Рус Eng За 365 дней одобрено статей: 2127,   статей на доработке: 286 отклонено статей: 924 
Библиотека
Статьи и журналы | Тарифы | Оплата | Ваш профиль

Вернуться к содержанию

Об оценивании качества математических курсов с помощью системы эталонных моделей в условиях применения ИКТ
Мельников Юрий Борисович

кандидат физико-математических наук

доцент, ФБГОУ "Уральский государственный экономический университет" доцент, ФГАОУ "Уральский федеральный университет имени первого президента России Б.Н.Ельцина"

620144, Россия, Свердловская область, г. Екатеринбург, ул. 8 Марта, 62, ауд. 476

Melnikov Yurii Borisovich

PhD in Physics and Mathematics

Docent, the department of Applied Mathematics, Ural State University of Economics Docent, Institute of Radioelectronics and information Technologies, Ural Federal University named after the first President of Russia B. N. Yeltsin

620144, Russia, Yekaterinburg, 8 Marta Street 62, office #476

UriiMelnikov58@gmail.com
Боярский Михаил Дмитриевич

кандидат педагогических наук

доцент, ФГБОУ ВО "Уральский государственный экономический университет"

620144, Россия, Свердловская область, г. Екатеринбург, ул. 8 Марта, 62, ауд. 476

Boyarsky Mikhail Dmitrievich

PhD in Pedagogy

Docent, the department of Applied Mathematics, Ural State University of Economics

620144, Russia, Yekaterinburg, 8 Marta Street 62, office #476

bmd63@rambler.ru
Локшин Михаил Давидович

кандидат физико-математических наук

доцент, ФГБОУ ВО "Уральский государственный экономический университет"

620144, Россия, Свердловская область, г. Екатеринбург, ул. 8 Марта, 62, ауд. 476

Lokshin Mikhail Davidovich

PhD in Physics and Mathematics

Docent, the department of Applied Mathematics, Ural State University of Economics

620144, Russia, Yekaterinburg, 8 Marta Street 62, office #476

lok972008@yandex.ru
Аннотация. Объектом исследования является весьма важный и актуальный вопрос современного образования – реализация образовательной деятельности в условиях применения ИКТ. Предметом исследования является оценивание качества математических курсов, реализуемых с использованием информационно-компьютерных технологий. Особое внимание уделяется разработке механизма создания системы моделей, рассматриваемых как эталонные для математического курса (предметное содержание, стиль представления и др.). Описываются (с различных позиций) критерии для системы эталонных моделей, позволяющие оценить качество содержания математического курса. Методология исследования основана на теории моделирования. Методы исследования: анализ собственной педагогической практики математического образования, анализ и обобщение передовых российских и зарубежных исследований. Основными выводами проведенного исследования являются:1. Содержание математического курса, разработанное с применением формализованной системы эталонных моделей, дает больший педагогический эффект, нежели содержание, отобранное некоторыми частными методами.2. Описанная система эталонных моделей может быть использована не только как аппарат оценки качества имеющегося математического содержания, но и как инструмент проектирования новых математических дисциплин.3. Предлагаемый подход может быть применен к оценке качества не только математического образовательного контента, но и к другим образовательным областям.Новизна исследования состоит в следующем.– В отличие от имеющихся исследований по вопросам применения ИКТ в математическом образовании упор делается не на качестве программного обеспечения, а на качестве математического содержания курсов. – Предложенный подход позволяет гармонично сочетать унификацию и диверсификацию представления учебной дисциплины, обеспечить учащемуся возможность построения на этой основе индивидуальной образовательной траектории.
Ключевые слова: теория моделирования, оценивание качества курса, качество математического содержания, математические курсы, программное обеспечение, информационные технологии, математическое образование, адекватность модели, система эталонных моделей, математическая культура
DOI: 10.25136/2409-8736.2017.4.24624
Дата направления в редакцию: 06-11-2017

