Рус Eng За 365 дней одобрено статей: 1993,   статей на доработке: 313 отклонено статей: 756 
Библиотека
Статьи и журналы | Тарифы | Оплата | Ваш профиль

Вернуться к содержанию

Оптимизация финансирования инновационных проектов в оборонно-промышленном комплексе
Батьковский Александр Михайлович

доктор экономических наук

советник Генерального директора, АО Центральный научно-исследовательский институт экономики, систем управления и информации «Электроника»

127299, Россия, г. Москва, ул. Космонавта Волкова, 12

Batkovskiy Aleksandr Mikhaylovich

Doctor of Economics

General Director Adviser at 'Electronika' Central Research Institute of Economics, Management Systems and Information Studies

127299, Russia, g. Moscow, ul. Kosmonavta Volkova, 12

batkovskiy_a@instel.ru
Трофимец Валерий Ярославович

доктор технических наук

профессор, кафедра высшей математики и системного моделирования сложных процессов, ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»

196105, Россия, г. Санкт-Петербург, Московский проспект, 149

Trofimets Valeriy Yaroslavovich

Doctor of Technical Science

Professor of the Department of Higher Mathematics and System Modelling of Complex Processes at St. Petersburg University of Russian State Fire Service 

196105, Russia, g. Saint Petersburg, Moskovskii prospekt, 149

zemifort@inbox.ru
Трофимец Елена Николаевна

кандидат педагогических наук

доцент, кафедра высшей математики и системного моделирования сложных процессов, ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»

196105, Россия, г. Санкт-Петербург, Московский проспект, 149

Trofimets Elena Nikolaevna

PhD in Pedagogy

Associate Professor of the Department of Higher Math and System Modelling of Complex Processes at St. Petersburg University of the Russian State Fire Service

196105, Russia, g. Saint Petersburg, Moskovskii prospekt, 149

еzemifort@inbox.ru
Фомина Алена Владимировна

доктор экономических наук

Генеральный директор, АО Центральный научно-исследовательский институт экономики, систем управления и информации «Электроника»

127299, Россия, г. Москва, ул. Космонавта Волкова, 12

Fomina Alena Vladimirovna

Doctor of Economics

General Director at Eletronika Central Research Institute of Economics, Management Systems and Information Studies

127299, Russia, g. Moscow, ul. Kosmonavta Volkova, 12

fomina_a@instel.ru

Аннотация.

Предметом исследования является экономико-математический инструментарий оптимизации финансирования инновационных проектов, осуществляемых предприятиями оборонно-промышленного комплекса. Предложена формализованная постановка задачи корректировки текущих ассигнований, выделяемых на реализацию инновационных проектов в условиях неритмичного финансирования. Разработана методика решения данной задачи, в основе которой лежит оптимизационная модель сглаживания рассогласованности профилей фактических распределений на предыдущих этапах финансирования. Так как для первого этапа финансирования ретроспективные профили распределений отсутствуют, то в качестве дополнительного решения предложена оптимизационная постановка задачи распределения текущих ассигнований без учета ретроспективных профилей распределений. Рассмотрена проблема выбора вида целевой функции в представленной оптимизационной модели. В качестве принципа компромисса использован принцип справедливой уступки, решающий проблему многокритериальности радикальным способом – за счет свертки набора критериев в один интегральный критерий. Научная новизна полученных результатов заключается в разработке новой методики корректировки управленческих решений, направленных на повышение эффективности финансирования инновационных проектов в оборонно-промышленном комплексе. Решение задачи дано для четырёх видов целевой функции, заданной соответственно аддитивным, мультипликативным, квазидизъюнктивным и квазиконъюнктивным операторами агрегирования. Практическое использование разработанных моделей и алгоритмов рассмотрено на ряде примеров.

Ключевые слова: финансирование, задача, распределение, ресурсы, экономико-математическое моделирование, математическое программирование, многокритериальность, оптимизация, инновационный проект, предприятие

DOI:

10.7256/2454-0765.2018.1.22561

Дата направления в редакцию:

04-04-2017


Дата рецензирования:

07-04-2017


Дата публикации:

17-10-2018


Статья подготовлена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 16-06-00028)

Abstract.

The subject of the research is economic and mathematical tools of optimization of financing of innovative projects implemente by military industrial enterprises. A formalized statement of the problem of the adjustment of the current funding available for the implementation of innovative projects in conditions of irregular funding is proposed. The method of solving this problem, which is based on the optimization model smoothing the coherence profile to the actual distributions in the previous funding round is developed. As for the first phase of funding for the retrospective distribution profiles are not available, in addition an optimization formulation of the problem of distribution of current appropriation without regard to historical distribution profiles is proposed. The problem of selection of objective function in optimization model is reviewed. The principle of compromise based on the principle of equitable assignment, solves the problem of multicriteria radical way due to the convolution of the set of criteria into one integrated criterion. The scientific novelty is caused by the development of a new methodology for adjustment of management decisions, aimed at financing innovative projects in the military-industrial complex. The problem solution is considered for four types of target functions, respectively, a predetermined additive, multiplicative, and quasidisjunctive and quasiconjunctive operators of aggregation. The practical use of the developed models and algorithms is reviewed in a number of examples.

