Олейникова С.А. Рекурсивный численный метод для экспериментальной оценки закона распределения длительности проекта в задачах сетевого планирования и управления

Аннотация: Рассматривается задача сетевого планирования и управления со случайной длительностью выполнения отдельных операций. Предметом исследования является закон распределения случайной величины, описывающей время выполнения данного проекта. Целью работы является оценка такого закона. Актуальность данной задачи связана с необходимостью повышения точности известных существующих оценок, не принимающих во внимание специфику закона распределения отдельных работ, определяющих проект. Основная сложность практического решения данной задачи заключается в необходимости вычисления кратного определенного интеграла, причем количество отдельных интегралов заранее неизвестно и определяется числом работ, составляющих критический путь данного проекта. В результате предложен численный метод, основанный на рекурсии, который позволяет численно оценить искомый закон распределения. Научная новизна результатов заключается в получении оценок закона распределении длительности проекта, отличающихся повышенной точностью по сравнению с существующими аналогами. Без ограничения общности, разработанный рекурсивный алгоритм может быть использован для широкого класса задач, в которых неизвестно распределение суммы случайных величин при известных распределениях отдельных слагаемых (при предположении о распределении всех значений случайных величин внутри некоторого интервала ограниченной длины).

Ключевые слова:

Abstract: In this paper a problem of network planning and management with a random duration of individual operations is considered. The subject of the study is the law of distribution of the random variable which describes duration of the project. The aim is to estimate such law. The urgency of this problem is related to the need to improve the accuracy of the known existing assessments which do not take into account the specifics of the distribution law of separate works determining the project. The main difficulty of the practical solution of this problem is the need to calculate the multiple definite integral, wherein the number of individual integrals not known in advance and determined by the number of works that make up the critical path of the project. As a result, the numerical method based on recursion is proposed, which allows to numerically estimate the desired distribution law. Scientific novelty of the results is in obtaining estimates of the distribution law of the duration of the project that improves positional accuracy over the existing analogues. Without loss of generality developed a recursive algorithm can be used for a wide class of problems in which the unknown distribution of the sum of random variables with known distributions of the individual terms.

Keywords: