Компьютерная модель общества и ее использование при изучении социально-экономических процессов

Майер Роберт Валерьевич доктор педагогических наук профессор, кафедра физики и дидактики физики, Глазовский государственный педагогический институт 427628, Россия, Республика Удмуртия, г. Глазов, ул. Калинина, 8А Mayer Robert Valerievich Doctor of Pedagogy Professor, the department of Physics and Didactics of Physics, Glazov State Pedagogical Training Institute 427628 Russia, The Udmurt Republic, Glazov, Kalinina Street 8A, unit #79 robert_maier@mail.ru Другие публикации этого автора

Проблемы развития общества приковывают внимание философов ^[7], социологов ^{[2, 6]}, историков ^[4], математиков ^{[1, 10]} и других ученых. Ее решение требует использования информационных подходов и методов ^[9]. Большое практическое значение имеет компьютерное моделирование социально–экономических систем, так как оно позволяет спрогнозировать развитие предприятия, отрасли промышленности, сельского хозяйства, экономики региона, целого государства или всей человеческой цивилизации [1–3, 8]. При изучении основ компьютерного моделирования в вузе возникает необходимость построения и анализа несложной компьютерной модели демографического и экономического развития общества [4–6]. В настоящей статье рассматривается проблема создания такой модели и предлагается один из вариантов ее решения.

Компьютерная модель общества позволяет исследовать закономерности его экономического развития, изменение демографической ситуации с течением времени, реакцию макропеременных (размеры Бюджета, средний уровень и продолжительность жизни и т.д.) на те или иные действия Правительства. Рассмотрим гипотетическое Государство, в котором люди могут дожить до 100 лет. Люди в возрасте от 0 до 19 лет учатся за счет государства, а в возрасте от 20 до 60 лет работают, создавая прибыль и увеличивая размеры Бюджета (рис. 1). Люди в возрасте от 20 до 40 лет способны родить ребенка, причем эта способность пропорциональна уровню жизни. Из-за болезней люди всех возрастов умирают. Часть Бюджета идет на социальные нужды (повышение уровня жизни), а также на пособие за рождение ребенка и обучение людей от 1 до 19 лет. Допустим, что сначала система находилась в состоянии динамического равновесия, а в момент t_k происходит кризис, в результате которого количество денег в Бюджете резко уменьшается (они обесцениваются). Необходимо: 1) построить имитационную модель, моделирующую состояние общества до и после кризиса; 2) исследовать различные сценарии выхода из кризиса, позволяющие стабилизировать падение рождаемости и увеличение населения государства до прежнего уровня ^{[2, 3, 6, 8]}.

Рис. 1. Структурная модель Общества.

Пусть время t изменяется с шагом 1 год. Число людей в возрасте m лет в t-том году обозначим через L_m(t), а число людей, возраст i которых лежит в интервале от n до m лет включительно, -- через L_{n-m}(t). Количество денег в государственном Бюджете B(t+1) в (t+1)-ом году равно: B(t+1)=B(t)+k_pr L_{20-60}(t)-k_pos L_0(t)-k_ob L_{1-19}(t), где B(t) – объем Бюджета в t-ом году, k_pr – средний прирост Бюджета, приносимый одним человеком в возрасте от 20 до 60 лет за 1 год, k_pos – объем однократного пособия за рождение ребенка, k_ob – средняя стоимость одного года обучения человека в возрасте от 1 до 19 лет.

Часть всех имеющихся у государства денег идет на социальные выплаты S(t+1)=k_soc B(t+1), которые равномерно распределяются между всеми членами общества, и каждый получает S(t+1)/L_{1-100}(t+1). Этой величине пропорционален уровень жизни U(t+1), находящийся в интервале от 0 до 1. Можно записать: U(t+1)=k_zizn S(t+1)/L_{0-100}(t+1).

Количество родившихся в (t+1)-ом году детей L_0(t+1) прямо пропорционально количеству людей репродуктивного возраста (от 20 до 40 лет) L_{20-40}(t) и уровню жизни U(t+1). Допустим, что L_0(t+1)=k_rod L_{20-40}(t) (U(t+1)+0,3). Из–за болезней люди умирают, их число уменьшается: L_i(t+1)=L_i(t) (1-k_{sm,i}), где i = 1, 2, 3, ..., 100 – возраст людей, а коэффициент смертности k_{sm,i} растет при увеличении возраста: k_{sm,i}=0,05(1-exp(-i/60)).

Итак, математическая модель сводится к системе уравнений:

Алгоритм моделирования состоит в следующем: 1. Задают параметры системы (k_rod, k_sm, k_pr, k_ob, k_pos, k_soc, k_zizn) и ее начальное состояние (размер Бюджета B и распределение числа людей по возрастам L(i)). 2. Вычисляют состояние системы (L(i), B, U_zizn) в следующий момент времени t+1. 3. Результаты расчетов выводят на экран. 4. Повторяют операции 2 и 3 требуемое количество раз (500 и более). На основе этого алгоритма составлена компьютерная программа, которая представлена ниже.

Рассматриваемая модель не учитывает многих факторов и представляет интерес только для учебных целей. Параметры подобраны так, чтобы после запуска система, в течение времени t' перешла в состояние динамического равновесия (рис. 2.1), при котором рождаемость и смертность уравновешивают друг друга, а распределение числа людей по возрастам (рис. 2.2) стабилизируется. При случайном задании параметров компьютерная модель ведет себя нестабильно: численность населения либо начинает резко возрастать, либо уменьшается до нуля.

