Рус Eng За 365 дней одобрено статей: 2104,   статей на доработке: 317 отклонено статей: 852 
Библиотека
Статьи и журналы | Тарифы | Оплата | Ваш профиль

Вернуться к содержанию

Разработка математической модели оценки эффективности внедрения системы электронного документооборота и делопроизводства в исполнительных органах государственной власти
Перепелкина Ольга Александровна

аспирант, Поволжский институт управления им. П.А. Столыпина – филиал ФГБОУ ВО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации»

410012, Россия, Саратовская область, г. Саратов, ул. Московская, 164

Perepelkina Olga Aleksandrovna

post-graduate student, Department of Applied Informatics and Information Technologies in Management, Povolzhsky Institute of Management named after P.A. Stolypin is a branch of the federal state budgetary educational institution of higher education "The Russian Academy of National Economy and Public Service under the auspices of President of the Russian Federation"

410012, Russia, Saratovskaya oblast', g. Saratov, ul. Moskovskaya, 164

1olga77@mail.ru
Другие публикации этого автора
 

 
Кондратов Дмитрий Вячеславович

доктор физико-математических наук

доцент, заведующий кафедры прикладной информатики и информационных технологий в управлении, Поволжский институт управления им. П.А. Столыпина — филиал ФГБОУ ВО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации»

410012, Россия, Саратовская область, г. Саратов, ул. Московская, 164

Kondratov Dmitry Vyacheslavovich

Doctor of Physics and Mathematics

Associate Professor, Head of the Department of Applied Informatics and Information Technologies in Management, Stolypin Volga Institute of Management - branch of The Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration 

410012, Russia, Saratovskaya oblast', g. Saratov, ul. Moskovskaya, 164

kondratovdv@yandex.ru

Аннотация.

Актуальность темы исследования обусловлена тем, что деятельность органов власти заключается в принятии управленческих решений в рамках реализации своих полномочий. Внедрение системы документооборота и делопроизводства является одной из приоритетных задач органов, успешная реализация которой позволит обеспечить переход на более качественный уровень их функционирования.Эффективность данного процесса определяется системой документооборота и делопроизводства, которая и является объектом моделирования. Цель исследования заключается в разработке математической модели оценки эффективности внедрения системы электронного документооборота и делопроизводства в органах власти для повышения результативности работы. Результаты исследования были получены на основе использования теории системного анализа, теории множеств, теоретико-графических моделей, модели системной динамики. Научная новизна связана с разработкой модели оценки эффективности внедрения системы электронного документооборота и делопроизводства в органах власти для имитационного моделирования и прогнозирования их основных показателей.Основными выводами проведенного исследования является то что, авторами рассмотрено построение математической модели оценки эффективности внедрения системы электронного документооборота и делопроизводства в органах власти с применением метода системной динамики Форрестера. Разработанная модель записана в виде системы дифференциальных уравнений и представлена в виде задачи Коши. По итогам проведенного исследования было выявлено, что к решению данной системы целесообразно применить метод Рунге-Кутты четвертого порядка, так как, несмотря на увеличение объема вычислений метод четвертого порядка имеет преимущество перед методами первого и второго порядков, так как он обеспечивает малую локальную ошибку, что позволяет увеличивать шаг интегрирования и, следовательно, сокращать время расчета.

Ключевые слова: документооборот, электронный документооборот, система электронного документооборота, модели мягкого моделирования, модель системной динамики, дифференциальные уравнения, задача Коши, метод Эйлера, модифицированный метод Эйлера, метод Рунге-Кутты

DOI:

10.7256/2454-0714.2018.4.28420

Дата направления в редакцию:

25-12-2018


Дата рецензирования:

21-12-2018


Дата публикации:

10-01-2019


Abstract.

The relevance of the research topic is due to the fact that the activity of the authorities is to make management decisions in the framework of the implementation of their powers. The introduction of a document management and records management system is one of the priority tasks of the authorities, the successful implementation of which will allow for a transition to a higher quality level of their functioning.The effectiveness of this process is determined by the workflow and workflow system, which is the object of modeling. The purpose of the study is to develop a mathematical model for assessing the effectiveness of the implementation of an electronic document management and workflow system in government to improve performance. The results of the study were obtained on the basis of the use of the theory of system analysis, set theory, graphical models, and the model of system dynamics. The scientific novelty is connected with the development of a model for evaluating the effectiveness of introducing an electronic document management and workflow system in government for simulation modeling and forecasting of their main indicators.The main conclusions of the study are that the authors considered the construction of a mathematical model for evaluating the effectiveness of introducing an electronic document management system and office work in government using the Forrester system dynamics method. The developed model is written in the form of a system of differential equations and presented in the form of a Cauchy problem. According to the results of the study, it was found that the fourth order Runge-Kutta method is appropriate for solving this system, since, despite the increase in the volume of calculations, the fourth order method has an advantage over the first and second order methods, since it provides a small local error, which allows you to increase the step of integration and, consequently, reduce the calculation time.

