Аннотация: Предметом исследования является понятие редукции в логике и методологии науки. С одной стороны, редукция понимается как отношение между термином и определяющим его выражением внутри научной теории, с другой стороны – как отношение между двумя теориями. Поскольку расширение теории происходит за счет введения в ее словарь новых терминов с помощью номинальных определений, редукция представляет собой операцию, обратную определению: за счет редукции термины удаляются из словаря теории. При этом сама теория определяется в соответствии с теоретико-множественным подходом как класс предложений, замкнутых относительно выводимости. Новизна исследования заключается в том, что в нем рассмотрены семантические и эпистемологические аспекты формального определения редукции. В частности, экспликация редукционного отношения между двумя теориями опирается на понятие функциональной эквивалентности теорий. Установлено, что перечень базовых терминов теории может быть задан только конвенционально. Все введенные с помощью номинальных определений термины оказываются редуцируемыми. Следовательно, отличительной особенность теоретического термина является возможность его редукции.

Abstract: The subject of this research is the concept of reduction in logics and methodology of science. On the one hand, reduction is understood as a relation between the term and its defining expression within the scientific theory; while on the other – it represents the relation between two theories. Since the extension of theory is possible through introduction to its vocabulary of new terms by means of nominal definitions, the reduction represents an inverse operation – removing the terms from the vocabulary of the theory. At the same time, the theory itself is defined in accordance with the theoretical-multiple approach as a class of sentences closed in relation to derivability. The scientific novelty consists in examination of semantic and epistemological aspects of the formal definition of reduction. Particularly, the explication of reduction relation between two theories leans in the concept of functional equivalence of the theories. It is established that the list of basic terms of the theory can be set only conventionally. All terms introduces by the means of nominal definitions turn out to be reducible. Therefore, a distinctive feature of theoretical terms is the possibility of its reduction.

Аннотация: В статье рассматривается проблема редукции нормативных выражений языка к дескриптивным высказываниям. Отправной точкой рассуждений является философский тезис «гильотина Юма», говорящий о логической несовместимости высказываний о фактах с высказываниями о ценностях и нормах. Выделяются три подхода к решению вопроса о редукции норм: семантико-онтологический, эмотивистский и натуралистический. Каждый из подходов имеет свои преимущества и недостатки. Семантико-онтологический подход дает возможность построить и обосновать любую деонтическую систему, но не предлагает критерия выбора между этими системами. Эмотивистский подход отрицает наличие логического значения у нормативных предложений и не признает возможность их сведения к дескриптивным высказываниям. Однако преимущество этого подхода состоит в четком обозначении критериев истинности и ложности предложений. Натуралистический подход пытается обосновать нормативные предложения с помощью фактических данных о поведении животных и эволюционной теории, но сталкивается с философскими возражениями против физикализма и бихевиоризма. Научная новизна исследования состоит в сопоставлении данных подходов и выявлении их основных достоинств и недостатков.

Abstract: This article explores the problem of the reduction of normative statements to descriptive statements. The starting point for discourse became the philosophical thesis “is–ought problem” (known as Hume’s guillotine) that speaks of the logical incompatibility of the statements on facts statements on values and norms. There have been determined three approaches towards solution of the question on norms reduction: semantic-ontological, emotive, and naturalistic. Each of the approaches has its merits and demerits. The semantic-ontological approach allows structuring and substantiating any deontic system, but does not suggest the selection criterion between these systems. The emotive approach denies the presence of logical meaning in normative statements and rejects the possibility of their reduction to the descriptive statements. However, the merit of such approach consists in the precise designation of the criteria of validity and falsity of statements. The naturalistic approach attempts to substantiate the normative statements using factual evidence on the animal behavior and theory of evolution, but faces the philosophical objections against physicalism and behaviorism. The scientific novelty lies in comparison of the aforementioned approaches and determination of their principal merits and demerits.

Аннотация: Предметом исследования является объяснительная модель редукции, которую впервые сформулировал Э. Нагель и впоследствии развили К. Гемпель, П. Оппенгейм, Дж. Кемени, К. Шаффнер, В. Штегмюллер и другие философы науки. В статье уточняется понятие редукции и выделяются два её базовых аспекта — эпистемологический и онтологический. Если онтологический аспект редукции предполагает сведение идеальных свойств и сущностей к материальным, то эпистемологический аспект связан с исследованием логических отношений между терминами и предложениями научных теорий. Основной тезис статьи заключается в том, что большая часть проблем редукции возникает из-за смешения онтологического и эпистемологического аспектов. Следовательно, эти проблемы можно устранить с помощью философского анализа языка современной эпистемологии. Исследование эпистемологической редукции должно быть отделено от дискуссий вокруг редукционизма, потому что эти дискуссии являются следствием некорректной интерпретации терминов и вызваны привнесением онтологических проблем в эпистемологию. В статье также критически рассматривается эпистемологический статус связующих законов, идея эмерджентности и ценностной специфики некоторых областей научного знания. Новизна работы состоит в прояснении идеи редукции и сравнительном анализе редукции и объяснения.