Рис. 2. Переход модели Общества в устойчивое состояние.

Изучим зависимость численности населения от доли выплат k_soc из Бюджета в Соцфонд. Допустим, с t_1=300 года Правительство решает увеличить объем Социального фонда и повышает k_soc от 0,25 до 0,35. Реакция системы видна из рис. 3.1: уровень жизни и численность населения увеличиваются, через некоторое время уровень жизни становится прежним, а численность населения стабилизируется на каком-то более высоком значении. Это вызвано тем, что рождение большего количества детей приводят к увеличению затрат на пособия и их обучение. При уменьшении доли k_soc от 0,25 до 0,20 уровень жизни уменьшается, что приводит к снижению рождаемости. Уменьшение числа обучающихся L_{0-19} и пенсионеров L_{61-100} приводит к возврату уровня жизни на прежний уровень, при стабилизации рождаемости и численности населения на более низком уровне (рис. 3.2).

Рис. 3. Реакция общества на изменение доли отчислений в Соцфонд.

Предположим, что общество развивалось стабильно, численность населения изменялась медленно, пока в момент t'=300 лет не произошел экономический кризис, в результате чего количество денег в Бюджете уменьшилось в 3 раза. Компьютерная модель позволяет “проиграть” этот сценарий. Из получающихся графиков (рис. 4.1) видно, что при уменьшении количества денег в бюджете резко падает уровень жизни и как следствие уменьшается рождаемость. При неизменном уровне смертности это приводит к уменьшению численности населения. В этой ситуации имеющееся количество L_{20-60} работающих людей неспособно обеспечить обучение большого числа L_{1-19} молодежи и сохранить высокий уровень жизни всех L_{0-100} членов общества. Через некоторое время L_{0-100} уменьшается и ситуация снова стабилизируется; уровень жизни U становится прежним, а численность населения меньше.

Рис. 4. Моделирование кризиса и выхода из кризиса.

Теперь, изменяя макропараметры системы, задаваемые Правительством, попытаемся выйти из демографического кризиса и вернуть численность населения на прежний уровень. Пусть Правительство с некоторым запаздыванием реагирует на ухудшение экономической ситуации и в период 310—330 годы принимает меры: 1) плавно повышает долю социальных выплат, увеличивая коэффициент k_soc c 0,25 до 0,6 с шагом 0,02 в год; 2) заинтересовывает молодых людей в рождении большего количества детей, повышая рождаемость k_rod с 0,1 до 0,11. Из получающихся графиков (рис. 4.2) видно, что через 100 лет последствия кризиса практически полностью преодолены, численность населения в стране возвращается на прежний уровень.

Рассматриваемая модель также позволяет изучить колебания численности людей любого возраста L_i, вызванные тем, что у более многочисленного поколения рождается больше детей, которые через 25–35 лет также воспроизводят больше детей и т.д. Для этого необходимо вывести график L_{20} или L_{40}. Наблюдаемые колебания являются затухающими, они имеют периодичность, сравнимую с временем жизни поколения. Использование предложенной имитационной модели общества в учебном процессе способствует повышению интереса студентов к компьютерному моделированию и программированию, а также использованию ИТ при изучении социально–экономических процессов.

Листинг используемой программы:

Program Obshestvo; {Free Pascal} {$N+} uses crt, graph; const dt=1; N=100; var i,j,god,DV,MV : integer; L:array[0..N] of real; k_rod,k_pr,k_pos,k_ob,k_soc,k_zizn,k_sm,Ur_zizn: single; Soc_fond,BUD,L0_19,L20_40,L20_60,L0_100: single; BEGIN DV:=Detect; InitGraph(DV,MV,'c:bpbgi'); BUD:=700000; k_pr:=0.95; k_pos:=3; k_ob:=1; k_soc:=0.26; k_rod:=0.1; k_zizn:=0.018; For i:=0 to N do L[i]:=201-2*i; Repeat inc(god); L20_60:=0; L0_19:=0; L20_40:=0; {If god>300 then k_soc:=0.20;} If god=300 then BUD:=BUD/3; If (god>310)and(god<330) then begin k_soc:=k_soc+0.02; k_rod:=0.113; {Vihod iz krizisa} If k_soc>0.6 then k_soc:=0.6; end; For i:=20 to 60 do L20_60:=L20_60+L[i]; For i:=0 to 19 do L0_19:=L0_19+L[i]; BUD:=BUD+k_pr*L20_60-k_ob*L0_19-k_pos*L^[0]; Soc_fond:=k_soc*BUD; L0_100:=0; For i:=0 to N do L0_100:=L0_100+L[i]; Ur_zizn:=k_zizn*Soc_fond/L0_100; For i:=N downto 1 do begin L[i]:=L[i-1]; end; L^[0]:=0; For i:=20 to 40 do L20_40:=L20_40+L[i]; L^[0]:=k_rod*L20_40*(Ur_zizn+0.3); {Rogdenie} For i:=1 to N do begin k_sm:=0.05*(1-exp(-i/60)); L[i]:=L[i]-k_sm*L[i]; end; {Smertnost} circle(god*1, 480-round( L0_100/25),1); circle(god*1,480-round(L0_19/25),1);{circle(god*1,480-round(L^[20]) ,1);} circle(god*1,480-round(Ur_zizn*50),1); circle(god*1,480-round(50),1); circle(god*1,480,1);{If (god mod 500=1) then For i:=0 to N do begin circle(20+5*i,480-round(2*L[i]),2); end;} until (KeyPressed)or(god=700); Repeat until KeyPressed; CloseGraph; END.