Keywords:

Euler method, Cauchy problem, differential equations, system dynamics model, soft modeling models, electronic document flow system, electronic document flow, document flow, modified Euler method, Runge-Kutta method

Введение

Актуальность темы исследования обусловлена тем, что деятельность исполнительных органов государственной власти (далее – ИОГВ, орган власти) заключается в принятии управленческих решений в рамках реализации своих полномочий. Эффективность данного процесса определяется системой документооборота и делопроизводства (далее - СЭДД).

В настоящее время разработано множество систем электронного документооборота и делопроизводства. Поэтому перед органами власти стоит задача выбора уникальной системы электронного документооборота и делопроизводства, которая будет учитывать все его особенности. В связи с этим возникает необходимость исследования и моделирования математической модели оценки эффективности внедрения системы документооборота и делопроизводства.

Система критериев оценки СЭДД. Математическая модель оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ

В ходе проведенного исследования, материалы которого изложены в статье [1], были определены показатели оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ. На основании данных показателей, а также используя «мягкое» моделирование, основоположником которого является Арнольд В.И.[2,3,4], были выделены критериальные значения показателей: Х0, Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, Х6 и построена математическая модель оценки СЭДД в ИОГВ, которая записана в виде системы дифференциальных уравнений

(1).

(1).

Однако, построенная математическая модель оценки СЭДД в ИОГВ (1) не учитывает явный вид взаимосвязи показателей оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ. В связи с этим считаем необходимым уточнить построенную модель с помощью метода системной динамики.

Оценка эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ является сложной системой. Для моделирования сложной системы необходимо формализовать процессы ее функционирования, т. е. представить эти процессы в виде последовательности четко определяемых событий, явлений или процедур, и затем построить ее математическое описание. В связи с этим для описания математической модели оценка эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ будем использовать метод моделирования и имитации сложных систем, характеризующихся разветвленными и, в общем случае, нелинейными структурами, которые отражаются в методе системной динамики Форрестера [5-7].

Для оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ существует несколько взаимосвязанных потоков: документ/электронный документ; количество сотрудников ИОГВ/количество сотрудников ИОГВ зарегистрированных в СЭДД/количество сотрудников зарегистрированных в СЭДД и работающих в СЭДД/количество сотрудников, не работающих в СЭДД; количество электронных документов в базах данных (входящие, исходящие, внутренние, организационно-распорядительные документы); количество карточек регистрации бумажных документов.

В работе [8] было определено, что в ИОГВ используется композитный документооборот, то есть такой документооборот, в котором участвуют, как электронные, так и бумажные представления документов.

Системные уровни в математической модели оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ.

Системные уровни в модели оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ – переменная величина, зависящая от разности входящих и выходящих потоков. В разработанной математической модели используются также темпы, которые необходимы для учета существующих мгновенных потоков между уровнями в системе. Уровни измеряют состояние, которого СЭДД достигает в результате комбинированного влияния некоторых факторов. При проектировании, разработке, внедрении и оценки эффективности внедрения систем СЭДД используются формальные модели, которые позволяет использовать измеримые объекты, к которым может быть применен математический аппарат. Теория графов и теория автоматов являются примером использования формальных моделей в оценке внедрения СЭДД [9].

Представим СЭДД в виде ориентированного графа, рассмотрим его основные контуры, а также соответствующие им описания СЭДД с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений.

Приведем схему системных уровней, записанных в формуле (1) по каждому фактору.

Как пример, на рис. 1 приведен подграф системного уровня http://e-notabene.ru/generated/28420/index.files/image004.png.

Рисунок 1. Подграф системного уровня X0

Положительные и отрицательные темпы в системном уровне записываются в следующем виде (2):

(2)

Дифференциальное уравнение (2) будет иметь вид (3) для системного уровня

(3),

Приведя аналогично схему системных уровней, записанных в формуле 1 по каждому из других факторов, а также определив положительные и отрицательные темпы в системном уровне запишем разработанную математическую модель в виде системы дифференциальных уравнений в следующем виде (4).

(4)

В правой части системы дифференциальных уравнений (4) константами являются: B, A, C, Д, ЭД, С, I, К, S, V1, V2, V3, V4,V5, V6.

Они определяются экспериментально на стадии адаптации разработанного математического обеспечения к конкретному объекту моделирования.

Также, в правой части данной систем уравнений используются функциональные зависимости:,

,,,

где:

–отношение количества зарегистрированных сотрудников органов власти в системе к числу сотрудников органов власти фактически работающих на данном этапе в системе электронного документооборота;

–отношение количества электронных документов в базах данных, созданных в системе электронного документооборота, к количеству карточек регистрации бумажных документов органа власти;

–отношение количества затраченного времени на выполнение типовых операций с электронными документами (регистрация: входящего, исходящего, внутреннего документа).

–отношение зарегистрированных сотрудников органов власти в системе электронного документооборота к общему количеству сотрудников в органах власти;

– отношение количества затраченного времени на поиски необходимых данных по документам, занесенным в систему электронного документооборота;

– отношение количества затраченного времени на осуществление контроля исполнения в системе электронного документооборота по сравнению к количеству затраченного времени на осуществления контроля исполнения документов созданных в бумажном виде;

– отношение количества затраченного времени на принятие управленческих решений после внедрения в системы электронного документооборота;

– отношение количества электронных документов в базе данных «исходящие» к документам в бумажном виде;

– отношение количества электронных документов в базе данных «внутренние» к документам в бумажном виде;

– отношение количества электронных документов в базе данных «организационно-распорядительные документы» к документам в бумажном виде;

– отношение количества зарегистрированных сотрудников в системе электронного документооборота к распределению ролей пользователей системы электронного документооборота;

– отношение затраты времени на выполнение согласования электронных документов в базе данных «исходящие» к согласованию документов в бумажном виде;

– отношение затраты времени на выполнение согласования электронных документов в базе данных «внутренние» к согласованию документов в бумажном виде;

– отношение типовых операций с электронными документами в базе данных «организационно-распорядительные документы» к согласованию документов в бумажном виде;

– отношение затраты времени на передачу по списку адресатов созданных в системе электронного документооборота к передаче документов в бумажном виде;

– отношение затраты времени на передачу на исполнение электронных документов к передаче на исполнение документов в бумажном виде;

– отношение количества затраченного времени на установление связей между документами в подсистемах и различных годах регистрации документов в бумажном и электронном виде.

Решение системы дифференциальных уравнений (математической модели оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ)

Система уравнений (4) представляет собой систему дифференциальных уравнений в виде задачи Коши.

Задача Коши для дифференциального уравнения заключается в отыскании решения удовлетворяющего заданным начальным условиям. В рассматриваемом нами случае начальные условия равняются

Для решения системы дифференциальных уравнений могут быть использованы следующие методы: метод Эйлера, модифицированный метод Эйлера, метод Рунге-Кутты.

С целью определения метода решения математической модели оценки эффективности внедрения СЭДД в ИОГВ записанной в виде системы дифференциальных уравнений рассмотрим более подробно вышеуказанные методы, т.е. явные численные методы [10,11].

Метод Эйлера является простейшим численным методом решения задачи Коши. Рассмотрим его на примере решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка

(5)

с советующим начальным условием

(6)

Расчетную формулу метода Эйлера можно получить, используя разложение функциив ряд Тейлора в окрестности некоторой точки :

(7)

Далее, выполнив ряд преобразований над формулой (7) запишем следующую формулу:

(8)

Далее, используя сокращенные обозначения, получим расчетную формулу модифицированного метода Эйлера:

(9)

Формула (9) дает решение для в неявном виде, поскольку присутствует одновременно в левой и правой его частях. Таким образом, использование неявных методов оправдано тем, что они, как правило, более устойчивы, чем явные.

Модифицированный метод Эйлера обеспечивает второй порядок точности. Ошибка на каждом шаге при использовании этого метода пропорциональна . Повышение точности достигается за счет дополнительных затрат машинного времени при расчете каждого шага.

Дальнейшее снижение погрешности решения можно получить путем использования лучшей аппроксимации, учитывающей слагаемые высоких порядков. Эта идея положена в основу методов Рунге-Кутта.

К основным достоинствам методов Рунге-Кутта относятся такие: простота реализации, относительно высокая точность для методов высокого порядка точности; приемлемая устойчивость, возможность по единому алгоритму моделировать системы произвольного порядка, линейные и нелинейные. Метод Рунге-Кутта может быть также адаптирован по величине шагов по времени, что увеличивает точность вычислений [12-14].

