Рус Eng За 365 дней одобрено статей: 2134,   статей на доработке: 283 отклонено статей: 925 
Библиотека
Статьи и журналы | Тарифы | Оплата | Ваш профиль

Вернуться к содержанию

Разработка и развитие методологических положений автоматизированного проектирования на базе методов математической теории категорий
Федосовский Михаил Евгеньевич

кандидат технических наук

заведующий кафедрой, ФГАОУ ВО "Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики"

197101, Россия, г. Санкт-Петербург, Кронверкский проспект, 49

Fedosovsky Michail Evgen'evich

PhD in Technical Science

Head of the Systems and Technologies of Technogenic Safety Department of the St. Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics

197101, Russia, g. Saint Petersburg, ul. Kronverkskii Prospekt, 49

27122009-2@mail.ru
Аннотация. Предметом исследований в данной работе являются методы, применяемые в теории автоматизированного проектирования. Разработка теоретической базы технологий автоматизированного проектирования представляет из себя важную научную проблему. Одно из направлений решения данной проблемы -это сведение к единому универсальному формализму для описания разнообразных технологий, который будет удобен при проектировании сложных гетерогенных систем для их интеграции и координации этих технологий. Решение данной проблемы напрямую зависит от выбора математического аппарата. В данной работе предлагается создавать методы автоматизированного проектирования, используя математическую теорию категорий. В работе рассматривается методы создания математического аппарата для автоматизированного проектирования, базирующиеся на математической теории категорий, позволяющие определить математические модели и связи между ними на разных уровнях абстракции. В работе показано, что при формулировке закономерностей отображения из общего концептуального представления в концептуальное представление предметных задач базовыми основаниями служат:– единообразный математический аппарат формирования моделей;– единообразная структура закономерностей формирования моделей;– существование законов цикличности. Закономерность отображения моделей общего концептуального представления в модели концептуального представления предметных задач представляет идентичность в применении абстракций для функциональных динамических и статических составляющих в ходе процесса формирования (установления) связей между ними и в идентичности применения моделей на одном и том же уровне абстрагирования с одним и тем же видом представления.
Ключевые слова: автоматизированное проектирование, САПР, концептуальное моделирование, инфологическое моделирование, даталогическое моделирование, математическая модель, Математическая теория категорий, Функтор, реляционная алгебра, абстрактные уровни
УДК: 004.932.2
DOI: 10.25136/2306-4196.2017.3.23087
Дата направления в редакцию: 22-05-2017

Дата рецензирования: 24-05-2017

Дата публикации: 26-07-2017

Abstract. This article is devoted to the the methods used in the theory of Сomputer-Assisted Design. Development of a theoretical framework of technologies of the automated designing is an important scientific problem. One of directions employed to solve this problem is its reduction to a single universal formalism used for describing a variety of technologies, which will be appropriate for the design of complex heterogeneous systems for integration and coordination of these technologies. The solution to this problem depends on the choice of the mathematical apparatus. In this article the author proposes creation of the computer-aided design methods using mathematical category theory. The author then discusses methods for the formation of a mathematical apparatus for CAD based on the mathematical category theory in order to establish mathematical models and the correlations between them at different levels of abstraction. It is shown that the formulation of regularities in the mapping from conceptual view the conceptual view of the subject objectives the basic reasons are: a consistent mathematical apparatus of formation models;  an uniform structure of the regularities of formation models; existence of the laws of cyclicality. Pattern display models of conceptual representation in the model conceptual representation of the subject is the identity in the application of functional abstractions for dynamic and static components during the process of formation (establishment) of the relations between them and the identity of the models on the same level of abstraction with the same view.