Дата рецензирования: 07-11-2017

Дата публикации: 09-11-2017

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-06-00240

Abstract. The object of this research is an important and relevant question of modern education – the realization of educational activity with application of the information and communication technologies. The subject is the assessment of the quality of math classes with application of the information and communication technologies. Special attention is given to the development of mechanism for creating the system of models considered as exemplary for the math class (content area, presentation style, etc.). The article describes (from various perspectives) the criteria for the system of exemplary models that allow assessing the quality of the content of math class. Methodology of the research is based on the modelling theory. The following conclusions were made: 1) the content of math class, developed with implementation of the formalized system of exemplary model, produces the more extensive pedagogical effect that the content selected by certain private methods; 2) the described system of exemplary models can be used not only as an apparatus for assessing the quality of the existing mathematical content, but also as instrument of projecting the new math disciplines; 3) the suggested approach can be applied to the assessment of quality not only of the mathematical educational content, but also other areas of education. Unlike the existing studies on the questions of application of the information and communication technologies in math education, the accent is made not on the quality of content solution, but rather the quality of the content of math classes. The proposed approach allows harmoniously combine the unification and diversification of presentation of the educational discipline, as well as ensure to the student a possibility of structuring of an individual educational trajectory.

Keywords: system of exemplary models, adequacy of model, modeling theory, quality assessment of class, quality of mathematical content, mathematical courses, software, information technology, mathematical education, mathematical culture

Научно-технический прогресс всегда оказывал влияние на содержание как математической науки, так и математического образования. Во времена Ньютона и Лейбница развитие основных идей математического анализа было вызвано потребностями физики и естествознания, и прежде всего это коснулось вычислительных аспектов. Вычислительные проблемы, необходимость составления таблиц привели к развитию теории рядов. Долгое время вычисления довлели над математикой, что выразилось в известном афоризме: нематематики считают, что математики считают.

Однако на рубеже 20 и 21 веков стремительное развитие компьютерной техники резко изменило ситуацию в математической науке и затем в математическом образовании. Математическое обеспечение современных компьютеров (например, Excel, Maxima, сервис WolframAlpha и др.) может освободить обучаемого и преподавателя от рутинной вычислительной работы (скажем, метод четырех полей в корреляционно-регрессионном анализе и симплекс-таблицы в линейном программировании уже кажутся анахронизмом).

Качество программного обеспечения растет, поэтому должно измениться и целеполагание в математическом образовании. Естественно, что это новое целеполагание должно повлиять на конкретное содержание всех существующих математических курсов и, возможно, привести к возникновению новых курсов. В центре внимания исследователей находятся цели, проблемы и опыт использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) в учебном процессе [1],[2],[3],[4]. Рассматриваются различные аспекты влияния ИКТ на качество образования [5],[6],[7]. Активно обсуждаются вопросы качества различных компонентов электронного учебно-методического обеспечения [8],[9],[10],[11]. Вопросы формирования содержания математических дисциплин с использованием ИКТ являются предметом исследования многих работ, например, [12, 13].

Следовательно, активное внедрение ИКТ в процесс обучения повышает актуальность и важность проблемы постоянного мониторинга содержания математических курсов. В данной работе мы рассмотрим один из аспектов указанной выше проблемы. Речь идет о способах оценки качества методического обеспечения, в том числе рассчитанного на применение современных компьютерных технологий.

Однако, на наш взгляд, вопросы применения ИКТ в преподавании математики рассматриваются пока весьма однобоко и недостаточно системно, работы посвящены каким-либо частным вопросам: содержание и технология обучения определенных разделов, тем; методы решения некоторых классов задач и т.п. Например, проблема качества математического образования (в первую очередь – качества математического содержания в учебно-методическом обеспечении, использующем ИКТ) в упомянутых работах [12, 13] не рассматривается, упор делается на качество программного обеспечения. К настоящему моменту высокое качество доступного программного обеспечения создает в системе обучения условия, когда на первый план выходит дидактико-методический аспект применения ИКТ, настало время говорить о качестве собственно математического содержания.

В исследовании этого вопроса мы опирались на разнообразный (как положительный, так и отрицательный) собственный опыт разработки и использования информационных технологий в преподавании различных математических курсов в различных вузах и на различных специальностях и направлениях подготовки.

Созданные нами технологии и методики подготовки и применения дидактических материалов и технических средств (генераторов именных интерактивных индивидуальных домашних заданий в тестовой форме и др.), электронных учебников ([14] и др.) также лежат в основе проведенного исследования, как и результаты различных исследований по теории и методике обучения математике. Важным компонентом базы исследований является авторская теория моделирования, основанная на формально-конструктивной трактовке модели [15], включая входящие в ее состав теорию адекватности, «алгебру моделей», теорию управления с помощью системы типовых стратегий и т.д.

Формирование системы мониторинга качества математического содержания, по нашему мнению, состоит из нескольких этапов.