Метод Рунге-Кутта относится к классу пошаговых вычислений, вместо непрерывного вычисленияпереходят к расчету «узловых» значений переменной состояния xk=x(tk) в фиксированные моменты времени tk.

Применение метода Рунге-Кутта основывается на возможности построения такой комбинации формул в алгоритме на каждом малом шаге вычислений, когда расчеты состояния системы фактически производятся в соответствии с разложением по формуле Тейлора до соответствующего порядка, но без использования производных.

Вычисления по методу Рунге-Кутта выполняются на основании следующих формул (10).

;

,

(10)

где

– приращение функции на целом шаге;

– непрерывная функция, дающая в каждом узле величину шага .

При решении задачи Коши метод Рунге-Кутта недостаточно эффективен на временных интервалах более 1 года, так как является трудоемким процессом расчетного алгоритма и существенной накопленной погрешности вычислений.

Заключение (выводы)

Таким образом, разработанная математическая модель оценки эффективности внедрения системы электронного документооборота и делопроизводства в исполнительных органах государственной власти предназначена для имитационного моделирования и прогнозирования основных показателей СЭДД в ИОГВ, которую можно записать в виде системы дифференциальных уравнений и представить в виде задачи Коши.

По итогам проведенного исследования было выявлено, что к решению данной системы целесообразнее применить метод Рунге-Кутты, так как, несмотря на увеличение объема вычислений метод четвертого порядка имеет преимущество перед методами первого и второго порядков, так как он обеспечивает малую локальную ошибку. Это позволяет увеличивать шаг интегрирования h и, следовательно, сокращать время расчета.