Keywords:

multicriteria, mathematical programming, economic-mathematical modeling, resource, distribution, task, financing, optimization, innovative project, enterprise

Введение

Динамичное влияние внутренних и внешних факторов, многие из которых носят случайный, а зачастую и неопределенный характер, вызывает необходимость корректировки распределения денежных средств по объектам финансирования с учетом текущей складывающейся ситуации [5, 6]. Особенно актуальна данная проблема для оборонно-промышленного комплекса (ОПК), в котором на финансирование инновационных проектов оказывают сильное влияние не только экономические, но и военно-технические, а также военно-политические факторы [16-18]. Если руководитель проекта в своём распоряжении имеет объем денежных средств, достаточный для финансирования каждого объекта проекта (подпроекта), то задача текущего распределения ассигнований является неактуальной и решается автоматически [7]. Однако на практике в настоящее время финансирование абсолютного большинства инновационных проектов в ОПК осуществляется в условиях дефицита финансовых ресурсов. В этом случае суммарный объем потребностей в финансировании проекта превышает имеющийся объем денежных средств [13]. Поэтому корректировка текущих ассигнований, выделяемых на реализацию инновационных проектов, осуществляемых в ОПК, стала одной из важнейших военно-экономических задач, требующих своего решения [20]. Несмотря на высокую практическую значимость, указанная задача до настоящего времени не получила своего научно-обоснованного и практически реализуемого решения. В статье рассматривается формализованный подход к решению задачи корректировки текущих ассигнований, базирующийся на оптимизационной модели сглаживания рассогласованности денежных поступлений на предыдущих этапах финансирования [12, 14].

Методика корректировки текущих ассигнований на основе профилей фактических распределений, возникших на предыдущих этапах финансирования инновационных проектов

В практике финансирования крупномасштабных комплексных проектов в ОПК нередко наблюдается ситуация отклонения динамики фактически выделяемых денежных средств от графика утвержденных лимитов ассигнований. В результате в отдельные плановые периоды (например, кварталы) образовываются так называемые «излишки» (как правило, в конце года) или «дефициты» (как правило, в начале года) денежных средств, что приводит к нарушению графиков выполнения проектов [13, 19]. Предлагаемая методика предназначена для корректировки распределения текущих ассигнований по объектам финансирования с целью сглаживания рассогласованности, возникшей на предыдущих этапах финансирования. Ключевым положением, легшим в основу разработанной методики, является требование пропорциональности оставшейся неоплаченной части лимита по каждому объекту финансирования. Данное требование обусловливается практическими соображениями и связано, как правило, с необходимостью параллельного выполнения целого ряда проектов, входящих составными элементами в крупномасштабный проект (программу) [2, 9, 20].

Перечень исходных данных, необходимых для методики корректировки распределения текущих ассигнований по объектам финансирования, состоит из следующих показателей:

1. Li – утвержденные лимиты ассигнований для каждого i -го () объекта финансирования на плановый период (год);

2. – плановый объем ассигнований, выделяемых i -му объекту финансирования в период времени t (как правило, , т.е. финансирование осуществляется поквартально), ;

3. – фактический объем ассигнований, выделенных i -му объекту финансирования в период времени t ;

4. S – текущий объем ассигнований, распределяемый между объектами финансирования.

Результатом использования методики является искомый вектор распределения вновь поступивших ассигнований , при этом выполняется очевидное условие , т.е. поступившие ассигнования распределяются в полном объеме. Суть методики состоит в выполнении следующих этапов [1, 3, 4, 8, 28]:

1. По каждому объекту финансирования определяется объем фактически произведенных с начала планового периода выплат:

, , (1)

где t * – период, времени для которого распределяются вновь поступившие ассигнования.

2. По каждому объекту финансирования определяется уровень произведенных на текущий момент затрат относительно его лимита на плановый период:

(2)

3. Определяется уровень произведенных на текущий момент суммарных затрат по всем объектам финансирования относительно их суммарного лимита на плановый период:

(3)

4. По каждому объекту финансирования определяется относительная переплата (недоплата) относительно уровня произведенных на текущий момент суммарных затрат:

(4)

5. По каждому объекту финансирования определяется объем неоплаченной на текущий момент части утвержденных лимитов:

(5)

6. Определяется суммарный объем неоплаченной на текущий момент части утвержденных лимитов:

(6)

7. Решается оптимизационная задача следующего вида:

(7)

где – относительная переплата (недоплата) по каждому объекту финансирования относительно уровня оплаты оставшейся неоплаченной части лимитов в предстоящем распределении ассигнований.

Задача (7) обладает существенной вычислительной сложностью, поэтому для её решения целесообразно воспользоваться соответствующим программным обеспечением [30]. В качестве такого программного обеспечения можно рекомендовать программную надстройку табличного процессора MS Excel «Поиск решения». Так как задача (7) является нелинейной, то для её решения необходимо использовать градиентные методы поиска. При использовании этих методов важным является правильное задание направления поиска и длины шага на каждой итерации, что определяет точность полученных результатов и быстроту сходимости, то есть число итераций, за которое достигается экстремум [31].