Keywords: Computer-Aided Design, CAD, conceptual modeling, infological modeling, datalogical modeling, mathematical model, mathematical category theory, functor, Relational algebra, abstract levels

Введение

В современных условиях необходимо разрабатывать новые или модифицировать существующие инструментарии для решения актуальных задач в разных областях: производственной, экономической, финансовой, оборонной. Создание нового или улучшение существующего инструментария, можно проводить при помощи методов теории автоматизированного проектирования (АП) (англ. Computer-Aided Design, CAD). А отсюда возникает задача развития самой теории АП с целью повышения эффективности работы проектировщиков при создании, модификации, анализе, оптимизации и сопровождении концептуальных, инженерных и других проектов. Одним из направлений современного развития теории АП является внесение в арсенал АП методов математической теории категорий (МТК) [1,2]. При помощи МТК можно явно и компактно представлять все базовые положения системной инженерии. Например, артефактам технологий сопоставляются объекты соответствующей категории (формальные математические модели). А множество технологических процессов может быть представлено морфизмами.

Можно отметить тот факт, что разработка новых технологий АП систем различного назначения, которые направлены на уменьшение трудовых затрат путем создания больших наборов математических моделей (ММ), является актуальной задачей [3–21]. В проведенных исследованиях ММ на любом уров­не абст­­­ракции, в соответствии с разработанным подходом, это основная исходная ин­фор­ма­ция. ММ пред­­­­­­­­­­­став­ляются в виде матема­ти­чес­ких категорий [1, 2, 22].

Базовая идея методологии автоматизации интеллектуального труда

Базовой идеей методологии автоматизации интеллектуального труда является возможность генерации последовательностей отображений из созданных заранее и обладающих 3-мя уровнями абстракций (абстрактный, объектный, конкретный) кон­цеп­ту­аль­ных моделей в фор­мальные ММ (инфологические и да­та­ло­ги­чес­кие). На Ри­с. 1 представлена структурная схема ме­то­до­логии автоматизации интел­лек­туального труда.

._1

Согласно Рис.1, от, этапа где имеются модели в естественно-языковом представление, происходит переход на этап, где необходимо работать с ММ, требуемые для концептуального уровня.

Далее происходит сначала переход на этап, где необходимо работать с инфологическими ММ, а затем на этап, где работаю с даталогическими ММ.

В данной работе рассмотрены основные положения работы на этапе концептуального моделирования.

Основные положения для работы на этапе концептуального моделирования

Базовая идея при разработка концептуальных математических моделей (КММ), или категорий, на этапе концептуального моделирования, который служит базой для представления системы знаний проектно-конструкторских задач (ПКЗ) включает в себя решение следующих задач [22]:

– обнаружение теоретико-методологическо-практических ос­­­­нований;

– оценка структуры и состава КММ;

– обнаружение зависимостей, которые возникают во время формирования и интеграции КММ.

В результате проведенных исследований было выявлено, что базой методологических оснований служат:

– методология создания САПР, базой которого является положение, что качество АП сложной системы напрямую связано с ка­чест­­вом и согласованностью взаимодействий проектных, тех­но­ло­ги­чес­ких и про­из­водственных сред. Кроме того, необходима увязка жизненного цикла (ЖЦ) раз­нородных объектов. Например, проектируемая сложная система и ее ком­поненты, ор­­га­ни­за­ци­онные и другие элементы;

– структура абстрактной задачи проектируемой сложной системы, (Рис.2) яв­ляющаяся ми­ни­маль­ной понятийной конструкцией, которая позволяет пред­ставить лю­бой про­цес­с АП с заданной степенью детализации при помощи внедрения в ком­­по­ненты за­дачи различных объектов;

– теория познания.

В результате проведенных исследований было выявлено, что базой теоретических оснований служат:

– математическая теория категорий;

– те­о­рия искусственного интеллекта, в частности, сформулированный в ней закон цикличности познания;

– теория концептов.

В результате проведенных исследований были выявлены особенности про­ект­ной деятельности, которые служат практическими основаниями.

Результаты концептуального моделирования сложных систем, базирующееся на ме­­то­до­ло­гии промышленного создания САПР, содержат 3 уров­­­­ня абстрагирования – абстрактный, объектный и конкретный.

