного вида знаний, сообщенных учителем и усвоенных учениками; эти величины могут измеряться в понятиях, формулах и т.д. Для расширения общности модели все величины также могут измеряться в условных единицах. Коэффициенты, входящие в модель, подбираются так, чтобы результаты моделирования соответствовали здравому смыслу и педагогической практике.

Любая дидактическая система состоит из источника информации (учителя), приемника информации (ученика), которые соединены прямым каналом связи (от учителя к ученику) и обратным каналом связи (от ученика к учителю) ^[5]. Допустим, изучаемая тема включает в себя N элементов учебного материала (ЭУМ), которые связаны друг с другом, а учитель в каждый данный момент требует усвоения всей изученной информации, то есть его уровень требований Tr равен количеству сообщенных им знаний. Будем считать, что сложность i–того ЭУМ S_i пропорциональна затратам времени и усилий, требующихся для усвоения данного ЭУМ; тогда у самого простого ЭУМ S = 1, а у более сложных – S больше 1. Если все N ЭУМ имеют сложность 1, то Tr равно N. Скорость передачи информации v равна количеству знаний, сообщаемых учителем в единицу времени, и зависит от уровня требований Tr, то есть от числа N ЭУМ и их сложности S_i (i = 1, 2, 3, …, N).

Результат обучения во многом зависит от степени понимания изучаемого материала. Ученик понимает сообщаемую ему информацию, если он в состоянии соотнести ее с собственной категориальной системой понятий ^{[10, с. 97–100]}. В его сознании происходит перекодирование поступающей речевой или текстовой информации, ее “укладывание” в собственную понятийную систему с последующим запоминанием. Чем сложнее утверждение учителя или записанная им формула, тем больше мыслительных действий за то же время должен совершить ученик, чтобы ее понять. Если учитель излагает сложный материал, перескакивая через некоторые умозаключения, представляющие трудность для ученика, то ученик не сможет или не успеет связать сообщаемую ему новую информацию с собственной системой понятий, не поймет до конца всех проводимых рассуждений.

В основу цифровой модели ученика положим следующие предположения [4 – 6]:

1. Если пренебречь забыванием, то скорость увеличения знаний ученика dZn/dt пропорциональна его усилиям F, затрачиваемым в единицу времени, которые зависят от разности D между уровнем требований учителя Tr и знаниями ученика Zn.

2. Мотивация к обучению и затрачиваемые учеником усилия F при небольших D = Tr – Zn возрастает, достигает максимума, а при больших D ученик осознает, что не может усвоить требуемый материал, и F уменьшается, стремясь к некоторому пределу b = 0,1 – 0,3 (рис. 1.1).

3. Канал связи “учитель–ученик” имеет определенную пропускную способность. При небольшой скорости v изложения нового материала учителем коэффициент передачи канала связи K равен 1, а при больших v ученик не успевает воспринять, понять и усвоить рассуждения учителя, поэтому K уменьшается до 0.

4. Состояние ученика в каждый момент времени определяется количеством непрочных знаний Z, количеством умений U и навыков N (прочных знаний). Непрочные знания забываются быстрее прочных знаний.

5. В процессе обучения у ученика увеличивается количество непрочных знаний Z, причем часть непрочных знаний превращаются в более прочные (умения U и навыки N).

6. При отсутствии обучения происходит забывание: прочные знания (навыки) постепенно превращаются в менее прочные, а количество непрочных знаний Z уменьшается по экспоненциальному закону.

Предлагаемая математическая модель ученика сводится к следующей системе уравнений:

Здесь Z, U и N – количества непрочных знаний, умений и навыков (то есть прочных знаний) ученика соответственно. Коэффициенты забывания характеризуют быстроту перехода прочных знаний в непрочные и их забывание. Коэффициенты усвоения определяют быстроту усвоения знаний учеником и перехода непрочных знаний в прочные. Пока происходит обучение k = 1, а когда оно прекращается k = 0. При изложении нового материала Tr растет, а при повторении остается постоянным. Результат обучения определяется суммарным уровнем приобретенных знаний Zn = Z + U + N. График зависимости F = F(D) представлен на рис. 1.1; из него видно, что существует оптимальная разность D = Tr – Zn, при которой усилия ученика F максимальны.

На основе рассмотренной выше математической модели была создана компьютерная программа ПР–1, моделирующая обучение ученика в различных ситуациях. Она содержит цикл по времени, в котором задается уровень требований учителя и определяется количество знаний, умений и навыков гипотетического ученика на следующем временном шаге. При этом строятся графики зависимостей Z(t), U(t) и N(t).

Допустим, в течение времени T организуется обучение, в ходе которого планируется половину времени потратить на изучение теоретического материала, а другую половину – на закрепление путем выполнения практических заданий. Рассмотрим две методики обучения, предусматривающие: 1) изучение всей теории, а затем выполнение практических заданий; 2) разбиение теоретического и практического материала на m порций; чередование изучения теории и практики так, чтобы суммарное время, отводимое на теорию, и суммарное время на практику были бы одинаковы и равны T/2. Используя предложенную выше компьютерную модель ученика, выясним, какая из рассмотренных методик дает более высокий результат.