Методы выбора направления и длины шага бывают различных типов. В частности, в программной надстройке «Поиск решения» реализованы метод сопряженных градиентов и метод Ньютона. Метод сопряженных градиентов (метод поиска первого порядка) – это такой метод, в котором для определения направления b и шага t используются значения первых производных целевой функции. Метод Ньютона (метод поиска второго порядка) – это такой метод, в котором для определения направления b и шага t используются значения вторых производных целевой функции. Чем выше порядок методов, тем больше вычислений на каждой итерации, но тем меньше требуется итераций, и наоборот [32]. Для большинства практических задач наиболее подходящим является метод сопряженных градиентов. Такое положение объясняется тем, что с одной стороны, он не требует на каждой итерации очень больших вычислений, так как вычисляются только целевая функция и её первые производные, а с другой стороны – у этого метода достаточно хорошая сходимость, то есть он обеспечивает нахождение экстремума за небольшое число итераций [26]. Поэтому для решения задачи (7) предлагается использовать метод сопряженных градиентов.

Пример практической реализации предлагаемой методики корректировки текущих ассигнований

Постановка задачи . Имеется пять объектов финансирования, для которых утверждены лимиты ассигнований на год и поквартально (таблица 1).

Таблица 1

Утвержденные лимиты ассигнований

Объекты

финансирования

Лимиты ассигнований по кварталам, условные

единицы

Лимиты

ассигнований

на год, условные единицы

1 квартал

2 квартал

3 квартал

4 квартал

альфа

200

300

320

280

1100

бета

300

350

320

300

1270

гамма

150

200

200

200

750

дельта

450

450

430

450

1780

каппа

350

370

330

310

1360

Объекты профинансированы в течении двух кварталов. Фактические объемы ассигнований за указанные периоды приведены в таблице 2.

Таблица 2

Фактические объемы ассигнований за 1 и 2 кварталы

Объекты

финансирования

Финансирование по кварталам, условные единицы

1 квартал

2 квартал

план

факт

план

факт

альфа

200

150

300

250

бета

300

220

350

300

гамма

150

130

200

200

дельта

450

400

450

430

каппа

350

300

370

330

На третий квартал выделены ассигнования в размере 1950 условных единиц. Требуется сформировать вектор распределения вновь поступивших ассигнований по объектам финансирования.

Решение. Для решения задачи воспользуемся разработанной методикой. По каждому объекту финансирования по формуле (1) рассчитаем объем фактически произведенных с начала планового периода выплат (SCFi ), а по формуле (2) – уровень произведенных на текущий момент затрат относительно его лимита на плановый период (hi ). Результаты расчетов приведены в таблице 3.

Таблица 3

Расчетные значения SCFi и hi

Объекты финансирования

SCFi

hi

альфа

400

0,364

бета

520

0,409

гамма

330

0,440

дельта

830

0,466

каппа

630

0,463

По формуле (3) рассчитаем уровень произведенных на текущий момент суммарных затрат по всем объектам финансирования относительно их суммарного лимита на плановый период: . По каждому объекту финансирования по формуле (4) рассчитаем относительную переплату (недоплату) относительно уровня произведенных на текущий момент суммарных затрат (di ), а по формуле (5) – объем неоплаченной на текущий момент части утвержденных лимитов (). Результаты расчетов приведены в таблице 4.

Таблица 4

Расчетные значения di и

Объекты финансирования

di

альфа

-16,0%

700,00

бета

-5,4%

750,00

гамма

1,6%

420,00

дельта

7,7%

950,00

каппа

7,0%

730,00

По формуле (6) рассчитаем суммарный объем неоплаченной на текущий момент части утвержденных лимитов: . Произведя предварительные расчеты, перейдем к решению оптимизационной задачи (7). Решение задачи приведено в таблице 5.

Таблица 5

Расчетные значения и si

Объекты финансирования

si

альфа

15,4%

443,87

бета

4,8%

431,82

гамма

-2,0%

226,15

дельта

-8,5%

477,61

каппа

-7,6%

370,55

Значение целевой функции: , таким образом, найденное распределение текущих ассигнований сглаживает рассогласованность финансирования объектов, возникшую на предыдущих этапах.

На заключительном этапе (в 4-м квартале) для выполнения утвержденных лимитов ассигнований рассмотренные объекты должны быть профинансированы в объеме 1600 условных единиц: . При этом распределение выделенных ассигнований по объектам финансирования должно быть осуществлено в объемах, приведенных в таблице 6.

Таблица 6

Распределение ассигнований в 4 квартале

Объекты финансирования

si

альфа

256,13

бета

318,18

гамма

193,85

дельта

472,39

каппа

359,45

Инструментарий распределения текущих ассигнований без учета ретроспективных профилей распределений

Предложенная методика решает задачу корректировки распределения текущих ассигнований на основе профилей фактических распределений, возникших на предыдущих этапах финансирования. Однако для первого этапа ретроспективные профили распределений отсутствуют, поэтому в ситуации недостаточного финансирования на первом этапе возникает задача распределения текущих ассигнований без учета ретроспективных профилей распределений. Данная задача может быть решена на основе использования эвристических правил, математических моделей или их комбинированного применения [27].