На абстрактном уровне производится обеспечение общего представления систем зна­ний.

На объектном уровне производится обеспечение представлениями спецификой систем зна­ний предметной области (ПрО).

На конкретном уровне используется фактографическая информация.

._2

Множество стрелок (морфизмов) отображений КММ мо­­­­де­­лей на каждом уровне включает семейство структурных свя­зей с объек­­тами

Множество представлений КММ представляет объединение двух подмножеств: общее концептуальное представление () и кон­цеп­ту­аль­ное пред­­­ставление пред­метных задач (). При помощи задается струк­тура сис­те­мы знаний на разных уровнях абст­ра­ги­ро­ва­ния, а при помощи происходит построение сис­темы знаний для конк­рет­ной ПрО. содержит свя­занные поком­по­нентно КММ всех 3-х уровней абстрагирования. содержит свя­занные поком­по­нентно КММ объектного и конк­рет­но­го уров­­ней абст­ра­ги­рования.

Формально представимо следующим выражением:

,

где – абстрактный уровень;

– объектный уровень;

– конкретный уровень.

В этом случае на – том уров­не абстрагирования можно представить в следующем формальном виде:

;

где – множество мо­де­лей (объектов) на – м уров­не;

– множество морфизмов (отношений) на – м уров­не;

;

–статические отношения на –м уров­не;

– бинарные отношения на ;

– схемы на ;

– бинарные отношенияна ;

– динамические отношения на объектах;

– ограничения – го уровня абстрагирования;

– бинарные отношения на .

Ограничения отражают существование отображений (морфизмов):

.

Наличие непустого множества зависимостей для формирования мо­делей базируется на фундаментальных положениях:

– направления про­цессов познания, от частных (конкретных) наблюдений (при помощи обобщений) к абстрактному мышлению, от общего к выбранному, от абстрактного к частному (конкретному);

– закон отрицание отрицания, анализ кон­к­ретного, синтез еди­нич­но­го;

– за­ко­н цикличности научного познания.

Базой существования отношений между КММ на различных уровней абст­ра­ги­­­ро­­ва­ния является механизм абстракций.

Переход от об­щего уров­ня (абст­­­ракт­ного) к частному (к конкретному) можно представить следующим образом:

т.е.

Формальным обоснованием взаимосвязей категорий на различных уров­нях являются методы реляционной алгебры.

Используем опе­­рацию “ес­тест­венное сое­ди­нение”, обозначаемую для любых отношений объектов и как . Применение этой опе­ра­ции позволяет получать из исходных соот­но­шений новую информацию.

Таким образом, на основании вышесказанного, можно написать:

– для множества статических операций,

– для множества динамических операций.

На этой базе можно формально оп­ре­делить законы перехода от КММ, принадлежащих абст­ракт­ному уров­ню, к КММ, принадлежащих объектному уровню, и от КММ, принадлежащих объектному уровню, к КММ, принадлежащих конкретному уровню. Таким образом для можно оп­ре­де­лить необходимые функторы.

А теперь рассмотрим КММ для . В включены связанные поком­­­по­нент­но КММ (категории) 2-х уровней абстрагирования – объ­ект­­но­го и конкретного. Формально для задачи представимо в следующем виде:

,

где – КММ предметной задачи на объектном уровне абстрагирования;

– КММ для реализации пред­метной задачи;

где – предметные объекты (ПО);

– множество морфизмов;

– множество статических отношений на объек­тах;

– множество бинарных отношений на ;

– множество схем на ;

– множествобинарных отношенийна ;

– множество динамических отношений на объектах;

– множество ограничений объектного уровня абстрагирования;

– множество бинарных отношений на

где – представители пред­мет­ных объектов (ППО);

- множество морфизмов;

– множество статических отношений на объек­тах;

– множество бинарных отношений на Ob_КППЗ3i(n);

– множество схем на ;

– множествобинарных отношенийна;

– множество динамических отношений на объектах;

– множество ограничений объектного уровня абстрагирования являющееся представителями предметных за­ви­си­мос­тей (ППЗ);

– бинарные отношения на .