На первом этапе предлагается разработать систему моделей курса. Каждая такая модель соответствует некоторому важному «срезу» учебного курса. Таким образом, возникают модели: учебный курс как система разделов, как система математических феноменов, как система типов связей между математическими феноменами (обобщение, конкретизация, основа для аналогии и др.), как система методов математической деятельности (и других видов деятельности: например, исследовательской, проектной, деятельности по формализации), как система методов и форм представления материала и др.

На втором этапе строится система оценок качества содержания математической дисциплины как результата сравнения разработанных моделей с некоторыми моделями, которые следует считать эталонными. Здесь название «эталонная модель» не связана с понятиями «высококачественный», «хороший», здесь эталон – это образец для сравнения, качество этого образца при оценке конкретного контента не обсуждается. Качество образца может быть предметом дискуссий на этапе формирования или развития системы эталонных моделей, но не на этапе их использования.

Система эталонных моделей должны обладать достаточной полнотой. Для этого необходимо учитывать следующие моменты:

- представление различных видов и уровней математической деятельности,

- общие и частные цели и задачи в ходе изучения дисциплины,

- порядок выбора математических феноменов,

- особенности контингента обучаемых.

Можно выделить следующие уровни математической деятельности, основанные на соответствующих эталонных моделях различных «срезов» учебного курса:

1) преподаватель ограничился лишь изложением теорем, определений, готовых решений и т.п.;

2) привел пояснения относительно корректности определений и доказательства большинства теорем;

3) вовлек обучаемых в поиск формулировок, доказательств, решения задач;

4) создал условия для самостоятельного выдвижения обучаемыми гипотез;

5) обеспечил участие обучаемых в составлении планов деятельности (плана изучения математического объекта и учебного курса, оценки полученных результатов и др.).

Некоторые из этих пунктов можно отнести не к содержательному, а к деятельностному аспекту математического курса. Однако по нашему убеждению в данном случае однозначно отделить деятельностный аспект от содержательного невозможно. Например, математический алгоритм относится к деятельностному аспекту или содержательному? Можно ли однозначно ответить на этот вопрос относительно знания того, как осуществляется поиск доказательства? Математическое содержание обычно носит деятельностный характер!

На третьем этапе формируется окончательная оценка качества предлагаемого курса на основании интеграции результатов его сравнения с различными эталонными моделями.

Четвертый этап (заключительный) состоит в выработке системных рекомендаций по возможному улучшению представленного курса.

Вопрос о формировании эталонных моделей для оценивания качества содержания математического курса является открытым. Как пример подхода к решению этой проблемы можно рассматривать разработанную авторами концепцию математической культуры как инфраструктуры для обработки информации [16].

Поясним, о чем идет речь. Достаточно часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда обучаемые испытывают значительные трудности при переходе к логически обоснованному доказательству, завершающему процесс выдвижения гипотез эмпирическим путем. Феномен «экспериментально-теоретического разрыва» [17, 18, 19] не столь просто преодолеть. Для понимания необходимости строгого доказательства, для умения находить такое доказательство учащиеся должны обладать соответствующими компетенциями. Это и есть те самые составляющие инфраструктуры обработки информации. Учебники и учебные пособия, составленные без какого-либо учета уровня сформированности необходимых элементов инфраструктуры обработки информации, не воспринимаются учащимися должным образом, а зачастую, как показывает наш многолетний опыт, вообще оказываются бесполезными. И таких случаев немало. Другая крайность состоит в абсолютизации ориентации исключительно на имеющиеся у учащегося компоненты упомянутой инфраструктуры. Этого тоже следует избегать, иначе становится проблематичным формирование необходимых компетенций.

Представленное исследование может быть рекомендовано для использования в качестве основы для системы эталонных моделей образовательного математического контента. Элементы этой системы были апробированы авторами в реальной педагогической практике в течение ряда лет при обучении различным математическим дисциплинам: фундаментальным курсам (линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей), специальным курсам (теория игр, дискретная математика, математика финансовых операций). Наблюдения показывают, что содержание, разработанное с применением описанной системы эталонных моделей дает больший педагогический эффект, нежели содержание, отобранное некоторыми частными методами. Мы считаем, что описанная система эталонных моделей может быть использована не только как аппарат оценки качества имеющегося математического содержания, но и как инструмент проектирования новых математических дисциплин. Предлагаемый подход, в основе своей, может быть применен к оценке качества не только математического образовательного контента, но и к другим образовательным областям.