Предлагается следующая формализованная постановка задачи: имеется комплексная программа, включающая в себя k подпрограмм, каждая из которых оценивается коэффициентом важности wi , . Известно, что для выполнения i -ой подпрограммы необходимо финансирование Di , при этом минимально допустимый уровень финансирования составляет h % . Принято допущение, что степень выполнения подпрограммы при выделении на неё суммы в размере di составит qi = , 0 £ di £ Di. Необходимо найти такое распределение общей суммы финансирования S по k подпрограммам в случае дефицита (), чтобы степень выполнения всей программы Q была максимальной:

(8)

Важнейшим этапом конкретизации задачи (8) является выбор вида её целевой функции. Проблема такого выбора состоит в том, что вид целевой функции определяет не только значение, но и свойства оптимального решения, что предъявляет серьезные требования к выбору принципа оптимальности на основе соответствующего ему принципа компромисса [33].

Одним из наиболее распространенных принципов компромисса является принцип справедливой уступки, решающий проблему многокритериальности радикальным способом – за счет свертки набора критериев в один интегральный критерий, который с точки зрения системы предпочтений лица, принимающего решение (ЛПР) эквивалентен этому набору критериев [35]. Принцип справедливой уступки имеет две разновидности: принцип абсолютной уступки и принцип относительной уступки. Выбор одного из принципов компромисса позволяет достаточно аргументировано обосновать и выбор вида целевой функции [25].

Принципу абсолютной уступки соответствует принцип оптимальности, состоящий в максимизации суммы произведений локальных критериев на их весовые коэффициенты:

(9)

При данном принципе компромисса высокое значение интегрального критерия получается за счет высоких значений одних локальных критериев при сравнительно малых значениях других критериев, т.е. наблюдается резкая дифференциация уровней отдельных локальных критериев [24].

Принципу относительной уступки соответствует принцип оптимальности, состоящий в максимизации произведения критериев, возведенных в степень их весовых коэффициентов:

(10)

Принцип относительной уступки весьма чувствителен к величине локальных критериев, причем за счет относительности уступки происходит автоматическое снижение «цены» уступки для локальных критериев с большой величиной и наоборот. В результате проводится значительное сглаживание уровней локальных критериев [23].

Рассмотренные интегральные критерии (аддитивный и мультипликативный) приводят к решениям, которые являются предельными частными случаями области решений, задаваемой обобщенным оператором агрегирования:

(11)

где p – коэффициент, задающий вид оператора агрегирования.

При р = 1оператор является аддитивным, при р < 1– квазидизъюнктивным, при р > 1 – квазиконъюнктивным. При р ® ¥решение, задаваемое обобщенным оператором агрегирования, асимптотически приближается к решению, задаваемому мультипликативным оператором.

Смысл квазиконъюнктивного оператора состоит в том, что при малых значениях одного или нескольких агрегируемых критериев значение оператора уменьшается непропорционально х . Применение квазиконъюнктивных операторов (как и мультипликативного) обусловливается следующим правилом: для высокого значения интегрального критерия (агрегированного оператора) необходимо, чтобы все агрегируемые критерии имели высокое значение [21]. Условием использования квазидизъюнктивных операторов (как и аддитивного) является следующее правило: для высокого значения интегрального критерия (агрегированного оператора) достаточно, чтобы хотя бы один (или несколько) агрегируемый критерий имел высокое значение [22]. Необходимо отметить, что квазидизъюнктивные операторы значительно менее чувствительны к изменению р (0 <p <1), чем квазиконъюнктивные операторы (р > 1) , поэтому первые из них можно исключить из рассмотрения при практическом решении задач. Таким образом, выбор того или иного вида целевой функции должен основываться на принятом принципе компромисса, который, в свою очередь, определяется из системы предпочтений лица, принимающего решение [10].

Кроме задания вида целевой функции в операторе агрегирования необходимо также указать весовые коэффициенты локальных критериев, которые могут быть определены с помощью различных методов экспертных оценок, широко представленных в научной литературе. В настоящей статье рассмотрен метод парных сравнений. Достоинство этого метода состоит в том, что он позволяет экспертам задавать не вектора весов, а вектора приоритетов, т.е. производить оценку на качественном уровне [11].

Пример. Комплексная программа включает в себя 5 подпрограмм с условными наименованиями: «альфа», «бета», «гамма», «дельта», «каппа». Для каждой из подпрограмм на первый квартал утвержден лимит ассигнований в объеме 200, 300, 150, 450 и 350 условных единиц. Общий объем выделенных ассигнований составляет 1200 условных единиц. Минимально допустимый уровень финансирования для каждой из подпрограмм установлен в размере 40% от утверждённого лимита. Для оценки приоритетности подпрограмм сформирована группа из трех экспертов. Необходимо найти такое распределение общей суммы финансирования по подпрограммам, чтобы степень выполнения всей программыбыла максимальной.

Организация работы экспертов и обработка вынесенных ими суждений может быть осуществлена с использованием разнообразных подходов и методов, которые достаточно широко представлены в различных источниках [36].