Abstract: The subject of this research is the explanatory model of reduction, which was originally formulated by E. Nagel and further developed by C. Hempel, P. Oppenheim, J. Kemeny, K. Schaffner, W. Stegmuller and other philosophers of science. The article clarifies the definition of reduction and determines its two basic aspects – epistemological and ontological. If the ontological aspects suggests the reduction of the ideal characteristics and essences to material, then the epistemological aspect implies studying of logical relations between the terms and propositions of scientific theories. The pivotal thesis of the article consists in the statement that the majority of problems of reduction occurs due to the fusion of ontological and epistemological aspects. Therefore, such problems can be eliminated through philosophical analysis of the language of modern epistemology. Examination of epistemological reduction must be separated for the discussions around reductionism, because such discussions are the result of improper interpretation of the terms, and caused by bringing ontological problems into epistemology. The author critically reviews the epistemological status of binding laws, idea of emergence and value of the specifics of certain areas of scientific knowledge. The novelty of this work lies in clarification of the idea of reduction, comparative analysis of reduction and its explanation.

Аннотация: Предметом исследования является проблема оснований математики и ее решения в трудах представителей логического эмпиризма и Витгенштейна. Показывается, что их решения были оригинальными и существенно отличались от логицистского решения. Если логицизм предлагает принять данную проблему как факт и разрабатывает технические средства ее обхода, то логический эмпиризм пытается ее элиминировать как псевдопроблему (а Витгенштейн — как философскую головоломку), возникшую в результате запутанности языка. Рассматривая проблему непредикативного определения математических понятий, неопозитивисты и Витгенштейн выступали в привычной для себя роли аналитических философов, проясняющих смысл предложений науки. С помощью текстологического анализа работ Б. Рассела, Ф. Рамсея, Р. Карнапа, Ф. Кауфмана и Л. Витгенштейна удается продемонстрировать, что решение проблемы оснований математики неопозитивисты и Витгенштейн основывали на попытке уточнения метаматематических понятий (таких как «множество», «функция», «определение») и разведении математического и естественнонаучного дискурсов. Их подход является ярким примером аналитической философии науки, если под философией науки понимать систематическое осмысление некоторой научной проблемы. Научная новизна исследования состоит в выявлении элементов конструктивизма и финитизма в философии математики указанных представителей аналитической философии. Проводится оригинальное сравнение позиций логицизма с позициями неопозитивизма и Витгенштейна в вопросе логической допустимости непредикативного образования понятий. Поскольку критика неопозитивистов и Витгенштейна была направлена против неточного использования понятий, она ценна сама по себе как образец мышления, несмотря на то, что она в свое время не привела к революционным изменениям в метаматематике.

Abstract:  
The subject of this research is the problem of foundations of mathematics in works of the representatives of logical empiricism and Wittgenstein. It is demonstrated that their solutions were original and significantly differed from the logicistic solution. If logicism suggests accepting this problem as a fact and develops the technical means for its circumvention, the logical empiricism tries to eliminate it as a pseudo-problem (and Wittgenstein as a philosophical puzzle) that occurred as a result of the intricacy of the language. Analyzing the problem of impredicative definition of mathematical concepts, the non-positivists and Wittgenstein acted in their usual role of analytical philosophers who clarify the meaning of the propositions of science. Textological analysis of the works of B. Russell, F. Ramsey, R. Carnap, P. Kaufman and L. Wittgenstein illustrates that neo-positivists and Wittgenstein grounded the solution of the problem of foundations of mathematics on the attempt of rectification of mathematical concepts (such as multiplicity, function, and definition), as well as initiating of mathematical and natural scientific discourses. Their approach is a vivid example of the analytical philosophy of science, if the philosophy of science is viewed as systematic comprehension of a certain scientific problem. The scientific novelty lies in identification of the elements of constructivism and finitism in the philosophy of mathematics of the aforementioned representatives of analytical philosophy. The author draws an original comparison between the positions of logicism, neo-positivism and Wittgenstein regarding the question of logical admissibility of the impredicative formation of concepts. Because the criticism of neo-positivists and Wittgenstein was aimed against the inaccurate application of the concepts, it is valuable in itself as a model of thought, despite the fact that at the time it did not lead to the revolutionary changes in mathematics.