Зависимость моделей представима следующим образом:

т.е.

→{},,, , .

При помощи аппарата реляционной алгебры производится формальное обоснование взаимосвязи между моделями на разных уров­нях:

,

– статические отношения,

– динамические отношения.

На этой базе для определяются формальные правила перехода от объект­ного уровня на конкретный.

Для сделано предположение о возможности последовательных объе­ди­не­ний на любом уров­не абстрагирования.

Формально интеграция на объектном уровне представлена так:

,,

,,

, .

Формально интеграция на конкретном уровне представлена так:

, ,

, ,

, .

Заключение

Закономерности отображений базируются на идентичности использования абстракций в ходе процесса формирования связей у КММ на од­ном и том же уров­не абст­рагирования, используя один и тот же вид пред­ставления для ста­ти­ческих и ди­на­ми­чес­ких составляющих КММ.

Наличие формального описания и позволяет решать задачи систематизации и описания мо­де­лей как конкретных ПКЗ, так и дальнейшей интеграции данных пред­­став­ле­ний в еди­ное целое, которое является неотъемлемой частью семейства скоординированных задач. Кроме того, это описание учитывает мно­жества фор­мализованных ограничений, которые существуют при использовании универсальных пред­ставлений.

Наличие формального описания взаимосвязей между КММ и на базе выявленных закономерностей отображения предоставляет возможность:

– ограничивать множество всевоз­мож­ных зависимостей и связей, если имеется вербальное знаковое пред­став­ле­ние

– применив семантическое дополнение к формализованному знаковому представлению пред­мет­ной задачи, можно сделать его полным.