Рассмотрим один из наиболее простых подходов, когда эксперты выносят суждения относительно двух сравниваемых объектов в соответствии с трехуровневой шкалой отношений: 0 – i -й объект имеет меньшую значимость, чем j -й объект; 1 – значимости i -го и j -го объектов одинаковы; 2 – i -й объект имеет большую значимость, чем j -й объект. Проверка степени согласованности суждений экспертов не проводится. Допустим, эксперты вынесли суждения, приведенные в таблицах 7-9.

Таблица 7

Матрица суждений Эксперта 1

Подпрограммы

Подпрограммы

å

альфа

бета

гамма

дельта

каппа

альфа

0

1

1

1

3

бета

2

0

0

2

4

гамма

1

2

0

2

5

дельта

1

2

2

2

7

каппа

1

0

0

0

1

Общая å

20

Таблица 8

Матрица суждений Эксперта 2

Подпрограммы

Подпрограммы

å

альфа

бета

гамма

дельта

каппа

альфа

1

1

1

0

3

бета

1

2

0

0

3

гамма

1

0

0

2

3

дельта

1

2

2

2

7

каппа

2

2

0

0

4

Общая å

20

Таблица 9

Матрица суждений Эксперта 3

Подпрограммы

Подпрограммы

å

альфа

бета

гамма

дельта

каппа

альфа

0

1

0

1

2

бета

2

2

1

1

6

гамма

1

0

0

2

3

дельта

2

1

2

2

7

каппа

1

1

0

0

2

Общая å

20

Рассчитанные коэффициенты приоритетности подпрограмм по каждому эксперту, а также их интегральные значения приведены в таблице 10.

Таблица 10

Сводные результаты экспертизы

Эксперты

Подпрограммы

å

альфа

бета

гамма

дельта

каппа

Эксперт 1

0,15

0,20

0,25

0,35

0,05

1,00

Эксперт 2

0,15

0,15

0,15

0,35

0,20

1,00

Эксперт 3

0,10

0,30

0,15

0,35

0,10

1,00

Интегральныйwi

0,13

0,22

0,18

0,35

0,12

1,00

После проведения экспертизы и получения значений коэффициентов приоритетности wi , можно переходить к решению задачи по оптимальному распределению текущих ассигнований.

Так как целевая функция имеет нелинейный вид, то для решения рассматриваемой задачи должны быть применены методы нелинейной оптимизации. Решение задачи (8) произведено для 4-х видов оператора агрегирования: аддитивного, мультипликативного, квазидизъюнктивного (для p = 0,2) и квазиконъюнктивного (для p = 2).

Решение задачи, когда целевая функция представлена в виде аддитивного оператора агрегирования, приведено в таблице 11.

Таблица 11

Решение задачи для аддитивного оператора агрегирования

Параметры

решения

Подпрограммы

альфа

бета

гамма

дельта

каппа

di

160,00

300,00

150,00

450,00

140,00

qi

0,80

1,00

1,00

1,00

0,40

Решение задачи, когда целевая функция представлена в виде мультипликативного оператора агрегирования, приведено в таблице 12.

Таблица 12

Решение задачи для мультипликативного оператора агрегирования

Параметры

решения

Подпрограммы

альфа

бета

гамма

дельта

каппа

di

171,44

278,58

150,00

449,97

150,00

qi

0,86

0,93

1,00

1,00

0,43

Решение задачи, когда целевая функция представлена в виде квазидизъюнктивного (для p = 0,2) оператора агрегирования, приведено в таблице 13.

Таблица 13

Решение задачи для квазидизъюнктивного (p = 0,2) оператора агрегирования

Параметры

решения

Подпрограммы

альфа

бета

гамма

дельта

каппа

di

200,00

300,00

150,00

410,00

140,00

qi

1,00

1,00

1,00

0,91

0,40

Решение задачи, когда целевая функция представлена в виде квазиконъюнктивного (для p = 2) оператора агрегирования, приведено в таблице 14.

Таблица 14

Решение задачи для квазиконъюнктивного (p = 2) оператора агрегирования

Параметры

решения

Подпрограммы

альфа

бета

гамма

дельта

каппа

di

166,64

293,36

150,00

450,00

140,00

qi

0,83

0,98

1,00

1,00

0,40

Таким образом, в результате решения задачи (8) может быть получен один из вариантов распределения текущих ассигнований на первом этапе финансирования.

Заключение

Основными критериями рациональности текущих распределений денежных средств являются пропорциональность оставшейся неоплаченной части лимита по каждому объекту финансирования после очередного распределения и регулярность выделения средств по каждому объекту финансирования. Требование пропорциональности финансирования объектов определяется, как правило, необходимостью параллельного во времени выполнения работ по различным направлениям и их комплексностью. Использование критерия регулярности получения средств повышает оперативность, а значит и качество управления ходом выполнения проекта [22].

Перечень критериев рассмотренной задачи был бы неполным без учета текущих приоритетов объектов финансирования, которые могут определяться, например, ввиду выполнения некоторых важных или срочных работ.