Для практического внедрения изложенной идеи необходимо формализовать систему эталонных моделей, а также процесс принятия, легитимации ее соответствующими структурами (экспертами). Отметим, что наш подход позволяет гармонично сочетать унификацию и диверсификацию представления учебной дисциплины, обеспечить учащемуся не просто выбор качественных учебников и учебных пособий, но и возможность построения на этой основе индивидуальной образовательной траектории.

Библиография
1.
Мартиросян, Л. П. Педагогические цели использования информационных и коммуникационных технологий в математическом образовании / Л. П. Мартиросян // Ученые записки ИУО РАО. — 2010. — № 32.—С. 3–14.
2.
Батыев, Р. Р. Негативные и позитивные влияние информационных технологий в математическом образовании / Р. Р. Батыев // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика.— 2014.— Т. 2, № 4-1 (9-1).— С. 9–12.
3.
Манако, А. Ф. ИКТ в образовании: эволюция, конвергенция и инновации / А. Ф. Манако, А. С. Воронкин // Образовательные технологии и общество.—2014.— Т. 17, № 1.— С. 487–521.
4.
Адаптация математического образовательного контента в электронных обучающих ресурсах / Ю. В. Вайнштейн, В. А. Шершнева, Р. В. Есин, Т. В. Зыкова // Открытое образование. — 2017. — Т. 21, № 4.— С. 4–12.
5.
Русаков, А. А. Новые информационные технологии и традиционное математическое образование / А. А. Русаков, В. Н. Яхович // Педагогическая информатика.— 2006.— № 2.— С. 11–16.
6.
Мартиросян, Л. П. Развитие общего математического образования на базе информационных и коммуникационных технологий / Л. П. Мартиросян // Вестник университета российской академии образования.— 2009.— № 3.— С. 61–66.
7.
Лунева, И. Г. Использование информационных технологий для повышения качества математического образования в техническом вузе / И. Г. Лунева, И. Э. Симонова // Актуальные вопросы профессионального образования.—2011.—Т. 8, № 10 (83).—С. 78–80.
8.
Воронов, М. В. Оценка качества учебных курсов на основе математического моделирования / М. В. Воронов, М. А. Сафонов // Моделирование и анализ данных.—2015.—№ 1.—С. 20–26.
9.
Черкасов, М. А. К вопросу о качестве контента образовательного портала / М. А. Черкасов // Информационные технологии в науке, управлении, социальной сфере и медицине. Сборник научных трудов III Международной научной конференции: в 2 частях. Под ред.акцией: О.Г. Берестневой, О.М. Гергет, Т.А. Гладковой; Национальный исследовательский Томский политехнический университет. — Национальный исследовательский Томский политехнический университет (Томск), 2016.—С. 432–434.
10.
Романова, Н. Ю. Особенности применения информационно-коммуникационных технологий в математическом образовании студентов непрофильных специальностей / Н. Ю. Романова, А. Н. Лукьянчук, Е. М. Романова // Электронный научный журнал.—2017.— № 1-1 (16).— С. 311–319.
11.
Богданова, А. В. Интеллектуальные технологии оценки качества дистанционных учебных курсов в высшем образовании / А. В. Богданова, В. Ф. Глазова, Е. Ю. Коновалова // Балтийский гуманитарный журнал.— 2017.— Т. 6, № 1 (18).— С. 79–82.
12.
Лунгу, К. Н. Методические особенности использования информационных и коммуникационных технологий в обучении математике студентов / К. Н. Лунгу, А. А. Русаков // Информационные и коммуникационные технологии в науке, образовании и производстве. Материалы Международной научно-практической конференции. Ответственный редактор Узун И.Н. Тирасполь, 29-30 октября 2012.— Ликрис, 2012.— С. 221–226.
13.
Майоров, А. Н. Теория и практика создания и тестов для системы образования / А. Н. Майоров.—М. : Народное образование, 2000.
14.