Библиография
1.
Гурьянов А.В., Коробейников А.Г., Федосовский М.Е., Шукалов А.В., Жаринов И.О. Автоматизация проектирования сложных технических комплексов на основе теории категорий//Вопросы оборонной техники. Серия 16: Технические средства противодействия терроризму-2017.-№ 3-4.-С. 9-16.
2.
Korobeynikov A. G., Fedosovsky M. E., Gurjanov A. V., Zharinov I. O., Shukalov A. V. Development of Conceptual Modeling Method to Solve the Tasks of Computer-Aided Design of Difficult Technical Complexes on the Basis of Category Theory//International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 6 (2017) pp. 1114-1122. http://www.ripublication.com/ijaer17/ijaerv12n6_46.pdf
3.
Гришенцев А.Ю., Гурьянов А.В., Тушканов Е.В., Шукалов А.В., Коробейников А.Г. Виртуализация и программное обеспечение в системах автоматизированного проектирования: Учебное пособие, СПб: Университет ИТМО, 2017. – 60 с.
4.
Гришенцев А.Ю., Гурьянов А.В., Кузнецова О.В., Шукалов А.В., Коробейников А.Г. Математическое обеспечение в системах автоматизированного проектирования. – СПб: Университет ИТМО, 2017. – 88 с.
5.
Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г., Гурьянов А.В., Шукалов А.В. Автоматизация проектирования геоинформационных систем. Учебное пособие. – СПб: Университет ИТМО, 2017. – 96 с.
6.
Коробейников А.Г., Федосовский М.Е., Алексанин С.А. Разработка автоматизированной процедуры для решения задачи восстановления смазанных цифровых изображений//Кибернетика и программирование. — 2016.-№ 1.-С.270-291. DOI: 10.7256/2306-4196.2016.1.17867. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_17867.html
7.
Коробейников А.Г., Зыков А.Г., Поляков В.И., Ашевский Д.Ю., Алексанин С.А. Проектирование математических моделей расчета оценки рисков перемещения материальных грузов на железнодорожных узлах с использованием лингвистических переменных// Вестник РГУПС. – 2015. – № 2. – С. 67–73.
8.
Коробейников А.Г., Алексанин С.А. Методы автоматизированной обработки изображений при решении задачи магнитной дефектоскопии//Кибернетика и программирование. — 2015.-№ 4.-С.49-61. DOI: 10.7256/2306-4196.2015.4.16320. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_16320.html
9.
Коробейников А.Г. Разработка и анализ математических моделей с использованием MATLAB и MAPLE//СПб: Cанкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики. – 2010. – 144 стр.
10.
Korobeynikov A.G., Aleksanin S.A., Perezyabov O.A. Automated image processing using magnetic defectoscopy // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences.-2015.-Vol. 10, iss. 17.-P. 7488-7493.-ISSN 1819-6608. http://www.arpnjournals.com/jeas/research_papers/rp_2015/jeas_0915_2586.pdf
11.
Коробейников А.Г., Гришенцев А.Ю., Кутузов И.М., Пирожникова О.И., Соколов К.О., Литвинов Д.Ю. Разработка математической и имитационной моделей для расчета оценки защищенности объекта информатизации от несанкционированного физического проникновения // NB: Кибернетика и программирование. — 2014.-№ 5.-С.14-25. DOI: 10.7256/2306-4196.2014.5.12889. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_12889.html
12.
Гришенцев А.Ю., Коробейников А. Г. Проектирование и технологическая подготовка сетей станций вертикального зондирования// СПб: Университет ИТМО. Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.-2013.-№ 3 (85). – стр. 61 – 66
13.
Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г. Постановка задачи оптимизации распределённых вычислительных систем// NB: Программные системы и вычислительные методы. – 2013.-№ 4. – стр. 370-375.
14.
Коробейников А.Г., Гришенцев А.Ю., Святкина М.Н. Применение интеллектуальных агентов магнитных измерений для мониторинга объектов железнодорожной инфраструктуры//NB: Кибернетика и программирование. — 2013.-№ 3.-С.9-20. DOI: 10.7256/2306-4196.2013.3.8737. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_8737.html