Библиография
1.
Авдонин Б. Н., Батьковский М. А., Мерзлякова А. П. и др. Механизмы, инструментарий и мероприятия финансового оздоровления предприятий и организаций радиоэлектронного комплекса // Электронная промышленность. 2011. № 3. С. 13-24.
2.
Авдонин Б. Н., Мингалиев К. Н., Батьковский М. А. и др. Развитие инструментария оценки финансовой устойчивости предприятий оборонно-промышленного комплекса // Международный бухгалтерский учет. 2014. № 11. С. 55-66.
3.
Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. – М.: Высшая школа, 1986. 319 с.
4.
Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения. – М.: Инфра-М, 2003. 444 с.
5.
Балычев С. Ю., Батьковский М. А., Боков С. И. и др. Внедрение и развитие системы бюджетирования на предприятиях радиоэлектронного комплекса // Вопросы радиоэлектроники. 2013. Т. 3. № 2. С. 152-169.
6.
Балычев С. Ю., Батьковский М. А., Наумов И. С. и др. Теоретические основы и инструментарий анализа деятельности предприятия оборонно-промышленного комплекса // Вопросы радиоэлектроники. 2015. № 11. С. 142-160.
7.
Балычев С. Ю., Батьковский М. А., Фомина А. В. Инструментарий диагностики финансового состояния высокотехнологичных предприятий и рискованности их деятельности // Радиопромышленность. 2015. № 1. С. 252-265.
8.
Балычев С. Ю., Батьковский М. А., Фомина А. В. и др. Сравнительный анализ методик оценки финансовой устойчивости предприятий // Вопросы радиоэлектроники. 2015. № 6. С. 211-231.
9.
Батьковский А. М., Батьковский М. А., Мерзлякова А. П. Прогнозирование инновационного развития предприятий радиопромышленности // Радиопромышленность. 2011. № 3. С. 32-42.
10.
Батьковский А. М., Коновалова А. В., Фомина А. В. Оценка рисков реализации инновационных проектов в радиоэлектронной промышленности // Вопросы радиоэлектроники, серия РЛТ. 2014. № 3. С. 168-182.
11.
Батьковский А. М., Трофимец В. Я. Системы поддержки принятия решений с модулями прикладных математических моделей и методов // Вопросы радиоэлектроники. 2015. № 9. С. 253-275.
12.
Батьковский А. М., Трофимец В. Я., Трофимец Е. Н. Системы поддержки принятия решений в оборонно-промышленном комплексе // Вопросы радиоэлектроники. 2015. № 7. С. 247-264.
13.
Батьковский М. А., Большакова Е. А., Фомина А. В. и др. Методика оценки инновационных кластерных проектов в высокотехнологичных отраслях // Вопросы радиоэлектроники. 2015. № 10. С. 127-144.
14.
Батьковский М. А., Булава И. В. Совершенствование управления финансовой устойчивостью предприятия с целью снижения рисков его деятельности // РИСК: Ресурсы, информация, снабжение, конкуренция. 2010. № 3. С. 50-53.
15.
Батьковский М. А., Гордейко С. В., Мерзлякова А. П. и др. Совершенствование анализа финансовой устойчивости предприятия // Аудит и финансовый анализ. 2011. № 5. С. 67-73.
16.
Батьковский М. А., Калачихин П. А., Фомина А. В. Оценка финансово-хозяйственного состояния и эффективности деятельности предприятий оборонно-промышленного комплекса // Вопросы радиоэлектроники. 2016. № 8. С. 105-116.
17.
Батьковский М. А., Коновалова А. В., Фомина А. В. Риски инновационного развития базовых высокотехнологичных отраслей // Вопросы радиоэлектроники. 2015. № 7. С. 224-246.
18.
Батьковский М. А., Кравчук П. В., Кравчук И. А. и др. Совершенствование финансирования интегрированных структур оборонно-промышленного комплекса // Радиопромышленность. 2015. № 2. С. 202-218.
19.
Батьковский М. А., Семенова Е. Г., Фомина А. В. и др. Методы оценки рисков при формировании планов создания продукции военного назначения // Вопросы радиоэлектроники. 2015. № 9. С. 193-212.
20.
Батьковский М. А., Стяжкин А. Н., Фомина А. В. Инновационное развитие радиоэлектронной промышленности России // Вопросы радиоэлектроники. 2015. № 3. С. 243-258.
21.
Вагнер Г. Основы исследования операций (в 3 томах). – М.: Мир, Т.1-3, 1972-1973. 488 с.
22.
Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Дрофа, 2004. 208 с.
23.
Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенный решений. – М.: Мир, 1976. 161 с.
24.
Золотарёв А. А. Методы оптимизации распределительных процессов. – М.: Инфра-Инженерия, 2014. 160 с.
25.