Мельников, Ю.Б. Высшая математика. Линейная алгебра и геометрия [Электронный ресурс] : электронное учебное пособие / Ю. Б. Мельников ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Урал. гос. экон. ун-т.-Электрон. текстовые дан.-Екатеринбург : [б. и.], 2016.-1 on-line.-Систем. требования: программа Adobe Reader.-Загл. с титул. экрана.-сетевой ресурс http://lib.usue.ru/resource/free/17/MelnikovAlgebra7/index.html
15.
Мельников, Ю.Б. Математическое моделирование: структура, алгебра моделей, обучение построению математических моделей: Монография [Текст] / Ю.Б. Мельников. Екатеринбург: Уральское издательство, 2004, 384 с.
16.
Мельников Ю.Б., Боярский М.Д., Локшин М.Д. Формирование математической культуры выпускника экономического университета как средство повышения его профессиональной компетентности // Современное образование. — 2017.-№ 1.-С.99-111. DOI: 10.7256/2409-8736.2017.1.22616. URL: http://e-notabene.ru/pp/article_22616.html
17.
Шабанова, М.В. «Экспериментально-теоретический разрыв» и способы его преодоления при обучении математике с использованием систем динамической геометрии [Текст] / М. В. Шабанова, С. Н. Котова // Актуальные проблемы обучения математике и информатике в школе и вузе: материалы II Международной научной концепции 2-4 октября 2014 года, ФГБОУ ВПО МПГУ // под ред. А. Л. Семёнова, Л. И. Боженковой.-М.: ФГБОУ ВПО МПГУ, 2014.-543 с.
18.
Ларин, С. В. К проблеме «экспериментально-теоретического разрыва» при обучении математике / С. В. Ларин, В. Р. Майер // Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В.П. Астафьева.— 2015.— № 3 (33).— С. 21–24.
19.
Синева, Ю. Е. Элементы методики предотвращения экспериментально-теоретического разрыва / Ю. Е. Синева, А. В. Ястребов // Математика и информатика, астрономия и физика, экономика и технология и совершенствование их преподавания. Материалы международной конференции «Чтения Ушинского». — Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского (Ярославль), 2016.—С. 51–57
References (transliterated)
1.
Martirosyan, L. P. Pedagogicheskie tseli ispol'zovaniya informatsionnykh i kommunikatsionnykh tekhnologii v matematicheskom obrazovanii / L. P. Martirosyan // Uchenye zapiski IUO RAO. — 2010. — № 32.—S. 3–14.
2.
Batyev, R. R. Negativnye i pozitivnye vliyanie informatsionnykh tekhnologii v matematicheskom obrazovanii / R. R. Batyev // Aktual'nye napravleniya nauchnykh issledovanii XXI veka: teoriya i praktika.— 2014.— T. 2, № 4-1 (9-1).— S. 9–12.
3.
Manako, A. F. IKT v obrazovanii: evolyutsiya, konvergentsiya i innovatsii / A. F. Manako, A. S. Voronkin // Obrazovatel'nye tekhnologii i obshchestvo.—2014.— T. 17, № 1.— S. 487–521.
4.
Adaptatsiya matematicheskogo obrazovatel'nogo kontenta v elektronnykh obuchayushchikh resursakh / Yu. V. Vainshtein, V. A. Shershneva, R. V. Esin, T. V. Zykova // Otkrytoe obrazovanie. — 2017. — T. 21, № 4.— S. 4–12.
5.
Rusakov, A. A. Novye informatsionnye tekhnologii i traditsionnoe matematicheskoe obrazovanie / A. A. Rusakov, V. N. Yakhovich // Pedagogicheskaya informatika.— 2006.— № 2.— S. 11–16.
6.
Martirosyan, L. P. Razvitie obshchego matematicheskogo obrazovaniya na baze informatsionnykh i kommunikatsionnykh tekhnologii / L. P. Martirosyan // Vestnik universiteta rossiiskoi akademii obrazovaniya.— 2009.— № 3.— S. 61–66.
7.
Luneva, I. G. Ispol'zovanie informatsionnykh tekhnologii dlya povysheniya kachestva matematicheskogo obrazovaniya v tekhnicheskom vuze / I. G. Luneva, I. E. Simonova // Aktual'nye voprosy professional'nogo obrazovaniya.—2011.—T. 8, № 10 (83).—S. 78–80.
8.
Voronov, M. V. Otsenka kachestva uchebnykh kursov na osnove matematicheskogo modelirovaniya / M. V. Voronov, M. A. Safonov // Modelirovanie i analiz dannykh.—2015.—№ 1.—S. 20–26.
9.