15.
Бондаренко И.Б., Коробейников А.Г., Прохожев Н.Н., Михайличенко О.В. Принятие технических решений с помощью многоагентных систем // NB: Кибернетика и программирование. — 2013.-№ 1.-С.16-20. DOI: 10.7256/2306-4196.2013.1.8305. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_8305.html
16.
Коробейников А.Г., Кутузов И.М. Алгоритм обфускации // NB: Кибернетика и программирование. — 2013.-№ 3.-С.1-8. DOI: 10.7256/2306-4196.2013.3.9356. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_9356.html
17.
Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г. Декомпозиция n-мерных цифровых сигналов по базису прямоугольных всплесков// СПб: Университет ИТМО.Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.-2012.-№ 4 (80). – стр. 75 – 79.
18.
Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г., Величко Е.Н., Непомнящая Э.К., Розов С.В. Синтез бинарных матриц для формирования сигналов широкополосной связи//М: «Радиотехника».-2015.-№ 9. Стр. 51-58.
19.
Гришенцев А. Ю. ,Коробейников А. Г. Понижение размерности пространства при корреляции и свертке цифровых сигналов//СПб: Университет ИТМО. ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2016. Т. 59, № 3. Cтр. 211-218
20.
Коробейников А.Г., Кутузов И.М., Колесников П.Ю. Анализ методов обфускации // NB: Кибернетика и программирование. — 2012.-№ 1.-С.31-37. DOI: 10.7256/2306-4196.2012.1.13858. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_13858.html
21.
Коробейников А. Г, Гатчин Ю. А. Математические основы криптологии. Учебное пособие. СПб: СПб ГУ ИТМО, 2004. – 106 стр.
22.
Коробейников А.Г. Метод концептуального моделирования в задачах проектирования систем сбора и обработки информации//Изв. Вузов Приборостроение, Т. 44, № 2, 2001.-с. 8-13.
References (transliterated)
1.
Gur'yanov A.V., Korobeinikov A.G., Fedosovskii M.E., Shukalov A.V., Zharinov I.O. Avtomatizatsiya proektirovaniya slozhnykh tekhnicheskikh kompleksov na osnove teorii kategorii//Voprosy oboronnoi tekhniki. Seriya 16: Tekhnicheskie sredstva protivodeistviya terrorizmu-2017.-№ 3-4.-S. 9-16.
2.
Korobeynikov A. G., Fedosovsky M. E., Gurjanov A. V., Zharinov I. O., Shukalov A. V. Development of Conceptual Modeling Method to Solve the Tasks of Computer-Aided Design of Difficult Technical Complexes on the Basis of Category Theory//International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 6 (2017) pp. 1114-1122. http://www.ripublication.com/ijaer17/ijaerv12n6_46.pdf
3.
Grishentsev A.Yu., Gur'yanov A.V., Tushkanov E.V., Shukalov A.V., Korobeinikov A.G. Virtualizatsiya i programmnoe obespechenie v sistemakh avtomatizirovannogo proektirovaniya: Uchebnoe posobie, SPb: Universitet ITMO, 2017. – 60 s.
4.
Grishentsev A.Yu., Gur'yanov A.V., Kuznetsova O.V., Shukalov A.V., Korobeinikov A.G. Matematicheskoe obespechenie v sistemakh avtomatizirovannogo proektirovaniya. – SPb: Universitet ITMO, 2017. – 88 s.
5.
Grishentsev A.Yu., Korobeinikov A.G., Gur'yanov A.V., Shukalov A.V. Avtomatizatsiya proektirovaniya geoinformatsionnykh sistem. Uchebnoe posobie. – SPb: Universitet ITMO, 2017. – 96 s.
6.
Korobeinikov A.G., Fedosovskii M.E., Aleksanin S.A. Razrabotka avtomatizirovannoi protsedury dlya resheniya zadachi vosstanovleniya smazannykh tsifrovykh izobrazhenii//Kibernetika i programmirovanie. — 2016.-№ 1.-S.270-291. DOI: 10.7256/2306-4196.2016.1.17867. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_17867.html
7.
Korobeinikov A.G., Zykov A.G., Polyakov V.I., Ashevskii D.Yu., Aleksanin S.A. Proektirovanie matematicheskikh modelei rascheta otsenki riskov peremeshcheniya material'nykh gruzov na zheleznodorozhnykh uzlakh s ispol'zovaniem lingvisticheskikh peremennykh// Vestnik RGUPS. – 2015. – № 2. – S. 67–73.
8.