Каменецкая Н. В., Медведева О. М., Хитов С. Б. Комплексное использование методов исследования операций при обосновании управленческих решений в системе управления МЧС России // Приоритетные научные направления: от теории к практике. 2016. № 30. С. 92-99.
26.
Каменецкая Н. В., Медведева О. М., Хитов С. Б. Математическое моделирование при решении задач обоснования структуры и организации функционирования мобильного госпиталя МЧС России // Вестник Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России. 2016. № 1. С. 62-67.
27.
Конюховский П. В. Математические методы исследования операций в экономике: учебное пособие. – СПб.: Питер, 2002. 207 с.
28.
Корнеенко В. П. Методы оптимизации: учебник для вузов по специальности и направлению «Прикладная математика и информатика». – М.: Высшая школа, 2007. 663 с.
29.
Мингалиев К. Н., Батьковский М. А., Булава И. В. и др. Финансовое оздоровление предприятий в условиях рецессии и посткризисного развития российской экономики (теория и инструментарий). – М.: МАОК, 2010. 339 с.
30.
Оленикова Ю. К., Трофимец Е. Н., Трофимец В. Я. Математические модели экономических систем. – Ярославль, ЯГТУ. 177 с.
31.
Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. – М.: Радио и связь, 1989. 316 с.
32.
Таха Хэмди А. Введение в исследование операций. – М.: Вильямс, 2007. 901 с.
33.
Теория прогнозирования и принятия решений / Под ред. С.А. Саркисяна. – М.: Высшая школа, 1977. 351 с.
34.
Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. – М.: Наука, 1977. 352 с.
35.
Управление развитием оборонно-промышленного комплекса: монография / Под редакцией А. М. Батьковского, А. В. Фоминой. – М.: Тезаурус, 2015. 536 с.
36.
Batkovskiy A. M., Fomina A. V., Semenova E. G., Trofimets V. Ya., Trofimets E. N. Method for Adjusting Current Appropriations under Irregular Funding Conditions // Journal of Applied Economic Sciences. Romania: European Research Centre of Managerial Studies in Business Administration. 2016, Vol. XI, Issue 5(43), Fall 2016, Р 828-841
References (transliterated)
1.
Avdonin B. N., Bat'kovskii M. A., Merzlyakova A. P. i dr. Mekhanizmy, instrumentarii i meropriyatiya finansovogo ozdorovleniya predpriyatii i organizatsii radioelektronnogo kompleksa // Elektronnaya promyshlennost'. 2011. № 3. S. 13-24.
2.
Avdonin B. N., Mingaliev K. N., Bat'kovskii M. A. i dr. Razvitie instrumentariya otsenki finansovoi ustoichivosti predpriyatii oboronno-promyshlennogo kompleksa // Mezhdunarodnyi bukhgalterskii uchet. 2014. № 11. S. 55-66.
3.
Akulich I. L. Matematicheskoe programmirovanie v primerakh i zadachakh: Ucheb. posobie dlya studentov ekonom. spets. vuzov. – M.: Vysshaya shkola, 1986. 319 s.
4.
Afanas'ev M. Yu., Suvorov B. P. Issledovanie operatsii v ekonomike: modeli, zadachi, resheniya. – M.: Infra-M, 2003. 444 s.
5.
Balychev S. Yu., Bat'kovskii M. A., Bokov S. I. i dr. Vnedrenie i razvitie sistemy byudzhetirovaniya na predpriyatiyakh radioelektronnogo kompleksa // Voprosy radioelektroniki. 2013. T. 3. № 2. S. 152-169.
6.
Balychev S. Yu., Bat'kovskii M. A., Naumov I. S. i dr. Teoreticheskie osnovy i instrumentarii analiza deyatel'nosti predpriyatiya oboronno-promyshlennogo kompleksa // Voprosy radioelektroniki. 2015. № 11. S. 142-160.
7.
Balychev S. Yu., Bat'kovskii M. A., Fomina A. V. Instrumentarii diagnostiki finansovogo sostoyaniya vysokotekhnologichnykh predpriyatii i riskovannosti ikh deyatel'nosti // Radiopromyshlennost'. 2015. № 1. S. 252-265.
8.
Balychev S. Yu., Bat'kovskii M. A., Fomina A. V. i dr. Sravnitel'nyi analiz metodik otsenki finansovoi ustoichivosti predpriyatii // Voprosy radioelektroniki. 2015. № 6. S. 211-231.
9.
Bat'kovskii A. M., Bat'kovskii M. A., Merzlyakova A. P. Prognozirovanie innovatsionnogo razvitiya predpriyatii radiopromyshlennosti // Radiopromyshlennost'. 2011. № 3. S. 32-42.
10.
Bat'kovskii A. M., Konovalova A. V., Fomina A. V. Otsenka riskov realizatsii innovatsionnykh proektov v radioelektronnoi promyshlennosti // Voprosy radioelektroniki, seriya RLT. 2014. № 3. S. 168-182.
11.
Bat'kovskii A. M., Trofimets V. Ya. Sistemy podderzhki prinyatiya reshenii s modulyami prikladnykh matematicheskikh modelei i metodov // Voprosy radioelektroniki. 2015. № 9. S. 253-275.
12.
Bat'kovskii A. M., Trofimets V. Ya., Trofimets E. N. Sistemy podderzhki prinyatiya reshenii v oboronno-promyshlennom komplekse // Voprosy radioelektroniki. 2015. № 7. S. 247-264.