На рис. 1.2 представлены результаты имитационного моделирования обучения учеников с различными коэффициентами усвоения по методике 1. При этом уровень требований учителя изменяется так: в течение первой половины занятия Tr возрастает прямо пропорционально t; а в течение второй половины –– не изменяется. Видно, что результаты обучения ученика сильно зависят от его способности усваивать новую информацию, которая характеризуется коэффициентом усвоения, изменяющимся от 18 до 25. Во время изложения теоретического материала (t < T/2) ученики с низким коэффициентом усвоения “отрываются” от учителя, после чего скорость увеличения их знаний существенно уменьшается. Во время второй половины занятия (T/2 < t < T), когда ученики занимаются повторением и закреплением, их знания увеличиваются быстрее. После окончания обучения происходит забывание. Ученики с высоким коэффициентом усвоения запоминают практически весь новый материал.

На рис. 2 представлены результаты имитационного моделирования обучения по методике 1 при скорости изложения v = 9,5 (1/УЕВ) и коэффициенте усвоения 14 (1/УЕВ). Видно, что сначала по мере возрастания отставания D прилагаемые учеником усилия F возрастают (от 0 до t_1), а затем остаются высокими (от t_1 до t_2), так как D близко к оптимальному значению. Скорость изложения нового материала все–таки слишком велика, поэтому отставание ученика D возрастает настолько, что он отрывается от учителя (от t_2 до t_3) и начинает прилагать меньше усилий F. Ученик осознает свое отставание от учителя и плохо усваивает учебный материал (интервал от t_3 до t_4). Начиная с момента t=T/2, учитель организует повторение (Tr = const, v = 0), ученик выполняет практические задания. В течение времени от t_4 до t_5 отставание D уменьшается, F возрастает до максимума. Происходит скачок: в течение короткого времени суммарные знания Zn ученика увеличиваются почти до уровня требований Tr учителя. После окончания обучения (t > T) F обращается в ноль, за счет забывания непрочные знания ученика Z быстро уменьшаются, а прочные знания (то есть умения и навыки) уменьшаются существенно медленнее.

На рис. 3.1 и 3.2 представлены результаты имитационного моделирования обучения ученика по методике 2, предусматривающей разбиение теоретического материала на m=4 и 20 частей и их чередование с практическими заданиями. Оба графика соответствуют максимальным скоростям изложения нового материала v, при котором ученик еще усваивает практически всю информацию. Сравнивая рис. 3.1 и 3.2 получаем, что при увеличении количества порций m максимальная скорость v, при которой ученик еще способен усвоить весь новый материал, становится больше; также увеличивается общее количество знаний, сообщенных учителем, и усвоенных учениками к концу обучения (момент t = T). Этот результат можно интерпретировать так: если в классе имеется 25 учеников с различными коэффициентами усвоения, то использование методики 2 (чередование теории и практики) при той же скорости изложения теоретического материала обеспечит усвоение сообщаемых знаний большим количеством учеников.

Итак, методика 2 дает более высокий результат. Учитель, сообщив новую порцию учебного материала (например, 10 иностранных слов или алгоритм решения уравнения), должен организовать выполнение практических упражнений с целью повторения и закрепления полученных знаний. И только после того, как ученик прочно усвоил новый материал, и у него сформировались соответствующие умения и навыки, учитель переходит к изучению следующей порции учебного материала. Альтернативный подход, заключающийся в изучении всего теоретического материала с последующим переходом к выполнению практических заданий, приводит к более низкому результату. Это объясняется тем, что усвоение сложных теоретических вопросов требует хорошего усвоения простых вопросов из предыдущих тем и наличия у учащихся соответствующих умений и навыков решения задач.

Предлагаемая в статье компьютерная модель ученика учитывает: 1) переход непрочных знаний в прочные, которые забываются существенно медленнее; 2) нелинейную зависимость усилий F, прилагаемых учеником, от его отставания D = Tr – Zn; 3) уменьшение коэффициента передачи канала связи “учитель–ученик” с ростом скорости изложения нового материала. С ее помощью проанализированы две методики: 1) изучение всей теории, а затем выполнение практических заданий; 2) разбиение теоретического и практического материала на m порций; чередование изучения теории и практики. Методами имитационного моделирования установлено, что методика 2 более эффективна, так как дает высокий результат для учеников с низким коэффициентом усвоения. Чем больше количество m порций, на которое разбивается теоретический материал, тем выше эффективность методики 2. То есть при изучении новой темы учитель должен чередовать изложение теоретического материала с выполнением практических заданий, рассмотрением примеров использования изучаемых теоретических положений в конкретных случаях. С помощью компьютерной модели удалось проанализировать зависимость усилий F, прилагаемых учеником в единицу времени, в течение обучения.