Cherkasov, M. A. K voprosu o kachestve kontenta obrazovatel'nogo portala / M. A. Cherkasov // Informatsionnye tekhnologii v nauke, upravlenii, sotsial'noi sfere i meditsine. Sbornik nauchnykh trudov III Mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii: v 2 chastyakh. Pod red.aktsiei: O.G. Berestnevoi, O.M. Gerget, T.A. Gladkovoi; Natsional'nyi issledovatel'skii Tomskii politekhnicheskii universitet. — Natsional'nyi issledovatel'skii Tomskii politekhnicheskii universitet (Tomsk), 2016.—S. 432–434.
10.
Romanova, N. Yu. Osobennosti primeneniya informatsionno-kommunikatsionnykh tekhnologii v matematicheskom obrazovanii studentov neprofil'nykh spetsial'nostei / N. Yu. Romanova, A. N. Luk'yanchuk, E. M. Romanova // Elektronnyi nauchnyi zhurnal.—2017.— № 1-1 (16).— S. 311–319.
11.
Bogdanova, A. V. Intellektual'nye tekhnologii otsenki kachestva distantsionnykh uchebnykh kursov v vysshem obrazovanii / A. V. Bogdanova, V. F. Glazova, E. Yu. Konovalova // Baltiiskii gumanitarnyi zhurnal.— 2017.— T. 6, № 1 (18).— S. 79–82.
12.
Lungu, K. N. Metodicheskie osobennosti ispol'zovaniya informatsionnykh i kommunikatsionnykh tekhnologii v obuchenii matematike studentov / K. N. Lungu, A. A. Rusakov // Informatsionnye i kommunikatsionnye tekhnologii v nauke, obrazovanii i proizvodstve. Materialy Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii. Otvetstvennyi redaktor Uzun I.N. Tiraspol', 29-30 oktyabrya 2012.— Likris, 2012.— S. 221–226.
13.
Maiorov, A. N. Teoriya i praktika sozdaniya i testov dlya sistemy obrazovaniya / A. N. Maiorov.—M. : Narodnoe obrazovanie, 2000.
14.
Mel'nikov, Yu.B. Vysshaya matematika. Lineinaya algebra i geometriya [Elektronnyi resurs] : elektronnoe uchebnoe posobie / Yu. B. Mel'nikov ; M-vo obrazovaniya i nauki Ros. Federatsii, Ural. gos. ekon. un-t.-Elektron. tekstovye dan.-Ekaterinburg : [b. i.], 2016.-1 on-line.-Sistem. trebovaniya: programma Adobe Reader.-Zagl. s titul. ekrana.-setevoi resurs http://lib.usue.ru/resource/free/17/MelnikovAlgebra7/index.html
15.
Mel'nikov, Yu.B. Matematicheskoe modelirovanie: struktura, algebra modelei, obuchenie postroeniyu matematicheskikh modelei: Monografiya [Tekst] / Yu.B. Mel'nikov. Ekaterinburg: Ural'skoe izdatel'stvo, 2004, 384 s.
16.
Mel'nikov Yu.B., Boyarskii M.D., Lokshin M.D. Formirovanie matematicheskoi kul'tury vypusknika ekonomicheskogo universiteta kak sredstvo povysheniya ego professional'noi kompetentnosti // Sovremennoe obrazovanie. — 2017.-№ 1.-S.99-111. DOI: 10.7256/2409-8736.2017.1.22616. URL: http://e-notabene.ru/pp/article_22616.html
17.
Shabanova, M.V. «Eksperimental'no-teoreticheskii razryv» i sposoby ego preodoleniya pri obuchenii matematike s ispol'zovaniem sistem dinamicheskoi geometrii [Tekst] / M. V. Shabanova, S. N. Kotova // Aktual'nye problemy obucheniya matematike i informatike v shkole i vuze: materialy II Mezhdunarodnoi nauchnoi kontseptsii 2-4 oktyabrya 2014 goda, FGBOU VPO MPGU // pod red. A. L. Semenova, L. I. Bozhenkovoi.-M.: FGBOU VPO MPGU, 2014.-543 s.
18.
Larin, S. V. K probleme «eksperimental'no-teoreticheskogo razryva» pri obuchenii matematike / S. V. Larin, V. R. Maier // Vestnik Krasnoyarskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. V.P. Astaf'eva.— 2015.— № 3 (33).— S. 21–24.
19.
Sineva, Yu. E. Elementy metodiki predotvrashcheniya eksperimental'no-teoreticheskogo razryva / Yu. E. Sineva, A. V. Yastrebov // Matematika i informatika, astronomiya i fizika, ekonomika i tekhnologiya i sovershenstvovanie ikh prepodavaniya. Materialy mezhdunarodnoi konferentsii «Chteniya Ushinskogo». — Yaroslavskii gosudarstvennyi pedagogicheskii universitet im. K.D. Ushinskogo (Yaroslavl'), 2016.—S. 51–57