13.
Bat'kovskii M. A., Bol'shakova E. A., Fomina A. V. i dr. Metodika otsenki innovatsionnykh klasternykh proektov v vysokotekhnologichnykh otraslyakh // Voprosy radioelektroniki. 2015. № 10. S. 127-144.
14.
Bat'kovskii M. A., Bulava I. V. Sovershenstvovanie upravleniya finansovoi ustoichivost'yu predpriyatiya s tsel'yu snizheniya riskov ego deyatel'nosti // RISK: Resursy, informatsiya, snabzhenie, konkurentsiya. 2010. № 3. S. 50-53.
15.
Bat'kovskii M. A., Gordeiko S. V., Merzlyakova A. P. i dr. Sovershenstvovanie analiza finansovoi ustoichivosti predpriyatiya // Audit i finansovyi analiz. 2011. № 5. S. 67-73.
16.
Bat'kovskii M. A., Kalachikhin P. A., Fomina A. V. Otsenka finansovo-khozyaistvennogo sostoyaniya i effektivnosti deyatel'nosti predpriyatii oboronno-promyshlennogo kompleksa // Voprosy radioelektroniki. 2016. № 8. S. 105-116.
17.
Bat'kovskii M. A., Konovalova A. V., Fomina A. V. Riski innovatsionnogo razvitiya bazovykh vysokotekhnologichnykh otraslei // Voprosy radioelektroniki. 2015. № 7. S. 224-246.
18.
Bat'kovskii M. A., Kravchuk P. V., Kravchuk I. A. i dr. Sovershenstvovanie finansirovaniya integrirovannykh struktur oboronno-promyshlennogo kompleksa // Radiopromyshlennost'. 2015. № 2. S. 202-218.
19.
Bat'kovskii M. A., Semenova E. G., Fomina A. V. i dr. Metody otsenki riskov pri formirovanii planov sozdaniya produktsii voennogo naznacheniya // Voprosy radioelektroniki. 2015. № 9. S. 193-212.
20.
Bat'kovskii M. A., Styazhkin A. N., Fomina A. V. Innovatsionnoe razvitie radioelektronnoi promyshlennosti Rossii // Voprosy radioelektroniki. 2015. № 3. S. 243-258.
21.
Vagner G. Osnovy issledovaniya operatsii (v 3 tomakh). – M.: Mir, T.1-3, 1972-1973. 488 s.
22.
Venttsel' E. S. Issledovanie operatsii: zadachi, printsipy, metodologiya. – M.: Drofa, 2004. 208 s.
23.
Zade L. Ponyatie lingvisticheskoi peremennoi i ego primenenie k prinyatiyu priblizhennyi reshenii. – M.: Mir, 1976. 161 s.
24.
Zolotarev A. A. Metody optimizatsii raspredelitel'nykh protsessov. – M.: Infra-Inzheneriya, 2014. 160 s.
25.
Kamenetskaya N. V., Medvedeva O. M., Khitov S. B. Kompleksnoe ispol'zovanie metodov issledovaniya operatsii pri obosnovanii upravlencheskikh reshenii v sisteme upravleniya MChS Rossii // Prioritetnye nauchnye napravleniya: ot teorii k praktike. 2016. № 30. S. 92-99.
26.
Kamenetskaya N. V., Medvedeva O. M., Khitov S. B. Matematicheskoe modelirovanie pri reshenii zadach obosnovaniya struktury i organizatsii funktsionirovaniya mobil'nogo gospitalya MChS Rossii // Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta GPS MChS Rossii. 2016. № 1. S. 62-67.
27.
Konyukhovskii P. V. Matematicheskie metody issledovaniya operatsii v ekonomike: uchebnoe posobie. – SPb.: Piter, 2002. 207 s.
28.
Korneenko V. P. Metody optimizatsii: uchebnik dlya vuzov po spetsial'nosti i napravleniyu «Prikladnaya matematika i informatika». – M.: Vysshaya shkola, 2007. 663 s.
29.
Mingaliev K. N., Bat'kovskii M. A., Bulava I. V. i dr. Finansovoe ozdorovlenie predpriyatii v usloviyakh retsessii i postkrizisnogo razvitiya rossiiskoi ekonomiki (teoriya i instrumentarii). – M.: MAOK, 2010. 339 s.
30.
Olenikova Yu. K., Trofimets E. N., Trofimets V. Ya. Matematicheskie modeli ekonomicheskikh sistem. – Yaroslavl', YaGTU. 177 s.
31.
Saati T. Prinyatie reshenii. Metod analiza ierarkhii. – M.: Radio i svyaz', 1989. 316 s.
32.
Takha Khemdi A. Vvedenie v issledovanie operatsii. – M.: Vil'yams, 2007. 901 s.
33.
Teoriya prognozirovaniya i prinyatiya reshenii / Pod red. S.A. Sarkisyana. – M.: Vysshaya shkola, 1977. 351 s.
34.
Fishbern P. Teoriya poleznosti dlya prinyatiya reshenii. – M.: Nauka, 1977. 352 s.
35.
Upravlenie razvitiem oboronno-promyshlennogo kompleksa: monografiya / Pod redaktsiei A. M. Bat'kovskogo, A. V. Fominoi. – M.: Tezaurus, 2015. 536 s.
36.
Batkovskiy A. M., Fomina A. V., Semenova E. G., Trofimets V. Ya., Trofimets E. N. Method for Adjusting Current Appropriations under Irregular Funding Conditions // Journal of Applied Economic Sciences. Romania: European Research Centre of Managerial Studies in Business Administration. 2016, Vol. XI, Issue 5(43), Fall 2016, R 828-841