Korobeinikov A.G., Aleksanin S.A. Metody avtomatizirovannoi obrabotki izobrazhenii pri reshenii zadachi magnitnoi defektoskopii//Kibernetika i programmirovanie. — 2015.-№ 4.-S.49-61. DOI: 10.7256/2306-4196.2015.4.16320. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_16320.html
9.
Korobeinikov A.G. Razrabotka i analiz matematicheskikh modelei s ispol'zovaniem MATLAB i MAPLE//SPb: Cankt-Peterburgskii natsional'nyi issledovatel'skii universitet informatsionnykh tekhnologii, mekhaniki i optiki. – 2010. – 144 str.
10.
Korobeynikov A.G., Aleksanin S.A., Perezyabov O.A. Automated image processing using magnetic defectoscopy // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences.-2015.-Vol. 10, iss. 17.-P. 7488-7493.-ISSN 1819-6608. http://www.arpnjournals.com/jeas/research_papers/rp_2015/jeas_0915_2586.pdf
11.
Korobeinikov A.G., Grishentsev A.Yu., Kutuzov I.M., Pirozhnikova O.I., Sokolov K.O., Litvinov D.Yu. Razrabotka matematicheskoi i imitatsionnoi modelei dlya rascheta otsenki zashchishchennosti ob''ekta informatizatsii ot nesanktsionirovannogo fizicheskogo proniknoveniya // NB: Kibernetika i programmirovanie. — 2014.-№ 5.-S.14-25. DOI: 10.7256/2306-4196.2014.5.12889. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_12889.html
12.
Grishentsev A.Yu., Korobeinikov A. G. Proektirovanie i tekhnologicheskaya podgotovka setei stantsii vertikal'nogo zondirovaniya// SPb: Universitet ITMO. Nauchno-tekhnicheskii vestnik informatsionnykh tekhnologii, mekhaniki i optiki.-2013.-№ 3 (85). – str. 61 – 66
13.
Grishentsev A.Yu., Korobeinikov A.G. Postanovka zadachi optimizatsii raspredelennykh vychislitel'nykh sistem// NB: Programmnye sistemy i vychislitel'nye metody. – 2013.-№ 4. – str. 370-375.
14.
Korobeinikov A.G., Grishentsev A.Yu., Svyatkina M.N. Primenenie intellektual'nykh agentov magnitnykh izmerenii dlya monitoringa ob''ektov zheleznodorozhnoi infrastruktury//NB: Kibernetika i programmirovanie. — 2013.-№ 3.-S.9-20. DOI: 10.7256/2306-4196.2013.3.8737. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_8737.html
15.
Bondarenko I.B., Korobeinikov A.G., Prokhozhev N.N., Mikhailichenko O.V. Prinyatie tekhnicheskikh reshenii s pomoshch'yu mnogoagentnykh sistem // NB: Kibernetika i programmirovanie. — 2013.-№ 1.-S.16-20. DOI: 10.7256/2306-4196.2013.1.8305. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_8305.html
16.
Korobeinikov A.G., Kutuzov I.M. Algoritm obfuskatsii // NB: Kibernetika i programmirovanie. — 2013.-№ 3.-S.1-8. DOI: 10.7256/2306-4196.2013.3.9356. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_9356.html
17.
Grishentsev A.Yu., Korobeinikov A.G. Dekompozitsiya n-mernykh tsifrovykh signalov po bazisu pryamougol'nykh vspleskov// SPb: Universitet ITMO.Nauchno-tekhnicheskii vestnik informatsionnykh tekhnologii, mekhaniki i optiki.-2012.-№ 4 (80). – str. 75 – 79.
18.
Grishentsev A.Yu., Korobeinikov A.G., Velichko E.N., Nepomnyashchaya E.K., Rozov S.V. Sintez binarnykh matrits dlya formirovaniya signalov shirokopolosnoi svyazi//M: «Radiotekhnika».-2015.-№ 9. Str. 51-58.
19.
Grishentsev A. Yu. ,Korobeinikov A. G. Ponizhenie razmernosti prostranstva pri korrelyatsii i svertke tsifrovykh signalov//SPb: Universitet ITMO. IZV. VUZOV. PRIBOROSTROENIE. 2016. T. 59, № 3. Ctr. 211-218
20.
Korobeinikov A.G., Kutuzov I.M., Kolesnikov P.Yu. Analiz metodov obfuskatsii // NB: Kibernetika i programmirovanie. — 2012.-№ 1.-S.31-37. DOI: 10.7256/2306-4196.2012.1.13858. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_13858.html
21.
Korobeinikov A. G, Gatchin Yu. A. Matematicheskie osnovy kriptologii. Uchebnoe posobie. SPb: SPb GU ITMO, 2004. – 106 str.
22.
Korobeinikov A.G. Metod kontseptual'nogo modelirovaniya v zadachakh proektirovaniya sistem sbora i obrabotki informatsii//Izv. Vuzov Priborostroenie, T. 44, № 2, 2001.-s. 8-13.