Библиография
1.
Перепелкина О.А., Кондратов Д.В. Использование «мягкого» математического моделирования при разработке математической модели оценки внедрения систем электронного документооборота и делопроизводства. // Программные системы и вычислительные методы. — 2018.-№ 1.-С.63-72. DOI: 10.7256/2454-0714.2018.1.25637. URL: http://e-notabene.ru/ppsvm/article_25637.html.
2.
Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели / В.И. Арнольд. М.: МЦНМО, 2000. 32 с.
3.
Арнольд В.И. Экспериментальное наблюдение математических фактов / В.И. Арнольд. М.: Физматлит, 2007. 60 с.
4.
Кондратов Д.В., Перепелкина О.А. Моделирование системы электронного документооборота и делопроизводства // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках. – 2016. – № 4; URL: mathmod.esrae.ru/4-26 (дата обращения: 01.12.2018).
5.
В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. Экономико-математические методы и прикладные модели – М.: ЮНИТИ, 1999. – 391 с.
6.
Форрестер, Дж. Основы кибернетики предприятия (индустриальная динамика): пер. с англ. / Дж. Форрестер ; ред. пер. Д. М. Гвишиани . – М. : Прогресс, 1971 . – 340 с. : ил. + Библиогр.: с. 336-337 : 2.84 .
7.
Мировая динамика: Пер. с англ. / Д. Форрестер. — М: ООО «Издательство ACT; СПб.: Terra Fantastica, 2003. — 379, [5] с. — (Philosophy).
8.
Перепелкина О.А. Использование теории автоматов в реализации модели электронного делопроизводства и документооборота в исполнительных органах государственной власти. В сборнике: Компьютерные науки и информационные технологии. Материалы Международной научной конференции. Ответственные за выпуск: Т.В. Семенова, А.Г. Федорова. Издательство: ИЦ "Наука" (Саратов), 2016. С. 311-315.
9.
Моделирование нелинейной динамики глобальных процессов / Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (МГУ), Факультет глобальных процессов; под ред. И. В. Ильина; Д. И. Трубецкова. — Москва: Изд-во МГУ, 2010. — 412 с.: ил.. — Библиография в конце глав.. — ISBN 978-5-211-05866-8.
10.
Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. — 512 стр.
11.
Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. Перевод с англ. под ред. и дополнением Б.М. Наймарка. 2-е издание, стереотипное М. Мир 1977г. 584 с.
12.
Афанасьев Е. П., Казарин О. В. Выявление противоречий в обеспечении качества и эффективности системы защиты облачных систем электронного документооборота // В сборнике: Современные проблемы и задачи обеспечения информационной безопасности СИБ – 2013 труды Всероссийской научно практической конференции «СИБ – 2013». Москва, 2013. С. 104-108.
13.
Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник/ Под ред. В.И. Ермакова. ― М.: ИНФРА-М, 2003, – 656 с. – (Серия «Высшее образование»).
14.
Дорофеева А.В. Высшая математика. Гуманитарные специальности: Учеб.пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. –М.: Дрофа, 2003. –384 с: ил
References (transliterated)
1.
Perepelkina O.A., Kondratov D.V. Ispol'zovanie «myagkogo» matematicheskogo modelirovaniya pri razrabotke matematicheskoi modeli otsenki vnedreniya sistem elektronnogo dokumentooborota i deloproizvodstva. // Programmnye sistemy i vychislitel'nye metody. — 2018.-№ 1.-S.63-72. DOI: 10.7256/2454-0714.2018.1.25637. URL: http://e-notabene.ru/ppsvm/article_25637.html.
2.
Arnol'd V.I. «Zhestkie» i «myagkie» matematicheskie modeli / V.I. Arnol'd. M.: MTsNMO, 2000. 32 s.
3.
Arnol'd V.I. Eksperimental'noe nablyudenie matematicheskikh faktov / V.I. Arnol'd. M.: Fizmatlit, 2007. 60 s.
4.
Kondratov D.V., Perepelkina O.A. Modelirovanie sistemy elektronnogo dokumentooborota i deloproizvodstva // Matematicheskoe modelirovanie, komp'yuternyi i naturnyi eksperiment v estestvennykh naukakh. – 2016. – № 4; URL: mathmod.esrae.ru/4-26 (data obrashcheniya: 01.12.2018).
5.
V.V. Fedoseev, A.N. Garmash, D.M. Daiitbegov i dr.; Pod red. V.V. Fedoseeva. Ekonomiko-matematicheskie metody i prikladnye modeli – M.: YuNITI, 1999. – 391 s.
6.
Forrester, Dzh. Osnovy kibernetiki predpriyatiya (industrial'naya dinamika): per. s angl. / Dzh. Forrester ; red. per. D. M. Gvishiani . – M. : Progress, 1971 . – 340 s. : il. + Bibliogr.: s. 336-337 : 2.84 .
7.
Mirovaya dinamika: Per. s angl. / D. Forrester. — M: OOO «Izdatel'stvo ACT; SPb.: Terra Fantastica, 2003. — 379, [5] s. — (Philosophy).
8.
Perepelkina O.A. Ispol'zovanie teorii avtomatov v realizatsii modeli elektronnogo deloproizvodstva i dokumentooborota v ispolnitel'nykh organakh gosudarstvennoi vlasti. V sbornike: Komp'yuternye nauki i informatsionnye tekhnologii. Materialy Mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii. Otvetstvennye za vypusk: T.V. Semenova, A.G. Fedorova. Izdatel'stvo: ITs "Nauka" (Saratov), 2016. S. 311-315.
9.
Modelirovanie nelineinoi dinamiki global'nykh protsessov / Moskovskii gosudarstvennyi universitet im. M. V. Lomonosova (MGU), Fakul'tet global'nykh protsessov; pod red. I. V. Il'ina; D. I. Trubetskova. — Moskva: Izd-vo MGU, 2010. — 412 s.: il.. — Bibliografiya v kontse glav.. — ISBN 978-5-211-05866-8.
10.
Kalitkin N.N. Chislennye metody. M.: Nauka, 1978. — 512 str.
11.
Mak-Kraken D., Dorn U. Chislennye metody i programmirovanie na FORTRANe. Perevod s angl. pod red. i dopolneniem B.M. Naimarka. 2-e izdanie, stereotipnoe M. Mir 1977g. 584 s.
12.
Afanas'ev E. P., Kazarin O. V. Vyyavlenie protivorechii v obespechenii kachestva i effektivnosti sistemy zashchity oblachnykh sistem elektronnogo dokumentooborota // V sbornike: Sovremennye problemy i zadachi obespecheniya informatsionnoi bezopasnosti SIB – 2013 trudy Vserossiiskoi nauchno prakticheskoi konferentsii «SIB – 2013». Moskva, 2013. S. 104-108.
13.
Obshchii kurs vysshei matematiki dlya ekonomistov: Uchebnik/ Pod red. V.I. Ermakova. ― M.: INFRA-M, 2003, – 656 s. – (Seriya «Vysshee obrazovanie»).
14.
Dorofeeva A.V. Vysshaya matematika. Gumanitarnye spetsial'nosti: Ucheb.posobie dlya vuzov. – 2-e izd., pererab. i dop. –M.: Drofa, 2003. –384 s: il